精品解析：云南省昆明市云南师范大学附属中学2025--2026学年高一上学期教学测评期中数学试卷

云南师大附中2028届高一年级上学期教学测评期中卷 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集、交集的定义求解即可. 【详解】由于全集，集合，所以， 又因为集合，所以. 故选：B. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定为. 故选：D 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数、指数函数的性质，结合复合函数的单调性判断确定单调递增区间. 【详解】由在上单调递减，在上单调递增， 而在定义域上单调递减，则的单调递增区间为. 故选：D 4. 设偶函数的定义域为，当时，是减函数，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由偶函数的性质和单调性可解. 【详解】因为是定义域为的偶函数， 所以，， 又当时，是减函数，， 所以. 故选：C. 5. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集确定参数值，再应用一元二次不等式的解法求解集即可. 【详解】由题设是的两个根，则， 所以，可得， 所以不等式的解集为. 故选：A 6. 近日，经我国某地质与生命科研所研究发现，在热带雨林地带，某种乔木型果树的根茎长度（单位：米）与其存活时间（单位：年）近似满足函数模型：．当该种果树的根茎长度大于2.9米时，其可稳定扎根于土壤中，吸收土壤中的水分和养分从而进入“稳定期”，则该种果树从栽种开始至少需要几年才能进入“稳定期”（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由题意且，结合指数函数的单调性解不等式求解即可. 【详解】由题意，令且，则， 由在上单调递减，且， 所以该种果树从栽种开始至少需要5年才能进入“稳定期”. 故选：B 7. 已知实数，函数若，则的值为（   ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，按分段判断代入列式求解. 【详解】当时，，，由， 得，解得，则； 当时，，，由， 得，解得，矛盾，无解， 所以的值为. 故选：A 8. 设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，构造函数，利用函数单调性定义确定在的单调性，再结合奇偶性求解不等式. 【详解】设函数，由为上的奇函数，得， 则函数是上的偶函数，又， 依题意，对任意的，且，都有， 则函数在上单调递增，由，得， 不等式， 则或，于是或， 解得或，所以原不等式的解集为. 故选：D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】运用不等式的性质，结合差比法进行判断即可. 【详解】A：因为，所以，即，因此，所以本选项说法正确； B：因为，所以，而，所以，因此本选项说法正确； C：，因为，， 所以，因此本选项说法正确； D：当时，，显然成立，，显然不成立， 所以本选项说法不正确， 故选：ABC 10. 以下说法错误的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 D. 函数的最小值为4 【答案】AD 【解析】 【分析】A由同一个函数的定义域和对应法则相同判断；B应用分离常数法，结合分式型函数的性质确定值域判断；C根据充分、必要性定义确定条件间的推出关系判断；D应用换元法，结合对勾函数的性质求最小值判断. 【详解】A：由的定义域为R，而的定义域为，故不是同一个函数，错； B：由在上都单调递减，易知其值域为，对； C：由满足，但不满足，充分性不成立， 由，则，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，对； D：令，且在上单调递增，故最小值为，错. 故选：AD 11. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（ ） A. B. C. 在上的最大值是2 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】令求出判断A；令得到，再替换、判断B；再利用定义法证明函数的单调性判断C；根据已知不等式化为，再根据函数的单调性转化为自变量的不等式判断D. 【详解】因为，则有， 令，则，则，故A正确； 令，则， 令代替，，则， 即，即，故B错误； 设且，则，由， 令，则，即， 令，，则，即， 因为时，，又，故， 所以，所以，即在上单调递减， 又，所以，， 又，所以， 故在上的最大值为，故C正确； 由，即， 即，即， 故，即，解得， 即原不等式的解集为，故D正确； 故选：ACD 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】应用指数幂的运算性质化简求值即可. 【详解】由. 故答案为： 13. 已知幂函数在区间上单调递减，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果． 【详解】由题意，解得或， 又函数在区间上单调递减，则，∴． 故答案为：． 14. 已知．若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知有，将问题化为是在上值域的子集，应用分类讨论研究的值域，列不等式求参数范围. 【详解】由，则，而，故， 对任意的，总存在，使得成立，而， 所以是在上值域的子集， 由的图象开口向上，且对称轴为， 当，即，则在上单调递增，故， 此时是的子集，则且，可得； 当，即，则在上单调递减，在上单调递增，故， 此时是的子集，则且，易知无解； 当，即，则在上单调递减，在上单调递增，故， 此时是的子集，则且，易知无解； 当，即，则在上单调递减，故， 此时是的子集，则且，可得； 综上，. 故答案为： 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数的定义域为，集合． （1）求； （2）若集合，求实数的取值范围． 【答案】（1）或； （2）或， 【解析】 【分析】（1）利用根式、分式的性质求函数定义域，解分式不等式求解集确定集合，再由集合的交补运算求集合； （2）根据已知有，讨论是否为空，列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由的解析式知，可得，故， 所以或， 由，故， 所以或； 【小问2详解】 由，即， 当时，，可得， 当时，，可得， 综上，或 16. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）解关于的不等式． 【答案】（1） 函数在上为增函数，证明如下： 由函数是定义在上的奇函数，得，解得， 经检验，时，， 所以是上的奇函数，满足题意， 又，解得，故，. 且，则， 因为，所以，，，， 所以，即，故在上为增函数. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数性质求b，由可得a，然后利用单调性定义证明即可； （2）利用单调性和奇偶性去掉函数符号，结合定义域求解可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为为奇函数，所以， 不等式可化为， 又在上是增函数，所以，解得， 所以关于t的不等式解集为. 17. 已知指数函数． （1）若在上的最大值为16，求的值； （2）当时，若对恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）或； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，按分类，利用指数函数单调性求出最大值. （2）等价变形给定不等式，构造函数，利用单调性求出最大值并建立不等式求出范围. 【小问1详解】 当时，在上单调递减，，则； 当时，在上单调递增，，则， 所以的值为或. 【小问2详解】 不等式，令函数， 依题意，对，恒成立，而当时，函数在上单调递增， 当时，，因此，解得， 所以的取值范围是. 18. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能．根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款学习机9万部并全部销售完时，年利润为1312万元；当该公司一年内共生产该款学习机25万部并全部销售完时，年利润为3280万元． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）; （2）当万部时，利润取得最大值为3680万元. 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，分别求出当时和当时的年利润，即可求解； （2）分类讨论，当时根据二次函数的单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解． 【小问1详解】 因为当生产该款学习机9万部并全部销售完时，年利润为1312万元， 所以，解得， 当该公司一年内共生产该款学习机25万部并全部销售完时，年利润为3280万元， 所以，解得， 当时，， 当时，， 综上． 【小问2详解】 ①当时，单调递增，所以； ②当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号， 所以此时的最大值为， 综合①②知，当万部时，取得最大值为3680万元． 19. 若函数Q在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数Q是在上的“平稳函数”． （1）函数①；②；③，其中函数______是在上的“平稳函数”（填序号）； （2）已知函数． ①当时，函数Q是在上的“平稳函数”，求的值； ②已知函数，若函数Q是在（为整数）上的“平稳函数”，且存在整数，使得，求的值． 【答案】（1）① （2）①或；② 【解析】 【分析】（1）根据“平稳函数”的定义逐个分析判断即可； （2）①求出二次函数的对称轴，然后分，，和四种情况求函数在给定范围上的最值，然后利用列方程可求出的值； ②由二次函数的性质可知当时，随的增大而增大，从而可求出，，然后由为整数可求出，再由列方程可求出. 【小问1详解】 对于①在上单调递增 当时，，当时，， ∴，符合题意； 对于②在上单调递增 当时，，当时，， ∴，不符合题意； 对于③在上单调递增 当时，，当时，， ∴，不符合题意； 故①是在上的“平稳函数”； 【小问2详解】 ①二次函数为，对称轴为直线， 在上单调递增，在上单调递减， 当，， 当时，， 当时，． 若，在上单调递增， 则，解得（舍去）； 若，在上单调递减，在上单调递增， 则，解得（舍去），； 若，在上单调递减，在上单调递增， 则，解得，（舍去）； 若，在上单调递减， 则，解得（舍去）． 综上所述，或； ②易知，二次函数对称轴为直线， 又，且 ， ， 当时，在上单调递增 当时取得最大值，时取得最小值， ∴ ，为整数，且， ，即的值为5， 又∵， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南师大附中2028届高一年级上学期教学测评期中卷 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 设偶函数的定义域为，当时，是减函数，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 6. 近日，经我国某地质与生命科研所研究发现，在热带雨林地带，某种乔木型果树的根茎长度（单位：米）与其存活时间（单位：年）近似满足函数模型：．当该种果树的根茎长度大于2.9米时，其可稳定扎根于土壤中，吸收土壤中的水分和养分从而进入“稳定期”，则该种果树从栽种开始至少需要几年才能进入“稳定期”（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知实数，函数若，则的值为（   ） A. B. C. D. 1 8. 设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 以下说法错误的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 D. 函数的最小值为4 11. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（ ） A. B. C. 在上的最大值是2 D. 不等式的解集为 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 计算：___________． 13. 已知幂函数在区间上单调递减，则___________. 14. 已知．若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为___________． 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数的定义域为，集合． （1）求； （2）若集合，求实数的取值范围． 16. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）解关于的不等式． 17. 已知指数函数． （1）若在上的最大值为16，求的值； （2）当时，若对恒成立，求的取值范围． 18. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能．根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款学习机9万部并全部销售完时，年利润为1312万元；当该公司一年内共生产该款学习机25万部并全部销售完时，年利润为3280万元． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 19. 若函数Q在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数Q是在上的“平稳函数”． （1）函数①；②；③，其中函数______是在上的“平稳函数”（填序号）； （2）已知函数． ①当时，函数Q是在上的“平稳函数”，求的值； ②已知函数，若函数Q是在（为整数）上的“平稳函数”，且存在整数，使得，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $