黑龙江哈尔滨市第九中学校2026-2027学年高一上学期11月期中学业阶段性评价考试数学试题

哈尔滨市第九中学校2026—2027学年度上学期 期中学业阶段性评价考试高一数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B D C D A A D CD ACD ACD 12．1 13．（答案不唯一） 14．30 15．（1）当时， 2分 4分 又，所以 6分 （2）由命题：“，”是真命题，得 8分 且，需同时满足以下不等式 11分 得 13分 16．（1）∵，∴，，∴， 4分 的值域为 5分 （2）是奇函数． 6分 由题可知，的定义域为，关于原点对称． 7分 ，所以，即 10分 （3）任取，令，则 13分 因为，所以，所以，故是定义域内的减函数． 15分 17．（1），∴或 2分 对于定义在上的函数，都有，所以 3分 （2）设，且，， 6分 又因为当时，，所以，又，， 8分 ∴函数在上为增函数． 9分 （3）∵，∴， 令，由（2）知在上也为增函数 10分 又∵，∴，所以 12分 ∴，由函数单调性可知 14分 ∴不等式的解集为 15分 18．（1）当时，，此时的解集为，成立； 1分 当时，不等式的解集为，则， 3分 解得 4分 综上所述的取值范围为 5分 （2），即为． 当时，，解得 6分 当时，即为， 对应方程的解为，， 当时，不等式为，且，解得或 7分 当时，不等式为，且，解得 8分 当时，，不等式为，解得 9分 当时，不等式，且，解集为 10分 综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为（综上及解集） 11分 （3）由已知对任意的，不等式恒成立， 即恒成立，即， （法一 分离参数）又时，恒成立，则， 13分 又，当且仅当时等号成立， 15分 则， 16分 综上所述． 17分 （法二 函数分析）设（） 则在时恒成立，所以 12分 对称轴为 当即时，，∴ 14分 当即时，，∴或，不成立 16分 综上所述． 17分 19．（1）当，时，．，即， 解得或．所以函数的不动点为和． 3分 （2）解：因为恒有两个不动点，即恒有两个不等实根， 整理为，所以恒成立， 6分 即对于任意，恒成立， 令，则，解得 9分 （3）令，得，，是该方程的两个不等实根， 由韦达定理得，，， 则．所以 10分 解得 11分 设，由得，且．则 12分 设，任取，则， 因为，，．所以在上单调递增 14分 又，，所以，即 15分 检验：此时，即，又，所以，方程有两个不等实根，符合题意 17分 所以实数的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第九中学校2026—2027学年度上学期 期中学业阶段性评价考试高一数学试卷 （考试时间：120分钟　满分：150分　共2页） 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知条件：，条件：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．设，，，它们的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．若函数（）为奇函数，则实数（ ） A． B． C． D． 7．已知实数，满足，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设函数，，则的值域是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，满分18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．设，则下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．函数，若函数在上是增函数，则的取值有可能是（ ） A． B． C． D． 11．对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为“倒函数”．则下列说法正确的是（ ） A．函数是“倒函数” B．若函数在上为“倒函数”，则 C．若函数在上为“倒函数”，当，，则， D．若函数在上为“倒函数”，其函数值恒大于0，且在上是增函数，记，若，则 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，满分15分．） 12．已知函数，，则的值为___________． 13．写出一个同时满足条件①②③的幂函数___________． 条件：①定义域为；②是偶函数；③在上单调递减． 14．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 元/ 若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为___________． 四、解答题（本题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知集合，，且． （1）当时，求，． （2）若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 16．已知函数． （1）求函数的值域． （2）判断的奇偶性，并证明． （3）用定义法证明是定义域内的减函数． 17．对于定义在上的函数，都有，且满足，当时，． （1）求的值； （2）证明：函数为上的增函数； （3）若，求关于的不等式的解集． 18．设函数． （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．函数的不动点在数学领域有着重要的地位．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数（）． （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围； （3）若的两个不动点为，，且，当时，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $