广东茂名市第一中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

茂名市第一中学2026-2027学年度第一学期第一次期中考试 高一数学试卷参考答案及评分标准 一、单选题 1.D解：由2x+6≥0得x≥-3，则A=[-3,+0),所以-4A,-3∈A,0∈A,{0}是 A的子集即{O}三A,故选D 2.C解：对于A,V(-2)=2,A错误；对于B,/(-2)3=-2,B错误：对于C,(一2)3=-2， C正确；对于D,a=ld,D错误故选C. 3.A解：A选项，c2≥0所以ac2≥bc2成立：B选项，a>b>0时， bb+1-b-a<0, aa+1 a(a+1) >},D选项， 所以<b+1,C选项，a、b同号时<成立，a>0、b<0时> 11 aa+l a b a b a、b<0时，d2<b2.故选A x+3≥0 4B解：要使f(x)有意义，需满足 2-1≠0'解得x≥3且x≠0，故选B 5.A解：-3<0，所以f(-3)=f(-1)=f1)=2×1+1=3,故选A 6.B解：a=0时，不等式化为2x<0不恒成立，所以a≠0，故原不等式是关于x的一元 二次不等式，由恒成立得 a<0 ,解得a<-1.A为充要条件，B为必要不充分 △=22-4a2<0 条件，C为充分不必要条件，D为既不充分也不必要条件，故选B 7.A解：x≥-1时，由a>0得f(x)=-3ax+2单调递减，值域为(-0,3a+2]: x<-1时，值域需包含(3a+2,+o)该段函数必须单调递减，故0<a<1,此时值域为 合m):)值技为.则日≤3a+2,化诗得3a+2a-120.解得a号或a≤-1 3 又因为0<a<1,所以≤a<1,故选A 第1页共9页 C解：A真，R,122,任取防个不同元素求和，要么是无理数，安么是1+2 均不是平方数，故具有性质2：B真，￡中分母为1的有3个，分母为2的有3个，分母 为3的有3个，且互不相等，共9个；C假，卫中b=1时有4个，b=2时有4个，b=3 时有4个，b=4时有2个新增(，3)，共14个，D真，当≥3时，P中必定同时合有 2’2 元素万 1和万 3 =3,而1+3=4=22，所以Pn不具有性质2故选C 二、多选题 94ABD解：由f=产的图像过点25)得2严=5-2片，《-，A正确： 2 2 定义域(0，+o)不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数，C错误； <0,所以fw)在(0，+0)上单调递减，D正确 2 10.ABD解：A选项，由基本不等式2=a+2b≥2√a·2b,化简得1≥√2ab,解得： ≤倍H仅当a=26即a=1,力-号时g等9.A正确 n现第1后a询兰号0512师-号 a b 2乃_24即a=b时取等号，解得a=b=了)，B正确 且仅当 a b C选项，方法一：消元法由a+2b=2得a=2-2b.因为4、b>0,所以2-2b>0,即0 <b<1代入得：a+b2=(2-2+b2=562-86+4=56-马)+ 5 5 因为6-号cO,所以6-号时，取得技小值写 4 方法二：柯西不等式（拓展）12+22)2+b)≥(a+2b)2,5(+b)≥22=4，所以 公+b<号，c错误 第2页共9页 D选项消元法，把b2l代入得h0马+宁 2 2 a+1a+1 2 -号是子6-n-调取99D a+12 正确 11.ACD解：A选项，f(x)-f(-x=x2-(-)=0,满足条件，A正确； B选项，若f()为奇函数，f()-f(-x=f(w)-(-f(x)训=2fx),若f(x)=x,则 2f(x=2x,此值随x的增大而增大，不符合f()-f(-x≤0，B错误 C选项，f①士的定义减为R,则f)四，所 x2+1 当=0时，限式成立：当x:0时，F内司 4x4 r--=2r 4 4 =2 基本不等武得十区2，所以因士2C耳仅当x1时取等)血 f(,)-f(-x≤2恒成立，即具有性质P(2).C正确 D选项，f-)=上x-d=x+d,由性质定义得对任意xeR,x-d-x+ad≤2恒成 立.根据绝对值的几何意义，x-d表示点x到点a的距离，x+d表示点x到点-a的距 离.x-d-x+cd的最大值，就是点a与点-a之间的距离，即la-(-a)=2d (或利用绝对值三角不等式x-d-x+≤(x-a)-(x+a)=2d=2d) 不等式2d≤2恒成立，则最大值2d≤2，解得d≤1即-1≤a≤1.D正确. 三、填空题 12-2解： 4 第3页共9页 13.(~1,21解：由题意得2r-1-1≤0→x=2≤0→ x+1 x+1 K-2x+D≤0，解得-1<x≤2 x+1≠0 144解：xe2,3]恒正，分离参数得m≥4y =42-， 令兰e写9-L,则me-A1E成之 令g(t)=4t-t,te[1,3],则问题转化为求g()的最大值，对称轴t=2∈[1,3]，所以 g(t)max=4，所以≥4，即m的最小值是4 四、解答题 15.解：(1)由题意得AUB={1,2,4,5,7}…3分 (2)解5-x≥-2得x≤7…4分 所以U={1,2,3,4,5,6,7}…5分 因为B=15,7},所以CuB={2,3,4,6…7分 所以A∩(CuB)={2,4}9分 (3)因为A={2,4,5}.所以CuA={1,3,6,7}…11分 所以(CuA)∩(CuB)={3,6}…13分 16.解：(1)如图，作图分析如下： 第4页共9页 ①f(x)为奇函数，图象关于原点(0,0)中心对称 ②当x≥0时，f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.这是一段开口向下的抛物线，顶点为1,1)， 且过原点(0,0)和点(2,0) ③根据中心对称，当x<0时，图象过点(-2,0)，顶点为(-1，-1).（只需画出关于原点对称的 草图，标出(1,1)、(1，-1)以及与坐标轴的交点即可)…4分 (2)设x<0,则-x>0…5分 因为x≥0时，f(x)=-x+2x, 所以f(-x)=-(-)2+2(-x)=-x2-2x…6分 由f(x)是R上的奇函数得f(x)=-f(-x) 即当x<0时，f(x)=-(-x2-2x)=x2+2x…8分 又f(O)=0,符合x≥0的解析式 -x2+2x,x≥0 所以f(x)的解析式为：f(x)= …10分 x2+2x,x<0 (3)x∈[0,3]时，f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1…11分 对称轴x=1∈[0,3]，所以当x=1时，函数取得最大值f1)=1…12分 比较区间两端点的函数值：f(0)=0:f(3)=-32+2×3=-3 -3<0,所以当x=3时，函数取得最小值f(3)=-3.…14分 综上所述，函数f(x)在区间[0,3]上的最大值为1，最小值为-3.…15分 17,解：（①因为矩形广场的总面积为2000m2,所以y=2000,即y=2000 …2分 因为2a+2=y,所以2a=y-2=2000-2,即a=100-1…4分 所以S=a(x-3)+a(x-2)=(2x-5)a=(2x-5) 1000-1) =2005-( 500+29,3<x<1000-8分 ②S=205-500+29≤205-2 5000 .2x=1805…13分 x 第5页共9页 当且仅当5000-2x即x=50时，等号成立，…14分 x 此时S取得最大值1805m2.…15分 18.解：(1)因为f(x)是指数函数，所以其系数必须为1，即：a-1-1=1,…1分 所以a2-a-2=0,解得a=2或a=-1…2分 又因为a>0且a≠1，所以a=23分 此时f(x)=2…4分 (2)由(1)知f(x)=2,则g(x)= 2-1…5分 2x+1 (①)g(x)的定义域为R,关于原点对称…6分 2*-11128 g(-x)= x人☑工+2x三—gCx)·9分 2x+11 所以g(x)是奇函数…10分 (①因为g(x)是奇函数，所以-g(2x-3)=g(3-2x). 原不等式g(x2+x)+g(2x-3)>0可化为：g(x2+tx)>-g(2x-3) 即g(x2+x)>g(3-2x)…11分 判断g)的单调性：g的=？1三1-。2。 …12分 2x+1 2x+1 y=2在R上递增，所以2+1递增，，2递减，从而g()在R上单调递增 2x+1 又因为g(x)在R上单调递增，所以脱去函数符号得：x2+x>3-2x…14分 即x2+(t+2)x-3>0对任意x∈[1,2]恒成立 方法一：分离参数法（推荐） 因为x∈[1,2]，所以x>0.将不等式变形为：tx>-x2+3-2x, 即f>二×+3-2x=-x-2+3…15分 x 第6页共9页 3 令h(w)=-x-2+2,x∈[l,2] 因为y=-x和y=二在[1,2]上均单调递减， 所以h(x)在[1,2]上单调递减…16分 因此，当x∈[1,2]时，h()mx=h)=-1-2+3=0 要使1>h()恒成立，只需1>()m,即>0 即实数t的取值范围是(0，十o)…17分 方法二：构造函数法 令F()=x2++2)x-3,对称轴为x=-t+2…15分 2 要使F(x)>0在x∈[1,2]恒成立，需满足： (+2小或 t+2 2 22或 1<-二<2…16分 F(1)>0 F(2)>0 △<0 解得： ①当-+2 ≤1即t≥-4时，F1)=1+t+2-3=t>0F(1)=1+廿2-3-t>0,所以t>0. 2 ®当-+ 5 2≥2即1≤-6时，P(2)=4+21+4-3=21+5>0→1D 矛盾，无解 2 ③当1<-1+2 <2即-6<t<-4时，△=(t+2)2+12<0无解 综上，t>0…17分 19.解：（①）根据材料一，对于y=x+4,1=4,则F=2 4 函数y=x+二在(0,2)上单调递减…1分 证明（定义法）：任取，x3∈(0,2)，且x<x2,则 f)-f0)=(G+马-（化+4）2分 4 x =G-x)+(44)=-x)+型 x X2 xx2 第7页共9页 =(化-xX1-4）=(G-x)5-43分 X1尤3 x13 因为0<x<x2<2,所以x-x2<0,且0<xx<4,故xx3-4<0…4分 所以f(x)-f(x,)>0即f(x)>f(x) 4 所以函数y=x+三在(0,2)上单调递减…5分 ②f0=48x1-2x+少，6C0x+)+4-2x+1+,4-66分 2x+1 2x+1 2x+1 令u=2x+1,因为x∈[0,1]，则u∈[1,3] u=2x+1在[0,1]上单调递增…7分 y=u+4-6在u∈[1,2]时单调递减，此时x∈[0，」， 复合函数f(x)单调递减 u y=u+46在u∈[23引时单润递增，此时x∈一小，复合函数f)单调递增8分 u 由此可得x=号即u=2时f)取得最小值f)m=2+号-6=-2 4 比较端点函数值f0)=L,一10E83所以了9m=19分 所以/)的单调递减区间为0，，值域为-2-1…10分 (3)由题意f(x)的值域是8(x)值域的子集，由(2)知f(x)的值域为[-2，-] 下面求g(x)=x2-2ax+a-1在[0,1]上的值域 g(x)的对称轴为x=a,分类讨论如下： ①当a≤0时，g(x)在[0,1]上单调递增， g(x)mm=g(0)=a-1,g()mx=g(0)=1-2a+a-1=-a11分 第8页共9页 [a-1≤-2.「a≤-1 由[-2，-1c[a-1,-a得 -a≥-11as1,所以a≤-1…12分 ②当0<a<1时，g(x)在[0，ad上单调递减，在[a,l]上单调递增 g(x)mm=g(a)=a-a2-1,最大值在端点处取得g(0)=a-1,g(①)=-a 当0<a<。时，g(9在[0,1]上的值域为a-a2-l,-ad a-a2-1≤-2 所以 -a之-1，无解…13分 1 0<a22 当片≤a<1时，g)在0，上的值减为a-a-1,a-] a-a2-1≤-2 所以了 a-1≥-1，无解…14分 1a<1 ③当a≥1时，g(x)在[0,1]上单调递减 g(x)max=g(0)=a-1,g(x)m=g(（0)=1-2a+a-1=-a…15分 由[-2，-1刂c-a,a-1]得 -a≤-2∫a≥2 a-12-1a≥0'所以a≥2…16分 综上所述，实数4的取值范围是(-0，-1]U[2,+0)…17分 第9页共9页茂名市第一中学2026-2027学年度第一学期第一次期中考试 高一数学试卷 考试试卷：120分钟总分：150分命题人：张艳艳、钟冬梅审题人：杨伟燕 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.已知集合A={x2x+6≥0}，则下列说法正确的是() A.-4∈A B.-3庄A C.{0}∈A D.{O}∈A 2.下列各式正确的是() A.V-2)2=-2B.2)3=2 C.(-2)3=-2 D.a =a 3.下列命题为真命题的是() A.若a>b,则ac2≥bc2 B.若a>b,则a2>b b、b+1 C.若a>b>0,则二 11 D.若a>b,则二< aa+l a b 4.函数f(x)=√x+3+ 1的定义域为） 2-1 A.{x|x>-3且x≠0} B.{xx≥-3且x≠0} C.{x|x>-3且x≠1} D.{x|x≥-3且x≠1 2x+1,x≥0 5.己知函数f(x)= /x+2),x<0'则/(-3)的值为() A.3 B.5 c.7 D.9 6.“关于x的不等式x+2x+a<0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是() A.a<-1 B.a<0 C.a<-2 D.-1<a<1 -3x+2,x≥-1 7.若函数f(x)= (a>0且a≠1)的值域为R,则a的取值范围是() a", x<-1 B. D.(1,+0) 第1页共4页 8对于任意的neN,记集合卫，=，2,3，叫，集合P={r三aebe 若集合A满足下列条件：①A二P;②x,x2∈A,且x≠x,不存在k∈W,使 x+x2=,则称A具有性质2，则下列命题中为假命题的是() A.P,具有性质2 B.P中有9个元素 C.P中有16个元素 D.当n≥3时，Pn不具有性质2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求. 9已知幂函数f)=的图像过点（(2,5 ),则下列说法正确的是() A.0C= B.f(x)的定义域为(0，十o) 2 C.f()是偶函数 D.f(x)在(0，+o)上单调递减 10.已知正实数a、b满足a+2b=2,则下列结论正确的是() Ab的最大值 1 B.二+二的最小值为。 2 a b 1 C.a2+b2的最小值为1 D. a+1 b的最小值为V2-3 11.记函数f(x)的定义域为D,若存在非负实数k,对任意的x∈D,总有 f()-f(-x)≤k,则称函数f(x)具有性质P().则下列结论正确的是() A.若f(x)=x2,则f(x)具有性质P(O) B.若函数f(x)为奇函数，则它一定具有性质P(O) c.函数f)=2x具有性质P(2) x2+1 D.若函数f(x)=x-☑具有性质P(2),则实数a的取值范围是[-1，] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 第2页共4页 12.化简求值： -(-1)°-( 16 2 13.不等式 2x-1 ≤1的解集是 x+1 14.已知对任意x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式x2-4y+y2≥0恒成立，则实数m的最小 值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合U={x∈W5-x≥-2}，A=2,4,5},B={1,5,7},求： (1)AUB;(2)A∩(CuB):(3)(CuA)∩(CuB). 16.(15分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=-x2+2x (I)画出函数f(x)在R上的大致图象： (2)求函数f(x)的解析式： (3)求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值. 17.(15分)某市准备建一个综合性休闲广场，其示意图如图所示.已知矩形广场的总面积为 2000,其中阴影部分为通道，通道的宽均为1，中间的两个小矩形完全相同. (1)求用广场的宽x(单位：)表示中间的三个矩形的总面积S(单位： m 的函数解析式，并给出定义域。 (2)当广场的宽x为何值时，S取得最大值？并求出最大值. 第3页共4页 18.(17分)已知指数函数f(x)=(am-a-1)a,其中a>0且a≠1. (1)求f(x)的解析式： (2)设g(x)= f(x)-1 f(x)+1 (①判断g(x)的奇偶性，并说明理由： (若对任意的x∈[1,2]，不等式g(x2+x)+g(2x-3)>0恒成立，求实数t的取值范围 19.(17分)阅读下面材料，解决问题： 材料一：已知函数y=x+二(t>0)有如下性质：该函数在(0，√t)上单调递减，在[√t,+o) 上单调递增 材料二：当x∈D时，若u=g(x)与y=f()单调性相同，则y=f(g(x)在区间D上单 调递增；若u=g(x)与y=f()单调性不同，则y=f(g(x)在区间D上单调递减. ④)判断函数y=x+4在(0,2)上的单调性，并利用定义法证明： ②已知f)=48x-1,x0,求f)的单调递减区间和值城： 2x+1 (3)对于(2)中的函数f(x),设函数g(x)=x2-2x+a-1,x∈[0,1].若对Vx∈[0,1]，总 x2∈[0，]，使得g(x)=f(x)成立，求实数a的取值范围. 第4页共4页