云南民族大学附属高级中学2026-2027学年高一年级上学期期中学科素养调研数学试题

2026—2027学年秋季学期期中学科素养调研

高一年级数学

（考试时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知幂函数在上单调递增，则（   ）

A.  B.  C.  D. 3

3. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（     ）

A.  B.  C.  D.

4. 有下面7个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中，写法错误的有（   ）个．

A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

5. 不等式的解集是，则的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（     ）

A.  B.

C.  D.

8. 高斯，著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称，函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，，则关于的不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）

9. 设集合，，，则下列说法中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知，，，则下列结论正确的是（    ）

A. 的最小值是 B. 的最大值是

C. 的最小值是 D. 的最小值为

11. 定义在上的函数，对，都有，且当时，恒成立，则（   ）

A. 是偶函数 B. 在上单调递增

C.  D. 任意实数都满足

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12. 已知命题：“，”，则命题的否定为_______．

13. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是_____.

14. 已知，，且，则的最小值为____________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知集合，，全集．

（1）求，；

（2）求，．

16. 已知是定义在上的奇函数．

（1）求，的值及的解析式；

（2）解不等式：．

17. 已知集合，．

（1）若集合B满足且，求实数m的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18. 高小新参加振兴乡村种植有机蔬菜的调研，根据市场调查数据，种植有机蔬菜需投入年固定成本3万元，每生产万斤有机蔬菜，需另投入流动成本W万元．在年产量不足8万斤时，；

在年产量不小于8万斤时，；

每斤有机蔬菜售价为8元，假设种植的有机蔬菜当年能全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万斤）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

（2）高小新利用所学的知识提醒农民要注意控制年产量规模，以免亏损.根据他的判断，求出年产量的范围；

（3）年产量为多少万斤时，农民在这一年种植有机蔬菜获得年利润最大.最大年利润是多少？