2026-2027学年苏科版八年级数学上册第十周模拟练习（期中热身）（盐城专版）

2026-2027学年苏科版八年级数学第十周模拟练习（期中热身）（盐城专版） （范围：第一章～第三章 时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（共24分） 1.（2025秋·盐城鹿鸣路初中期中改编）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（　　） A．点M在AB上 B．点M在BC的中点处 C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 【答案】C 【解析】：∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE， 由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选：C． 2.（2025秋·盐城东台期末改编）如图,9个正方形的是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9边长是无理数的正方形有（ ）个.  A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】面积为1,4,9的正方形的边长为有理数,面积为2,3,5,6,7,8的正方形的边长为无理数. 3.（2025秋·盐城建湖月考改编）在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当a＝24时，b+c的值为（　　） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．250 B．288 C．300 D．574 【答案】B 【解析】从表中可知：a依次为6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，•••，即24＝2×（10+2），b依次为8，15，24，35，48，•••，即当a＝24时，b＝122﹣1＝143， c依次为10，17，26，37，50，•••，即当a＝24时，c＝122+1＝145，所以当a＝24时，b+c＝143+145＝288，故选：B． 4.（2026·盐城阜宁一模改编）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BF＝8，则DE的长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2DE•AB＝DE•AB，∵S△ABCAC•BF，∴AC•BF＝DE•AB，∵AC＝AB，∴BF＝DE，∵BF＝8， ∴DE＝4，故选：C． 5.（2025秋·盐城康居路集团阶段检测改编）下列运算中错误的有（ ） ①＝；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】①＝4，①符合题意，②，②不符合题意，③没有意义，③符合题意，④，④不符合题意，⑤，⑤符合题意， 6.（2026·盐城亭湖期中改编）如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连接DF，EF，设∠DFE＝x°，∠ACB＝y°，则（　　） A．y＝x B．y＝﹣x+90 C．y＝﹣2x+180 D．y＝﹣x+90 【答案】B 【解析】：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；∴∠ADB＝∠BEA＝90°，∵点F是AB的中点， ∴AF＝DF，BF＝EF，∴∠DAF＝∠ADF，∠EBF＝∠BEF，∴∠AFD＝180°﹣2∠CAB，∠BFE＝180°﹣2∠ABC，∴x°＝180°﹣∠AFD﹣∠BFE＝2（∠CAB+∠CBA）﹣180°＝2（180°﹣y°）﹣180°＝180°﹣2y°，∴y＝﹣x+90，故选：B． 7.（2025秋·盐城射阳期中改编）某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ），并且这个数值用科学记数法表示为（ ） A．精确到百位； B．精确到百万位； C．精确到千万位； D．精确到亿位； 【答案】B 【解析】∵亿末尾数字9是百万位，∴亿精确到百万位；记数法表示为，故选B． 8.（2026·盐城大丰月考）已知△ABC 的三边 a,b,c 满足 (a-5)2++|c-13|=0，则下列说法错误的是（　　） A. a=5, b=12,c=13 B. △ABC是直角三角形 C. 最长边上的高为 D. △ABC 的周长为 29 【答案】：D 【解析】：平方、算术平方根、绝对值都非负，三个非负数之和为0则各自为0，所以 a=5,b=12,c=13；由 52+122=169=132，满足勾股定理逆定理，是直角三角形；面积 S=×5×12=30，又 S=×13×h，得 h=；周长为 5+12+13=30，不是29。综合考查非负性、勾股逆定理、面积法（多知识点综合）。 二．填空题（共24分） 9.（2025秋·盐城鹿鸣路初中期中改编）m是的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m﹣3n=　　． 【答案】-69 【解析】∵m是的算术平方根，∴m=3，∵n的算术平方根是5，∴n=25， ∴2m﹣3n=2×3﹣3×25=﹣69，故答案为：﹣69 10.（2025秋·盐城建湖期末改编）如图，在中，是边上的中线，设，，若a，b满足，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】已知等式整理得：，即，∵，∴∴，解得：，∴，延长到E，使，连接，∵为边上的中线，∴，在和中，,∴，∴，在中，，∴，∴，∴．故答案为：． 11.（2026·盐城阜宁一模改编）如图，在中，，是边上一点，连接 ，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为___________⁠． 【答案】15 【解析】∵，∴，∵，∴，∴，∴平分，过点作 ，，则： ，∵，且，∴，∴四边形的面积，∵，，∴，设，则，由勾股定理，得：，∴，解得，∴，∴，∴四边形的面积为15． 12.（2025秋·盐城东台月考改编）已知正数a的两个不同的平方根是2x+1和x-7,则2-5x的立方根是　　　　.  【答案】-2 【解析】　由题意得,2x+1+x-7=0,解得x=2,∴2-5x=-8,∵-8的立方根是-2,∴2-5x的立方根是-2. 13.（2025秋·盐城康居路集团期中改编）如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为____________. 【答案】2－ 【解析】B、C两点关于点A对称，因而B、C两点到点A的距离是相同的，点B到点A的距离是－1，所以点C到点A的距离也是－1，设点C到点O的距离为，所以+1=－1，即=－2．又因为点C所表示的实数为负数，所以点C所表示的实数为2－． 14.（2026·盐城射阳期中改编）如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ACB＝30°，∠DAC＝45°，E是AC的中点，连结BE，DE，BD，F是BD的中点．∠BEF=　　． 【答案】75° 【解析】∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，∴BE＝EC＝AC，ED＝EC＝AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴BE＝ED.又∵在△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∴∠ACD＝45°.∵EC＝ED，∴∠ACD＝∠EDC＝45°，∴∠AED＝∠ACD＋∠EDC＝90°.同理，∠AEB＝∠ACB＋∠CBE＝60°.∴∠BED＝90°＋60°＝150°.又∵BE＝ED，F是BC的中点，∴∠BEF＝∠BED＝75°(等腰三角形三线合一)． 15.（2025秋·盐城十校联考期末改编）观察：=1+﹣=1 ; =1+﹣=1 ; =1+﹣=﹣ 试猜想： =　 　 【答案】1 【解析】根据题目中的规律可得： 16.（2025秋·盐城大丰期末改编）如图，是等腰三角形，，点D在边上，，，点P为边上一动点，连接，将沿翻折，得到，当与的腰垂直时，则_________． 【答案】或或 【解析】∵是等腰三角形，，∴，当时，设交于点H，如图，当点在上方时，则，∴，由折叠的性质得：，∴，，∵，∴，，∴，∴（负值舍去），∴；如图，当点在下方时，则，同理得，∴，由折叠的性质得：，∴，∴，∴，∴（负值舍去），∴；时，设交于点H，则，∵，∴，∴，由折叠的性质得：，∴点三点共线，∴，∴；综上，或或 三．解答题（共72分） 17．（6分）计算： （1）- （3）． 解：（1）-=-2 （2）． 18.（8分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 解：（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线（或∠AOB的外角平分线）；（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求．如图所示： 19.（10分）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1) ； (2)若，则 ； (3)已知，且与互为相反数，求，的值． 解：（1），，，是两位数，，的个位数字应是，将的小数点向前移动后约为，，，的十位数字应为，，依据“负数的立方根是负数”得到：； （2），，解得：； （3），，，或或，或或，当时，可得：，与互为相反数，，解得：，即；当时，可得：，与互为相反数，，即，解得：，即；当时，可得：，与互为相反数，，即，解得：． 20.（10分）如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点M，N，与相交于点F． (1)若，则的度数为______； (2)若，试求的度数（用含的代数式表示）； (3)连接，，，若的周长为8，的周长为18，求的长． 解：（1），分别垂直平分线段和线段，，，，，，，，，；故答案为：； （2），分别垂直平分线段和线段，，，，，，，，，，四边形的内角和为，，；故答案为：；（3）如图所示，，分别垂直平分线段和线段，，，，的周长为8，，的周长为18，，，，分别垂直平分线段和线段，，，，． 21.（12分）【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 解：（1）证明：在中， ．又 在和中，，∴ （2），证明： 在和中，∴，∴，； （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点，．与（1）同理可得，，，，，∵∴ 22.（12分）定义：任意三个数，，若满足，则称为，的“调和数”． (1)若，，则，的“调和数”_______． (2)若，，求，的“调和数”； (3)若，的“调和数”满足且，，均为正整数，求的值． 解：（1）由题意可得，解得； （3）∵，∴或，当时，，∴，当时，，∴；综上所述，或； （3）由题意可得，∴，∵，∴，整理得，∵，，均为正整数，∴，∴将两边同时除以得，∴，∴，∵且，，均为正整数，∴，，为勾股数组合，当，，为勾股数，，时，，，，满足和，符合题意；当，，为勾股数，，时，，，，满足和，符合题意；当，，为勾股数，，时，，，，满足和，符合题意；验证其他常见勾股数均不满足条件，因此的取值为或或． 23.（14分）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李欣《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． (1)几何应用：如图1，点、在直线的同侧，点到的距离，点到的距离，． ①请在图1直线上作出点，使得最小； ②的最小值为_____； (2)几何拓展：如图2，中，，，若在、上各取一点、使的值最小，并求出最小值； (3)代数应用：代数式（）的最小值为_____． 解：（1）①作点A关于直线的对称点，连接交直线于点P，连接，点P即为所求作； ②解：过点作，交的延长线于点H，则四边形是矩形， ∴，，∵，，，∴，∴，∴的最小值为5，故答案为：5． （2）作点C关于直线的对称点，过点D作于点N，交于点M，连接，则取得最小值，此时，连接，根据轴对称性质，得，，故，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴的最小值为． （3）根据， 构造．如图所示，当A，C，E三点共线时，最小，延长到点F，过点A作于点F，则四边形是矩形， 故．故．故的最小值为，故答案为：． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版八年级数学第十周模拟练习（期中热身）（盐城专版） （范围：第一章～第三章 时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（共24分） 1.（2025秋·盐城鹿鸣路初中期中改编）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（　　） A．点M在AB上 B．点M在BC的中点处 C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 2.（2025秋·盐城东台期末改编）如图,9个正方形的是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9边长是无理数的正方形有（ ）个.  A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3.（2025秋·盐城建湖月考改编）在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当a＝24时，b+c的值为（　　） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．250 B．288 C．300 D．574 4.（2026·盐城阜宁一模改编）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BF＝8，则DE的长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 5.（2025秋·盐城康居路集团阶段检测改编）下列运算中错误的有（ ） ①＝；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.（2026·盐城亭湖期中改编）如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连接DF，EF，设∠DFE＝x°，∠ACB＝y°，则（　　） A．y＝x B．y＝﹣x+90 C．y＝﹣2x+180 D．y＝﹣x+90 7.（2025秋·盐城射阳期中改编）某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ），并且这个数值用科学记数法表示为（ ） A．精确到百位； B．精确到百万位； C．精确到千万位； D．精确到亿位； 8.（2026·盐城大丰月考）已知△ABC 的三边 a,b,c 满足 (a-5)2++|c-13|=0，则下列说法错误的是（　　） A. a=5, b=12,c=13 B. △ABC是直角三角形 C. 最长边上的高为 D. △ABC 的周长为 29 二．填空题（共24分） 9.（2025秋·盐城鹿鸣路初中期中改编）m是的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m﹣3n=　　． 10.（2025秋·盐城建湖期末改编）如图，在中，是边上的中线，设，，若a，b满足，则的取值范围是________． 11.（2026·盐城阜宁一模改编）如图，在中，，是边上一点，连接 ，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为___________⁠． 12.（2025秋·盐城东台月考改编）已知正数a的两个不同的平方根是2x+1和x-7,则2-5x的立方根是　　　　.  13.（2025秋·盐城康居路集团期中改编）如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为____________. 14.（2026·盐城射阳期中改编）如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ACB＝30°，∠DAC＝45°，E是AC的中点，连结BE，DE，BD，F是BD的中点．∠BEF=　　． 15.（2025秋·盐城十校联考期末改编）观察：=1+﹣=1 ; =1+﹣=1 ;=1+﹣=﹣ 试猜想： =　 　 16.（2025秋·盐城大丰期末改编）如图，是等腰三角形，，点D在边上，，，点P为边上一动点，连接，将沿翻折，得到，当与的腰垂直时，则_________． 三．解答题（共72分） 17．（6分）计算： （1）- （3）． 18.（8分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 19.（10分）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1) ； (2)若，则 ； (3)已知，且与互为相反数，求，的值． 20.（10分）如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点M，N，与相交于点F． (1)若，则的度数为______； (2)若，试求的度数（用含的代数式表示）； (3)连接，，，若的周长为8，的周长为18，求的长． 21.（12分）【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 22.（12分）定义：任意三个数，，若满足，则称为，的“调和数”． (1)若，，则，的“调和数”_______． (2)若，，求，的“调和数”； (3)若，的“调和数”满足且，，均为正整数，求的值． 23.（14分）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李欣《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． (1)几何应用：如图1，点、在直线的同侧，点到的距离，点到的距离，． ①请在图1直线上作出点，使得最小； ②的最小值为_____； (2)几何拓展：如图2，中，，，若在、上各取一点、使的值最小，并求出最小值； (3)代数应用：代数式（）的最小值为_____． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $