精品解析：广东揭阳市普宁市高埔中学等校2026－2027学年第一学期第一次阶段八年数学学科训练题

2026-2027第一学期第一次阶段学科训练题 八年级数学科 说明： 1．全卷共6页，用时120分钟，满分为120分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的监测号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2. 有下列实数：，，，，，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为，盒子高为，点在顶点正上方处．用红色彩带从顶点开始，绕礼盒侧面一圈到点，再用黄色彩带从点开始绕侧面到顶点装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数只有0 B. 平方根等于本身的数是0和1 C. 立方根等于本身的数是0和 D. 负数没有立方根 6. 五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列，三个正方形内的数3、8和22表示它们的面积，问含有问号的那个正方形的面积是多少？（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 17 7. 若最简二次根式与能合并，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在如图所示的网格中，小正方形的边长为2，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 的周长为 C. A到直线的距离为4 D. 9. 在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，其中大正方形的边长为，，连接，则的长度为（ ）． A. B. 6 C. 5 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 12. 已知一直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是8和17，则这个三角形的面积为__________． 13. 若x，y为实数，且，则的值是_________． 14. 电流通过导线时，会产生热量，满足，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A，且），R为导线电阻（单位：），t为通电时间（单位：s）．当导线电阻为，通电时间为时，所产生的热量是，这时的电流是______A． 15. 如图，某厂的自动化流水线由两条平行的传送带a、b组成，a、b之间的距离为1米，在a、b之间要布置跨线工位，使得，物料供应点A到传送带a的距离米，物料供应点B到传送带b的距离米，A，B之间的距离为米，若要求两个物料供应点到工位的搬运距离相等，即，则________． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）． （2）； 17. 如图，圆柱的高为13cm，底面周长为20cm，点B距上底面1cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到点B处的食物． （1）小萌思考后，先将曲面问题化为平面问题，将圆柱沿点A竖直剪开，然后得到其侧面展开图．请你画出该圆柱的展开图，并标出A，B两点的位置； （2）若蚂蚁沿圆柱侧面爬行，在展开图中画出表示蚂蚁爬行的最短路程的线段，并求它爬行的最短路程．（精确到0.1cm，参考数据：） 18. 广东剪纸有着区别于其他地域剪纸的独特气质，兼具细腻灵动的技法与浓郁的岭南特色，为学习剪纸艺术，王芳要把一张面积为，长、宽比为的长方形彩纸剪成如图形状． （1）请帮王芳求出长方形彩纸的长和宽； （2）王芳想从中裁出面积为的完整圆形纸胚，她能够裁出来吗？试说明理由．（取3） 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，． （1）点A表示的数是______，点A表示的数______（填“”、“”或“=”）； （2）在数轴上作出所对应的点（保留作图痕迹）； （3）这种研究和解决问题的方式，体现了______的数学思想． A.数形结合 B.方程 C.分类讨论 D.化归 20. 如图，在中，，于点E． （1）求证：． （2）若，，连接，求的长． 21. 图1是露营时用的天幕帐篷，搭天幕帐篷时，用天幕杆作为支撑，在点A处用绳子向地面固定，地面上的固定点为C，如图2所示，其中米，米，米（绳子始终处于紧绷状态，图中所有点都在同一平面内）． （1）通过计算判断此时是否与垂直； （2）由于风力增大，为了更稳固地固定帐篷，在点A处又增加一条绳子，与地面的固定点为点D（点D在的延长线上）．若米，求的长度． 五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读《无理数》课堂实录，解决问题． 数学课上，老师带着大家学习无理数． 老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能完全写出来的，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如：． 聪聪：我们可以用来表示的小数部分． 老师：为什么？ 聪聪：因为的整数部分是，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数之和的小数部分怎么表示吗？例如． 聪聪：这个还真是不清楚了． （1）请同学们帮聪聪表示一下的小数部分为____________； （2）请同学们写出一个与的小数部分相同的无理数____________； （3）若为的小数部分，为的小数部分，求的平方根． 23. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上且表示的数为，点在数轴上，且，，点是数轴上的一个动点． （1）线段的长为___________，点所表示的数为___________； （2）当点表示的数为多少时，和全等？请说明理由； （3）若是等腰三角形，则点表示的数为多少？直接写出所有符合条件的答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027第一学期第一次阶段学科训练题 八年级数学科 说明： 1．全卷共6页，用时120分钟，满分为120分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的监测号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】A 【解析】 【详解】解：勾股数是满足两个较小数的平方和等于最大数的平方的三个正整数， 选项A中，且三个数均为正整数，符合题意； 选项C中，，，不满足勾股定理，不符合题意； 选项B中各数为无理数，选项D中各数为小数，均不是正整数，不符合题意． 2. 有下列实数：，，，，，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先计算算术平方根，然后根据无理数的定义即可求解 【详解】解：， ∵ 、、均为有理数，、均为无理数， ∴ 无理数共有2个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：与、均不是同类二次根式，不能直接合并，故A、B错误； ，故C正确； ，故D错误. 4. 如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为，盒子高为，点在顶点正上方处．用红色彩带从顶点开始，绕礼盒侧面一圈到点，再用黄色彩带从点开始绕侧面到顶点装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将正六棱柱侧面展开为长方形，根据绕侧面的圈数确定水平直角边长，结合两点间竖直高度差确定垂直直角边，再用勾股定理分别计算两段彩带的最短长度并求和． 【详解】解：正六棱柱的侧面展开图如下， 由题可知，红色彩带绕一圈从到，则红色彩带为， 黄色彩带绕半圈从到，则黄色彩带为， 底面边长为，高为，点在顶点正上方处， ，，， ， ， 故红色与黄色彩带的总长度至少为． 5. 下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数只有0 B. 平方根等于本身的数是0和1 C. 立方根等于本身的数是0和 D. 负数没有立方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵ 算术平方根等于本身的数是0和1， ∴ A选项不符合题意； ∵ 平方根等于本身的数只有0， ∴ B选项不符合题意； ∵ 立方根等于本身的数是0和，且负数有立方根， ∴ C选项符合题意，D选项不符合题意． 6. 五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列，三个正方形内的数3、8和22表示它们的面积，问含有问号的那个正方形的面积是多少？（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】如图，先根据正方形面积公式和勾股定理求出，则，然后根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意，得，，，，，， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴含有问号的那个正方形的面积是17． 7. 若最简二次根式与能合并，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先化简，结合最简二次根式可合并的条件列方程求解. 【详解】解：， ∵最简二次根式与能合并， ∴与的被开方数相同， ∴， 解得． 8. 在如图所示的网格中，小正方形的边长为2，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 的周长为 C. A到直线的距离为4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，，，根据勾股定理逆定理判断为直角三角形，，然后逐项进行验证即可． 【详解】解：根据勾股定理得：， ， ， ∵， ∴为直角三角形，， ∴，故A正确，不符合题意； 的周长为，故B正确，不符合题意； 设点A到的距离为h，则， 即， 解得：， 即点A到的距离为4，故C正确，不符合题意； ∵，，， ∴，故D错误，符合题意． 9. 在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的x值是64时，取算术平方根得， 由于8是有理数，所以再取立方根得， 由于2是有理数，所以再取算术平方根得， 由于是无理数，所以输出y的值是． 10. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，其中大正方形的边长为，，连接，则的长度为（ ）． A. B. 6 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用大正方形的边长，结合勾股定理求出直角三角形的另一条直角边，从而确定小正方形的边长，最后运用勾股定理计算直角三角形中的长度． 【详解】解： 大正方形的边长为，， 直角三角形另一条直角边． ， ， ， ∴在正方形中，， 在直角三角形中，． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知一直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是8和17，则这个三角形的面积为__________． 【答案】60 【解析】 【分析】已知直角三角形的一条直角边与斜边长度，先利用勾股定理求出未知直角边的长度，再代入直角三角形面积公式计算结果. 【详解】解：∵ 该三角形是直角三角形，已知一条直角边长为8，斜边长为17. ∴ 根据勾股定理，另一条直角边的长度为. ∴ 该直角三角形的面积为. 13. 若x，y为实数，且，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 电流通过导线时，会产生热量，满足，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A，且），R为导线电阻（单位：），t为通电时间（单位：s）．当导线电阻为，通电时间为时，所产生的热量是，这时的电流是______A． 【答案】 【解析】 【分析】将已知的，，代入公式，变形后结合计算出即可. 【详解】解：把，，代入公式，得， 整理得，即， ∵， ∴. 15. 如图，某厂的自动化流水线由两条平行的传送带a、b组成，a、b之间的距离为1米，在a、b之间要布置跨线工位，使得，物料供应点A到传送带a的距离米，物料供应点B到传送带b的距离米，A，B之间的距离为米，若要求两个物料供应点到工位的搬运距离相等，即，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，求得，利用勾股定理求得，设，则，利用勾股定理分别求得，，根据，列式计算即可求解． 【详解】解：过点作交的延长线于点， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵，， ∴，， ∵，即， ∴， 解得； 即． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）． （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，圆柱的高为13cm，底面周长为20cm，点B距上底面1cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到点B处的食物． （1）小萌思考后，先将曲面问题化为平面问题，将圆柱沿点A竖直剪开，然后得到其侧面展开图．请你画出该圆柱的展开图，并标出A，B两点的位置； （2）若蚂蚁沿圆柱侧面爬行，在展开图中画出表示蚂蚁爬行的最短路程的线段，并求它爬行的最短路程．（精确到0.1cm，参考数据：） 【答案】（1） 如图所示： （2）蚂蚁爬行的最短路程为15.6cm 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，最短路径问题等知识点熟练掌握以上知识点是做题的关键，（1）根据题意，画出圆柱的侧面展开图即可；（2）根据蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，根据勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 解：该圆柱的展开图为矩形，将圆柱沿点A竖直剪开，则点在与点所在的线段的对边中点正下方1cm处． 【小问2详解】 解：如图， 连接，则线段的长就是蚂蚁爬行的最短路程． 由题意知，，，， 根据勾股定理，得， ． 答：蚂蚁爬行的最短路程为15.6cm． 18. 广东剪纸有着区别于其他地域剪纸的独特气质，兼具细腻灵动的技法与浓郁的岭南特色，为学习剪纸艺术，王芳要把一张面积为，长、宽比为的长方形彩纸剪成如图形状． （1）请帮王芳求出长方形彩纸的长和宽； （2）王芳想从中裁出面积为的完整圆形纸胚，她能够裁出来吗？试说明理由．（取3） 【答案】（1）长方形彩纸的长为，宽为； （2）解：能够裁出来，理由如下： 设圆形纸胚的半径为，由题意得：，解得：， ∵圆形纸胚的直径为，长方形彩纸的宽为，且， ∴， ∴能够裁出来. 【解析】 【分析】（1）设长方形彩纸的长为，宽为，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设圆形纸胚的半径为，由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：设长方形彩纸的长为，宽为，由题意得： ， 解得：（负根舍去）， ∴长方形彩纸的长为，宽为； 【小问2详解】 略 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，． （1）点A表示的数是______，点A表示的数______（填“”、“”或“=”）； （2）在数轴上作出所对应的点（保留作图痕迹）； （3）这种研究和解决问题的方式，体现了______的数学思想． A.数形结合 B.方程 C.分类讨论 D.化归 【答案】（1）， （2） 点表示的数即为； （3）A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，无理数的大小估算等知识点． （1）根据勾股定理得到，即可求解点A表示的数，再根据无理数的估算方法比较大小； （2）以点为圆心画弧，交原点右侧数轴即点，则可得，那么点表示的数即为； （3）根据题干以及解析即可确定解题思想． 【小问1详解】 解：∵，且在原点左侧， ∴点A表示的数是为， ∵， ∴， 点A表示的数， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：这种研究和解决问题的方式，体现了数形结合的数学思想， 故答案为：A． 20. 如图，在中，，于点E． （1）求证：． （2）若，，连接，求的长． 【答案】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）平行线的性质，得到，利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，结合勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ∴的长为． 21. 图1是露营时用的天幕帐篷，搭天幕帐篷时，用天幕杆作为支撑，在点A处用绳子向地面固定，地面上的固定点为C，如图2所示，其中米，米，米（绳子始终处于紧绷状态，图中所有点都在同一平面内）． （1）通过计算判断此时是否与垂直； （2）由于风力增大，为了更稳固地固定帐篷，在点A处又增加一条绳子，与地面的固定点为点D（点D在的延长线上）．若米，求的长度． 【答案】（1）解：在中，，， ，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理解答即可； （2）在中，根据勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， 根据勾股定理得， ∴（米）， 即的长度为米． 五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读《无理数》课堂实录，解决问题． 数学课上，老师带着大家学习无理数． 老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能完全写出来的，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如：． 聪聪：我们可以用来表示的小数部分． 老师：为什么？ 聪聪：因为的整数部分是，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数之和的小数部分怎么表示吗？例如． 聪聪：这个还真是不清楚了． （1）请同学们帮聪聪表示一下的小数部分为____________； （2）请同学们写出一个与的小数部分相同的无理数____________； （3）若为的小数部分，为的小数部分，求的平方根． 【答案】（1） （2）（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）通过平方数估算无理数取值范围，确定整数部分，用原数减去整数部分得到小数部分； （2）利用“无理数加整数后小数部分不变”构造同小数部分的无理数； （3）分别表示出两个代数式的小数部分再相加，最后计算和的平方根． 【小问1详解】 解：，，， ， ， 的整数部分为， 的小数部分为； 【小问2详解】 解：取无理数（答案不唯一），理由如下： ，，， ， ，的小数部分为， 的整数部分为，的小数部分为， 二者小数部分相等，符合要求； 【小问3详解】 解：， ，， 的整数部分为，的整数部分为， ，， ， 的平方根为． 23. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上且表示的数为，点在数轴上，且，，点是数轴上的一个动点． （1）线段的长为___________，点所表示的数为___________； （2）当点表示的数为多少时，和全等？请说明理由； （3）若是等腰三角形，则点表示的数为多少？直接写出所有符合条件的答案． 【答案】（1），； （2） 解：当点所表示的数为时，和全等，理由如下， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵和全等， ∴只有， ∴， ∵顶点在数轴上且表示的数为， ∴点所表示的数为， ∴当点所表示的数为时，和全等； （3）点表示的数为或或或． 【解析】 【分析】（）由正方形的面积为，得，根据勾股定理得，从而可得点所表示的数为； （）由四边形是正方形，则，，由和全等，判断只有时，所以，从而可得当点所表示的数为时，和全等； （）分当或时，当时，当时进行分析求解即可． 【小问1详解】 解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵顶点在数轴上且表示的数为， ∴点所表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当或时， ∴点所表示的数为或点所表示的数为； 如图，当时，过作， ∴， 同（）得， ∴， ∴点所表示的数为； 如图，当时，过作， 同（）得，， 设，则， ∴， ∴，解得：， ∴点所表示的数为； 综上可得：点表示的数为或或或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，算术平方根，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，实数与数轴等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $