广东实验中学教育集团2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

2026-2027学年 广东实验中学教育集团高一11月期中考

一、单选题（共8小题每题5分 共40分）

1．命题“”的否定是（   ）

A． B．

C． D．

2．已知集合，则的所有子集中的元素之和为（    ）

A． B． C． D．

3．已知且，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知且满足，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，若关于的不等式解集中的整数恰有3个，则（    ）

A． B． C． D．

7．努力公式是一个用来描述努力与结果之间关系的数学公式，它通常表示为：，．我们可以把看作每天的进步率都是，而把看作每天的落后率都是，大约经过（    ）天后进步的是落后的200倍

A．264 B．266 C．268 D．270

8．已知函数，若，且.，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题（共3小题每题6分 共18分）

9．下列四组函数中表示同一个函数的是（    ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10．已知实数a，b，c满足，则下列关系可能正确的是（   ）

A． B． C． D．

11．如图，已知函数的图象由曲线与线段构成，则下列结论正确的是（    ）

A．函数有2个零点

B．函数有2个零点

C．函数有2个零点

D．若，且，则的取值范围为

三、填空题（共3小题每题5分 共15分）

12．函数（常数且）图象恒过定点P，则P的坐标为__．

13．已知，则___________．

14．若存在实数，使得对任意的，都有成立，则实数的取值范围为__________.

四、解答题（共5小题 共77分）

15．已知函数.

(1)函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

16．已知集合，集合.

(1)当时，求；

(2)若是的充分条件，求的取值范围.

17．新能源汽车离不开好的动力电池．某汽车企业积极自主研发，耗费资金2亿元成功研发出了两种型号的动力电池．现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产A型动力电池的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入2亿元，公司获得毛收入0.5亿元；生产B型动力电池的毛收入y（亿元）与投入的资金x（亿元）的函数关系为，其图象如图所示．

(1)试分别求出生产两种型号产品的毛收入（亿元）与投入资金（亿元）的函数关系式；

(2)如果公司只生产一种型号产品，那么生产哪种型号产品毛收入更大？

(3)现在公司准备投入40亿元资金同时生产两种产品．设投入亿元生产型产品，用表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润．（净利润型产品毛收入型产品毛收入－研发耗费资金）

18．若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”．

(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由：

(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；

(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．

19．俄国数学家切比雪夫（1821-1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.设是定义在上的连续函数，称为与直线的偏差.若存在使得，则称为直线的偏差点.记，若存在使得，则称为在切比雪夫意义下的最佳逼近直线.

(1)函数，，，求，的偏差以及偏差点；