江苏省扬州市梅岭中学教育集团2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷

江苏省扬州市梅岭中学教育集团2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 【答案】 1. B  2. B  3. D  4. B  5. C  6. A  7. B  8. A  9.   10. 16  11.   12.   13.   14.   15. 3  16.   17.   18. 4  19. 解：原式 ； 原式   20. 解： ， 或       21. 解：的平方根是3和， ， 解得：， ， ， 是的整数部分， ， ， 的值为； 当，时，， 的平方根是  22. 解：； 的坐标是， 点C到y轴的距离为1， 故答案为： ； 的面积； ①； 的坐标为，B的坐标是， ， 故答案为： ②或； 的面积，， ， 或 点P的坐标是或  23. 解：由题意得：肘尺，肘尺，肘尺，， 设EC为x肘尺，则BE为肘尺， 在和中， ，， ， ，                        解得，，                                      答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺.  24. 证明：过A，C作BD的垂线，垂足分别为E，F， ， ， ，， ， 在和中， ≌ 解：EF，CF，AE的数量关系是 理由如下： ≌， ，，   25. 解：点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， 点A的坐标为， 则， 解得：， ，， 点B的坐标为； 轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等， 点A与点C关于x轴对称， 点C的坐标为； 存在， 理由如下：点A的坐标为，点C的坐标为， ， ，， 当点M在y轴上时，， ， 轴上不存在一点M，使的面积的面积的一半; 当点M在x轴上时，设点M的坐标为， 则， 解得：或， 存在点M的坐标为或时，使得的面积的面积的一半．  26. 解：是否是“3倍角三角形”，理由如下： 在中，，， ， ， ， 是“3倍角三角形”； 设最小内角为x，另一个内角为y， 当时，， 不符合题意，舍去； 当时，则， 解得；则， 当时，，则； 综上所述：最小内角为的度数为； ， ，， 平分， ， ， 是“3倍角三角形”， 当时，， ； 当时，， ； 综上所述：的度数为或  27. 解：任务一：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等或角边角或，全等三角形的对应边相等； 任务二：剩余部分如下： ， ， ； 应用：延长CE、BA交于点F， 平分， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌，   28. 解：于点A，于点B， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， 故答案为：ADE，BEC； 如图2，过点B作轴于点D， ，， ，， ， ， ， 在和中， ≌，，， ， 点B的坐标为 的长度不发生改变.理由如下： 如图3，过点E作轴于点G， ，， ，， 在和中， ≌， ，， 在和中， ≌，   【解析】 1. 【分析】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数负数，两个负数绝对值大的反而小．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】 解：， 在、、、2这四个数中，最小的数是 故选： 2. 解：点在第二象限， ， 故选： 3. 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行逐一判断即可. 【解答】 解：，可以构成三角形； B.，可以构成三角形； C.，可以构成三角形； D.，不能构成三角形. 故选 4. 解：，， ， ≌， ， ， ， 故选： 根据三角形的内角和定理列式求出，再根据全等三角形对应角相等可得，然后根据代入数据进行计算即可得解． 本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 5. 解：，， 为AB的垂直平分线，， ， 故选 6. 如解图，过点M作于点C，于点D，因为点M在的平分线上，所以，因为点M到OB边的距离等于8，所以，因为点N是射线OA上的任意一点，所以当点N与点C重合时， 7. 解：由作法知： ， ， ≌ ，  ， 即 ； 故选： 8. 解：≌，≌， 阴影部分面积， 朱方对应正方形GDJH的边长为a，青方对应正方形ABCD的边长为b， ，， 青出与青入的三角形全等， ≌， ， ， ， ，， ， 阴影部分面积 ， 故选： 9. 如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得答案． 【详解】解：的算术平方根是 故答案为： 10. 解：根据题意得，， 解得， 所以，， 所以这个正数为， 故答案为： 11. 解：由题意可知：A的横坐标，纵坐标，即可求出平移后的坐标， 平移后A的坐标为 故答案为： 根据坐标平移规律即可求出答案． 本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型． 12. 解：，，AD是BC边上的中线， ， ， ， ， ， ， 解得， 故答案为： 根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以得到BC的长，再根据勾股定理可以得到AB的长，然后根据等面积法即可得到AE的长． 本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、三角形的面积，解答本题的关键是求出BC和AB的长． 13. 解：由题意，得 ，， 解得， 故答案为： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算即可． 本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 14. 【分析】 本题考查的是等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可． 【解答】 解：是等腰三角形，， 15. 【分析】 本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 根据对称轴的意义，可以求出，，，可以求出的周长．【解答】 解：点M关于直线AB，BC的对称点，， ，， 的周长， 的周长 故答案为 16. 解：、CE是的中线， ， ， 故答案为： 17. 过点B作轴于点E，交AC延长线于点H， 在和中，≌，， 又，， 在和中，≌，， 又，，， 18. 解：在AD上截取线段，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点P，此时四边形APQE的周长最小．过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点． ，，， ， ， 设，则， 在中，，， ， ， 解得 即当时，四边形APQE的周长最小. 19. 直接利用立方根以及算术平方根分别化简得出答案； 直接利用绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确掌握相关定义是解题关键． 20. 本题考查了平方根、立方根，属于基础题． 根据平方根，即可解答； 根据立方根，即可解答． 21. 本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键． 先根据平方根的意义可得，从而求出x的值，再估算出的值的范围，从而求出y的值，然后代入式子中进行计算即可解答； 把x，y的值代入式子中求出的值，然后再利用算术平方根的意义，进行计算即可解答． 22. 详细解答和解析过程见【答案】 23. 本题考查勾股定理的运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．根据题意画出图形，设EC为x肘尺，则BE为肘尺，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可． 24. 详细解答和解析过程见【答案】 25. 根据题意求出点A的坐标，列出方程组，解方程组求出a、b，进而求出点B的坐标； 根据轴对称的性质求出点C的坐标； 分点M在y轴上、点M在x轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可． 本题考查的是三角形的面积计算、二元一次方程组的解法，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 26. 详细解答和解析过程见【答案】 27. 解：任务一：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等或角边角或，全等三角形的对应边相等； 故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等或角边角或，全等三角形的对应边相等； 任务二：见答案． 任务一：根据全等三角形判定和性质即可得到答案； 任务二：先推出≌，得出，，进而可得，即可得到答案； 应用：延长CE、BA交于点F，先推出≌，得到，进而可得，再推出≌，即可得出结论． 本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 28. 此题主要三角形的综合及全等三角形的判定与性质 根据全等三角形的判定与性质求解 如图2，过点B作轴于点D，根据全等三角形的判定与性质求解 如图3，过点E作轴于点G，根据全等三角形的判定与性质求解 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省扬州市梅岭中学教育集团2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题共24分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在-子-π、-3、2这四个数中，最小的数是() A. B.-π C.-3 D.2 2.在平面直角坐标系中，点P(m,4)在第二象限，则m的取值范围是() A.m>0 B.m<0 C.m≤0 D.m≥0 3.一个三角形的三边长分别为a,b,c,则a,b,c的值不可能是() A.3,4,5 B.5,7,7 C.10,6,4.5 D.4,5,9 4.如图，△ABC≌△ADE,∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为() C A.40° B.35° C.30° D.25° 5.如图，以点A为圆心画弧，交直线1于B,C两点，再分别以A,B为圆心大于号AB长为半径画弧交于M, N两点，直线MN交直线I于点D,若LBAC=40°，则∠CAD的度数为() M B 第1页，共9页 A.20° B.25 C.30° D.40° 6.如图，点M在∠AOB的平分线上，点M到OB边的距离等于8，N是射线OA上的任意一点，下列选项中 正确的是() A M 01 B A.MN≥8 B.MN≤8 C.MN>8 D.MN<8 7.如图是用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图，要说明LAOB=∠A'O'B',需要证明△COD和 △C'0D全等，则这两个三角形全等的依据是() B C'A' A.SAS B.SSS C.AAS D.AS4 8.如图，图1是数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入 的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形标上字母绘 成图2所示，记朱方对应正方形GDJH的边长为a,青方对应正方形ABCD的边长为b,已知b-a=4,a2+ b2=32,则图2中的阴影部分面积为() 朱出 朱方 情入 青入 青方 朱入 青出 青出 图1 图2 A.28 B.30 C.32 D.34 第二部分（非选择题共126分） 第2页，共9页 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.的算术平方根是 10.若2a-6与a+3是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为 11.在平面直角坐标系中有一点A(-2,1),将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点 A的坐标为一 12.如图，在△ABC中，AD和AE分别是边BC上的中线和高，已知AD=3,AC=2,∠BAC=90°，求高 AE=· B D E 13.若点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于x轴对称，则m+n= 14.在△ABC中，∠A=100°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形 15.如图，已知点M是LABC内一点，分别作出点M关于直线AB,BC的对称点M1,M2,连接M1M2分别 交AB于点D,交BC于点E,若M1M2=3cm,则△MDE的周长为 cm. C D 16.如图，AD、CE是△ABC的中线，连接ED,△ABC的面积是10，则△EDC的面积是 E B D 第3页，共9页 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上，AC=BC,∠ACB=90°，BC交 x轴于点D,且AD恰好平分∠BAC.若A(-4,0),D(m,0),点B的纵坐标为，则2n+m的值为一 18.如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=8,E为边CD的中点，P,Q为边BC上两个动点，且PQ=2, 则当BP=时，四边形APOE的周长最小. D 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分)计算（①）V-可2+-2+1好(21-V3+(-2)2-V3. 20.(本小题8分)解方程： (1)3(x-2)2=27 (2)2(x-1)3+16=0. 21.(本小题8分)己知：9的平方根是3和x+5,y是V13的整数部分。 (1)求x+y的值： (2)求x2+y2的平方根. 第4页，共9页 22.(本小题8分)如图，平面直角坐标系xOy中，点A(0,1),B(2,0),C(1,3). 个y 3 2 B -2-10 234 …1 -2 (1)点C到y轴的距离为-： (2)求△ABC的面积为一； (3)若点P的坐标为(m,0), ①线段BP的长为一；（用含m的式子表示） ②当S△PAB=S△4BC时，求点P的坐标为 23.(本小题8分)十一世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：如图所示，小溪边长着两 棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树 干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼， 它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的底部有多远？ E 第5页，共9页 24.(本小题10分)如图，∠ABC=90°，AB=BC,D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别 为E、F, A E 公 B (1)求证：△AEB≌△BFC;(2)猜想EF、CF、AE的数量关系并说明理由 25.(本小题10分)已知：在平面直角坐标系中，点A(3a+2b,4a+b)在第四象限，且到x轴的距离为2，到 y轴的距离为1. (1)求点B(2a+3b,2a+b)的坐标； (2)若AC/y轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标； (3)在坐标轴上是否存在一点M,使△ACM的面积=△ABC的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标，若不 存在，请说明理由， 第6页，共9页 26.(本小题12分)阅读下列材料并解答问题：在三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍， 那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”.例如：某三角形三个内角的度数分别是108°，54°，18°，这个 三角形就是一个“3倍角三角形”.反之，若某三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一 定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍. (1)在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，判断△ABC是否是“3倍角三角形”，并说明理由； (2)若某“3倍角三角形”有一个角为120°，求这个“3倍角三角形”的最小内角的度数： (3)如图，点D在△ABC的边上，连接DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,且DE/BC.若△BCD是“3 倍角三角形”，直接写出LB的度数 D 27.(本小题12分)【阅读与思考】 在几何学习中，常会遇到一些问题无法直接解答，需添加辅助线才能解决.比如下面的题中出现了角平分 线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决 问题. 例：如图1，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC,CD L AD,连接BD,若△ABD的面积为1O,求△ABC 的面积. 图1 该问题的解答过程如下： 解：如图2，过点B作BH L CD交CD延长线于点H,CH、AB交于点E, 第7页，共9页 A H E、、、 图2 AD平分∠BAC, ..LDAB LDAC. AD⊥CD, ·.∠ADC=∠ADE=90°. (∠DAE=∠DAC 在△ADE和△ADC中， AD-AD LADE=∠ADC ∴△ADE≌△ADC(依据1) ED=CD(依据2)，S△ADE=S△ADC, SABDE=DE·BH,S△BDC=3CD·BH. 任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是 任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整： 应用：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BE平分∠CBA交AC于点D,过点C作CE⊥BD交 BD延长线于点E.若CE=6,求BD的长. B 口A 图3 第8页，共9页 28.(本小题12分)【积累经验】 (1)萌萌学完全等三角形的知识后，遇到了这样一个问题：如图1，DA1AB于点A,CB1AB于点B,点E 在线段AB上，连接DE,CE,∠DEC=90°，且DE=CE求证：AD=BE,AE=BC.萌萌发现只需证明 △ 即可： 图 图】 图3 【类比应用】 (2)如图2，在平面直角坐标系中，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,己知点A的坐标为(0,3)，点C的 坐标为(2,0)，求点B的坐标： 【拓展提升】 (3)如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6,0)，点B为y轴正半轴上一动点，分别以OB,AB为 边在第一，第二象限中分别作等腰直角△OBF,等腰直角△ABE,∠ABE=∠OBF=90°，连接EF交y轴于 点P,当点B在y轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范 围 第9页，共9页 江苏省扬州市梅岭中学教育集团2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在、、、2这四个数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 2 【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数负数，两个负数绝对值大的反而小．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】 解：， 在、、、2这四个数中，最小的数是 故选： 2.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m的取值范围是     A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：点在第二象限， ， 故选： 3.一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是 A. 3，4，5 B. 5，7，7 C. 10，6， D. 4，5，9 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行逐一判断即可. 【解答】 解：，可以构成三角形； B.，可以构成三角形； C.，可以构成三角形； D.，不能构成三角形. 故选 4.如图，≌，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，， ， ≌， ， ， ， 故选： 根据三角形的内角和定理列式求出，再根据全等三角形对应角相等可得，然后根据代入数据进行计算即可得解． 本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 5.如图，以点A为圆心画弧，交直线l于B，C两点，再分别以A，B为圆心大于长为半径画弧交于M，N两点，直线MN交直线l于点D，若，则的度数为    A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，， 为AB的垂直平分线，， ， 故选 6.如图，点M在的平分线上，点M到OB边的距离等于8，N是射线OA上的任意一点，下列选项中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】如解图，过点M作于点C，于点D，因为点M在的平分线上，所以，因为点M到OB边的距离等于8，所以，因为点N是射线OA上的任意一点，所以当点N与点C重合时， 7.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是(    ) A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA 【答案】B  【解析】解：由作法知： ， ， ≌ ，  ， 即 ； 故选： 8.如图，图1是数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形.标上字母绘成图2所示，记朱方对应正方形GDJH的边长为a，青方对应正方形ABCD的边长为b，已知，，则图2中的阴影部分面积为(    ) A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 【答案】A  【解析】解：≌，≌， 阴影部分面积， 朱方对应正方形GDJH的边长为a，青方对应正方形ABCD的边长为b， ，， 青出与青入的三角形全等， ≌， ， ， ， ，， ， 阴影部分面积 ， 故选： 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.的算术平方根是_________________. 【答案】   【解析】如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得答案． 【详解】解：的算术平方根是 故答案为： 10.若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为_________. 【答案】16  【解析】解：根据题意得，， 解得， 所以，， 所以这个正数为， 故答案为： 11.在平面直角坐标系中有一点，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点 A的坐标为          . 【答案】  【解析】解：由题意可知：A的横坐标，纵坐标，即可求出平移后的坐标， 平移后A的坐标为 故答案为： 根据坐标平移规律即可求出答案． 本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型． 12.如图，在中，AD和AE分别是边BC上的中线和高，已知，，，求高       ． 【答案】  【解析】解：，，AD是BC边上的中线， ， ， ， ， ， ， 解得， 故答案为： 根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以得到BC的长，再根据勾股定理可以得到AB的长，然后根据等面积法即可得到AE的长． 本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、三角形的面积，解答本题的关键是求出BC和AB的长． 13.若点与点关于x轴对称，则________. 【答案】  【解析】解：由题意，得 ，， 解得， 故答案为： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算即可． 本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 14.在中，，当_______时，是等腰三角形． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可． 【解答】 解：是等腰三角形，， 15.如图，已知点M是内一点，分别作出点M关于直线AB，BC的对称点，，连接分别交AB于点D，交BC于点E，若，则的周长为_________ 【答案】3  【解析】【分析】 本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 根据对称轴的意义，可以求出，，，可以求出的周长．【解答】 解：点M关于直线AB，BC的对称点，， ，， 的周长， 的周长 故答案为 16.如图，AD、CE是的中线，连接ED，的面积是10，则的面积是_______. 【答案】  【解析】解：、CE是的中线， ， ， 故答案为： 17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，C分别在x轴和y轴上，，，BC交x轴于点D，且AD恰好平分若，，点B的纵坐标为n，则的值为          . 【答案】  【解析】过点B作轴于点E，交AC延长线于点H， 在和中，≌，， 又，， 在和中，≌，， 又，，， 18.如图，在长方形ABCD中，，，E为边CD的中点，P，Q为边BC上两个动点，且，则当          时，四边形APQE的周长最小． 【答案】4  【解析】解：在AD上截取线段，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点P，此时四边形APQE的周长最小．过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点． ，，， ， ， 设，则， 在中，，， ， ， 解得 即当时，四边形APQE的周长最小. 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.计算； 【答案】解：原式 ； 原式   【解析】直接利用立方根以及算术平方根分别化简得出答案； 直接利用绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确掌握相关定义是解题关键． 20.解方程： 【答案】解： ， 或       【解析】本题考查了平方根、立方根，属于基础题． 根据平方根，即可解答； 根据立方根，即可解答． 21.已知：9的平方根是3和，y是的整数部分。 求的值； 求的平方根. 【答案】解：的平方根是3和， ， 解得：， ， ， 是的整数部分， ， ， 的值为； 当，时，， 的平方根是  【解析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键． 先根据平方根的意义可得，从而求出x的值，再估算出的值的范围，从而求出y的值，然后代入式子中进行计算即可解答； 把x，y的值代入式子中求出的值，然后再利用算术平方根的意义，进行计算即可解答． 22.如图，平面直角坐标系xOy中，点，， 点C到y轴的距离为______； 求的面积为______； 若点P的坐标为， ①线段BP的长为______；用含m的式子表示 ②当时，求点P的坐标为______. 【答案】解：； 的坐标是， 点C到y轴的距离为1， 故答案为： ； 的面积； ①； 的坐标为，B的坐标是， ， 故答案为： ②或； 的面积，， ， 或 点P的坐标是或  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.十一世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：如图所示，小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高30肘尺肘尺是古代的长度单位，另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标.这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的底部有多远？ 【答案】解：由题意得：肘尺，肘尺，肘尺，， 设EC为x肘尺，则BE为肘尺， 在和中， ，， ， ，                        解得，，                                      答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺.  【解析】本题考查勾股定理的运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．根据题意画出图形，设EC为x肘尺，则BE为肘尺，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可． 24.如图，，， D为AC上一点，分别过 A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F， 求证：≌猜想EF、CF、AE的数量关系并说明理由 【答案】证明：过A，C作BD的垂线，垂足分别为E，F， ， ， ，， ， 在和中， ≌ 解：EF，CF，AE的数量关系是 理由如下： ≌， ，，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为 求点的坐标 若轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标 在坐标轴上是否存在一点M，使的面积的面积的一半若存在，请求出点M的坐标若不存在，请说明理由． 【答案】解：点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， 点A的坐标为， 则， 解得：， ，， 点B的坐标为； 轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等， 点A与点C关于x轴对称， 点C的坐标为； 存在， 理由如下：点A的坐标为，点C的坐标为， ， ，， 当点M在y轴上时，， ， 轴上不存在一点M，使的面积的面积的一半; 当点M在x轴上时，设点M的坐标为， 则， 解得：或， 存在点M的坐标为或时，使得的面积的面积的一半．  【解析】根据题意求出点A的坐标，列出方程组，解方程组求出a、b，进而求出点B的坐标； 根据轴对称的性质求出点C的坐标； 分点M在y轴上、点M在x轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可． 本题考查的是三角形的面积计算、二元一次方程组的解法，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 26.阅读下列材料并解答问题：在三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”.例如：某三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“3倍角三角形”.反之，若某三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍. 在中，，，判断是否是“3倍角三角形”，并说明理由； 若某“3倍角三角形”有一个角为，求这个“3倍角三角形”的最小内角的度数； 如图，点D在的边上，连接DC，作的平分线交AC于点E，且若是“3倍角三角形”，直接写出的度数. 【答案】解：是否是“3倍角三角形”，理由如下： 在中，，， ， ， ， 是“3倍角三角形”； 设最小内角为x，另一个内角为y， 当时，， 不符合题意，舍去； 当时，则， 解得；则， 当时，，则； 综上所述：最小内角为的度数为； ， ，， 平分， ， ， 是“3倍角三角形”， 当时，， ； 当时，， ； 综上所述：的度数为或  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 27.【阅读与思考】 在几何学习中，常会遇到一些问题无法直接解答，需添加辅助线才能解决．比如下面的题中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题． 例：如图1，D是内一点，且AD平分，，连接BD，若的面积为10，求的面积． 该问题的解答过程如下： 解：如图2，过点B作交CD延长线于点H，CH、AB交于点E， 平分， ， 在和中，， ≌依据1 依据2，， ， … 任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是____________，_______________； 任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整； 应用：如图3，在中，，，BE平分交AC于点D，过点C作交BD延长线于点若，求BD的长．  【答案】解：任务一：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等或角边角或，全等三角形的对应边相等； 任务二：剩余部分如下： ， ， ； 应用：延长CE、BA交于点F， 平分， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌，   【解析】解：任务一：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等或角边角或，全等三角形的对应边相等； 故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等或角边角或，全等三角形的对应边相等； 任务二：见答案． 任务一：根据全等三角形判定和性质即可得到答案； 任务二：先推出≌，得出，，进而可得，即可得到答案； 应用：延长CE、BA交于点F，先推出≌，得到，进而可得，再推出≌，即可得出结论． 本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 28.【积累经验】 萌萌学完全等三角形的知识后，遇到了这样一个问题：如图1，于点A，于点B，点E在线段AB上，连接DE，CE，，且求证：，萌萌发现只需证明________≌________即可； 【类比应用】 如图2，在平面直角坐标系中，在中，，，已知点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标； 【拓展提升】 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上一动点，分别以OB，AB为边在第一，第二象限中分别作等腰直角，等腰直角，，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围． 【答案】解：于点A，于点B， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， 故答案为：ADE，BEC； 如图2，过点B作轴于点D， ，， ，， ， ， ， 在和中， ≌，，， ， 点B的坐标为 的长度不发生改变.理由如下： 如图3，过点E作轴于点G， ，， ，， 在和中， ≌， ，， 在和中， ≌，   【解析】此题主要三角形的综合及全等三角形的判定与性质 根据全等三角形的判定与性质求解 如图2，过点B作轴于点D，根据全等三角形的判定与性质求解 如图3，过点E作轴于点G，根据全等三角形的判定与性质求解 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬州市梅岭中学教育集团2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在、、、2这四个数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 2 2.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m的取值范围是     A. B. C. D. 3.一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是 A. 3，4，5 B. 5，7，7 C. 10，6， D. 4，5，9 4.如图，≌，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，以点A为圆心画弧，交直线l于B，C两点，再分别以A，B为圆心大于长为半径画弧交于M，N两点，直线MN交直线l于点D，若，则的度数为    A. B. C. D. 6.如图，点M在的平分线上，点M到OB边的距离等于8，N是射线OA上的任意一点，下列选项中正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是(    ) A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA 8.如图，图1是数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形.标上字母绘成图2所示，记朱方对应正方形GDJH的边长为a，青方对应正方形ABCD的边长为b，已知，，则图2中的阴影部分面积为(    ) A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.的算术平方根是_________________. 10.若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为_________. 11.在平面直角坐标系中有一点，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点 A的坐标为          . 12.如图，在中，AD和AE分别是边BC上的中线和高，已知，，，求高       ． 13.若点与点关于x轴对称，则________. 14.在中，，当_______时，是等腰三角形． 15.如图，已知点M是内一点，分别作出点M关于直线AB，BC的对称点，，连接分别交AB于点D，交BC于点E，若，则的周长为_________ 16.如图，AD、CE是的中线，连接ED，的面积是10，则的面积是_______. 17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，C分别在x轴和y轴上，，，BC交x轴于点D，且AD恰好平分若，，点B的纵坐标为n，则的值为          . 18.如图，在长方形ABCD中，，，E为边CD的中点，P，Q为边BC上两个动点，且，则当          时，四边形APQE的周长最小． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.本小题8分计算； 20.本小题8分解方程： 21.本小题8分已知：9的平方根是3和，y是的整数部分。 求的值； 求的平方根. 22.本小题8分如图，平面直角坐标系xOy中，点，， 点C到y轴的距离为______； 求的面积为______； 若点P的坐标为， ①线段BP的长为______；用含m的式子表示 ②当时，求点P的坐标为______. 23.本小题8分十一世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：如图所示，小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高30肘尺肘尺是古代的长度单位，另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标.这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的底部有多远？ 24.本小题10分如图，，， D为AC上一点，分别过 A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F， 求证：≌猜想EF、CF、AE的数量关系并说明理由 25.本小题10分已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为 求点的坐标 若轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标 在坐标轴上是否存在一点M，使的面积的面积的一半若存在，请求出点M的坐标若不存在，请说明理由． 26.本小题12分阅读下列材料并解答问题：在三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”.例如：某三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“3倍角三角形”.反之，若某三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍. 在中，，，判断是否是“3倍角三角形”，并说明理由； 若某“3倍角三角形”有一个角为，求这个“3倍角三角形”的最小内角的度数； 如图，点D在的边上，连接DC，作的平分线交AC于点E，且若是“3倍角三角形”，直接写出的度数. 27.本小题12分【阅读与思考】 在几何学习中，常会遇到一些问题无法直接解答，需添加辅助线才能解决．比如下面的题中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题． 例：如图1，D是内一点，且AD平分，，连接BD，若的面积为10，求的面积． 该问题的解答过程如下： 解：如图2，过点B作交CD延长线于点H，CH、AB交于点E， 平分， ， 在和中，， ≌依据1 依据2，， ， … 任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是____________，_______________； 任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整； 应用：如图3，在中，，，BE平分交AC于点D，过点C作交BD延长线于点若，求BD的长．  28.本小题12分【积累经验】 萌萌学完全等三角形的知识后，遇到了这样一个问题：如图1，于点A，于点B，点E在线段AB上，连接DE，CE，，且求证：，萌萌发现只需证明________≌________即可； 【类比应用】 如图2，在平面直角坐标系中，在中，，，已知点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标； 【拓展提升】 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上一动点，分别以OB，AB为边在第一，第二象限中分别作等腰直角，等腰直角，，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $