精品解析：内蒙古乌海三中、八中等校联考2026-2027学年七年级上学期期中数学

2026-2027学年第一学期期中学业质量测试 初一年级数学试题 （时间90分钟，满分100分） 一、单选题（共24分，每小题3分） 1. 下面各数中，是负数的为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 0.3 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 某年，青海省旅游总收入为元．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 23表示（ ） A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 5. 在计算机与数字技术中，常常会用到二进制数．二进制数只由数字和组成，转换为十进制数的方法是按权展开求和，例如：二进制数．下列选项中，与十进制数相等的二进制数是（ ） A. B. C. D. 6. 关于任意的有理数，下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. D. 和的符号相同 7. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中．如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共12分，每小题3分） 9. 比较大小：______（填“”“”或“”） 10. 某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升，行驶了三个小时，油箱剩余油量______升． 11. 定义新运算“◎”，规则如下：．例如：，则的值为______． 12. 若规定的个位数字，例如，所以，，所以，那么计算_____． 三、解答题 13. 计算： （1） （2） （3） （4） 14. 把下列各数填在相应的集合中： 4109，，，，，0，3.14，，，… （1）正数集合{_______________________…}； （2）负分数集合{_______________________…}； （3）整数集合{_______________________…}； （4）有理数集合{_______________________…}； 15. 若、（）互为相反数，、互为倒数，， （1）________，________，________，________． （2）求的值． 16. 完成以下问题 （1）在数轴上表示这些数：，，，； （2）现在有数a和数b，其中数a是这四个数中最大的正数，数b是这四个数中最大的负数．若，求的值． 17. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量与40单的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与40单的差值（单位：单） （1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送__________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单时，无补贴；超过40单的部分每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 18. 先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示和2两点之间的距离是______；（填空）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，求a的值．（请写出必要的求解过程） （2）若，，且数a、b在数轴上表示的点分别是点A、点B，求A、B两点间的最大距离和最小距离；（请写出必要的求解过程） （3）若点A表示的数是，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中学业质量测试 初一年级数学试题 （时间90分钟，满分100分） 一、单选题（共24分，每小题3分） 1. 下面各数中，是负数的为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 0.3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义． 直接根据负数的定义（小于零的数）判断各选项即可． 【详解】解：负数小于零， A．，是负数； B．，不是负数； C．，不是负数； D．，不是负数； 故选：A． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，求已知数的相反数，在其前添加负号后计算即可． 【详解】解：的相反数为． 3. 某年，青海省旅游总收入为元．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个数据，将其写成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．正确确定和的值是解题的关键． 【详解】原数转换为科学记数法时，需将小数点左移位得到，此时，故表示为．   故选：A ． 4. 23表示（ ） A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：表示3个2相乘，则故选A． 考点：乘方的意义． 5. 在计算机与数字技术中，常常会用到二进制数．二进制数只由数字和组成，转换为十进制数的方法是按权展开求和，例如：二进制数．下列选项中，与十进制数相等的二进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算和有理数的乘方，根据二进制数转换为十进制数的方法计算即可． 【详解】A、，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 故选：B 6. 关于任意的有理数，下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. D. 和的符号相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义、平方的性质、一个数平方与本身的关系、一个数立方与本身的关系；注意用字母表示数的任意性． 特殊值法（举反例）和分类讨论是解题的关键． 【详解】解： A选项，∵当为负数时，是个正数，则A错误； B选项，∵当时，是0，就不是一个正数，则B错误； C选项，∵当时，，则错误； D选项，∵当，则，符号相同； 当，则，符号相同； 当，则，符号相同 ． ∴与符号相同，则D正确 ．   故选： D ． 7. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中．如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，列出，，，先求出，继而求出y，z的值，再代值求解即可． 【详解】解：由题意，得 ，，， 解得， 将代入，得 ， 解得， 将代入，得 ， 解得， ∴． 故选A． 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据数轴得到，，利用减去负数等于加上正数，判定是正确的．②根据数轴得到，负数的绝对值更大，异号两数相加取绝对值大的符号，判定是错误的．③根据数轴得到，等于，结合，判定是正确的．④根据数轴得到，化简，对比，判定这个等式不成立，是错误的． 【详解】解：由数轴可知：，． ①， ， ， ． ①正确． ②， ． ②错误． ③， ． ， ． ③正确． ④， ． ， ． ． ④错误． 综上，①③正确，正确的有2个， 故选：． 二、填空题（共12分，每小题3分） 9. 比较大小：______（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，求一个数的相反数，有理数的大小比较． 先分别计算两数，再比较大小． 【详解】解：，． ，． 由于， 所以， 因此． 故答案为：． 10. 某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升，行驶了三个小时，油箱剩余油量______升． 【答案】 【解析】 【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-消耗的油量，可列出代数式． 【详解】解：依题意得，油箱内余油量为：升， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了列代数式，利用油箱内余油量=原有的油量-消耗的油量解答是解题的关键． 11. 定义新运算“◎”，规则如下：．例如：，则的值为______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，含乘方的有理数混合运算；根据给定的运算法则，代入数值进行有理数的混合运算即可． 【详解】解：根据规则 ， ∴， 故答案为：28． 12. 若规定的个位数字，例如，所以，，所以，那么计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先通过计算前几个的值，发现其个位数字以2、4、8、6为一个循环，每个循环的和为；接着计算中包含多少个完整循环及余下的数字个数，最后根据循环数与余下数字计算总和． 【详解】解：先计算前几个的值： ∵，，，，， ∴；；；；； 观察可得，的个位数字以为一个循环，每个循环内数字的和为． ∵， ∴共有个完整的循环，还余下1个数字，该数字为循环节的第一个数2． 则总和为． 三、解答题 13. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 14. 把下列各数填在相应的集合中： 4109，，，，，0，3.14，，，… （1）正数集合{_______________________…}； （2）负分数集合{_______________________…}； （3）整数集合{_______________________…}； （4）有理数集合{_______________________…}； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：正数集合； 【小问2详解】 解：负分数集合； 【小问3详解】 解：整数集合； 【小问4详解】 解：有理数集合． 15. 若、（）互为相反数，、互为倒数，， （1）________，________，________，________． （2）求的值． 【答案】（1）；；； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的定义求出结果即可； （2）把（1）中求出的结果代入代数式中计算即可． 【小问1详解】 解：、（）互为相反数， ； 、互为倒数， ； ， ； 、（）互为相反数， ， ； 【小问2详解】 由（1）可知、、， 当时， 可得：； 当时， 可得：； 综上所述，的值为或． 16. 完成以下问题 （1）在数轴上表示这些数：，，，； （2）现在有数a和数b，其中数a是这四个数中最大的正数，数b是这四个数中最大的负数．若，求的值． 【答案】（1）在数轴上表示如图： （2）125 【解析】 【分析】（1）计算各数，再在数轴上表示即可； （2）求得，，利用绝对值的非负性求出和的值，然后代入表达式计算． 【小问1详解】 解：，，， 在数轴上表示各数，略 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， ∵，， ∴，． ∴． 17. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量与40单的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与40单的差值（单位：单） （1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送__________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单时，无补贴；超过40单的部分每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1） （2） 单 （3） 元 【解析】 【分析】（1）表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上40即可； （3）将一周数据汇总后一次性计算总工资即可． 【小问1详解】 解：（单）； 【小问2详解】 解：（单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单； 【小问3详解】 解：(元)， 答：该外卖小哥这一周工资收入996元． 18. 先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示和2两点之间的距离是______；（填空）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，求a的值．（请写出必要的求解过程） （2）若，，且数a、b在数轴上表示的点分别是点A、点B，求A、B两点间的最大距离和最小距离；（请写出必要的求解过程） （3）若点A表示的数是，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】（1）5；或2 （2）8；2 （3）运动2秒或3秒后， 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）求出数，根据两点间的距离公式进行求解即可； （3）分两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：数轴上表示和2两点之间的距离是； ∵表示数a和的两点之间的距离是3， ∴，即， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴或，或， ∴两点间的最大距离是，最小距离是； 【小问3详解】 解：由题意，点表示的数为， 设运动秒后，， 由题意点表示的数为，点表示的数为， ∴或， 解得或； 答：运动2秒或3秒后，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $