云南省文山州广南县第一中学2026～2027学年高一上学期期中数学试卷

高一数学 满分：150分考试用时：120分钟 注意事项：请将答案填写在试卷相应位置，解答题须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={x∈N|-1<x<2},则集合A的子集的个数为() A.4 B.5 C.6 D.7 2.已知a,b∈R,则a<0,b>0”是“ab<0的() A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题“x>0,x>√”的否定是（) A.x≤0，x≤VE B.x>0,x≤VE C.>0,x<√ D.x≤0，x≤√ 4.已知集合A={-2,-1,2,3},B={xx3-x>1},则A⌒B=( ) A.{3} B.{-2,3} C.{2,3} D.{-2,2,3} 5.若x∈R,（a-2)x2+2(a-2)x-4≥0”为真命题，则实数a的取值范围是() A.[-2,2] B.（-2,2) C.（-0,-2]U(2,+0) D.(-m,-2)U[2,+0) 6.南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重 大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率 π=3.14159265358979323846264338327950288.·，如果记圆周率π小数点后第n位数字为 f(n),则下列说法不正确的是() A.y=f(n),n∈N是一个函数 B.当n=5时，f(n)=3.14159 c.f(4)=f(8)=5 D.f(n)∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 7.若实数m,n满足m>0,n>0,6+4=√2m,则m的最小值为() m n (数学试题)第1页（共4页） A.4V5 B.2√5 C.2W6 D.6 8。已知函数f(四的定义域为(16)，则函数g()fx+ 的定义域为() 3x-1 A.（-4,3) B.（-2,5) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知集合A={xx2-x-2=0},集合B={xmx+1=0}.若B≤A,则实数m的取值可能是 () A.1 B.2 C.0 10.给出以下四个判断，其中正确的是() 两板与=i0柔标月一数 B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个 C.函数f(2x+1)=3x+2,则f(3)的值为5 D.函数f(x)=无的值域为川y≠1 x-1 11.下列说法正确的是() A.一个真命题的否定一定是假命题 B.若“x∈A”是“x∈B的充分条件，则B三A C.如果b>0,那么上<是“a>b的充分不必要条件 a b D.已知A,B是全集U的子集，则AU(CB)=U”是“B三A”的充要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.学校举办运动会时，高一（2)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径 比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的 有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加田径和球类比赛的同学有一人. (数学试题)第2页（共4页） 13.在平面直角坐标系Oy中，对于点P(x,y)和Q(x,y),给出如下定义：若y=少x之0 (-yx0'则 称点Q为点P的“可控变点”.请问：若点P在函数y=-x2+16(-5≤x≤a)的图象上，其“可控 变点Q的纵坐标y的取值范围是(-16,16]，则实数a的取值范围是一· 14.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)·关于x的不等式f(x)>0的解集为 {x<2,则。+b+4的最大值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知全集U={x∈Z-1≤x≤6}，集合A={2,4},B={3,4,5,6}. (1)求AUB,C（AOB): (2)求(CA)UB. 16.己知实数a>0,b>0,a+2b=3. （1)求1+2的最小值： a b (2)求a2+4b2+5ab的最大值. (数学试题)第3页（共4页） 17.设全集U=R,集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x1-2a≤x≤a-2}. (1)若“x∈A”是“x∈B的充分条件，求实数Q的取值范围； (2)若命题Vx∈B,则x∈A”是真命题，求实数Q的取值范围. 18.已知函数f()-{x-3,>1 [2x+1,x≤1 求小别月 (2)若f(a)=1,求实数a的值； (3)求不等式f(x)≤2的解集， 19.若一个集合含有n个元素(n≥2，n∈N"),且这n个元素之和等于这n个元素之积，则称该 集合为“n元复活集”. (1)直接写出一个2元“复活集”（无需写出求解过程）： (2)求证：对任意一个2元“复活集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4： (3)是否存在某个3元“复活集”，其元素均为正整数？若存在，求出所有符合条件的3元“复活集”；若 不存在，说明理由 (数学试题)第4页（共4页）高一数学 参考答案与评分标准 一、单选题（每小题5分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 个 8 答案 A B c C B A D 二、多选题（每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 ACD BCD AD 三、填空题（每小题5分，共15分） (12)3 (13)[V7,4v2) a:号 四、解答题（共77分） 15.（13分)解：（1)由-1≤x≤6且x∈Z得U={-1,0,1,2,3,4,5,6};1分 AUB={2,3,4,5,6}:… 4分 A∩B={4},所以C(AB)={-1,0,1,2,3,5,6}: 8分 (2)CA={-1,0,13,5,6}; 11分 所以(CA)UB={-1,0,13,4,5,6}· .13分 1(5分》民0因为a-2=+号日引@+2)=折5+的+9 .2分 又a>0,b>0,所以2边+20≥24=4： 5分 a b 8日房5+4- .6分 当且仅当a=b=1时取等号，故最小值为3； 7分 (2)a2+4b2+5ab=(a+2b)+ab=9+ab; .9分 又3=a+2b≥22ab,所以b≤g 9 12分 3 3 当且仅当a=2b=4时取等号： 14分 高一数学试题（参考答案）第1页（共2页） 所以a2+4b2+5ab的最大值为9+9_81 8-8 15分 17.（15分)解：（1)由“X∈A”是“x∈B的充分条件，得A二B;2分 所以B≠☑，即1-2a≤0-2，且1-2a≤1，a-2≥5；5分 解得a≥7，即a的取值范围为7，+o): 8分 （2)命题X∈B,则X∈A”为真，即B二A;9分 当B=时，1-2>a-2,即a<1,此时B二A成立；12分 当B≠☑时，a≥1，由B三A得1-2a≥1且a-2≤5，即a≤0，矛盾；14分 综上，a的取值范围为(-0,1). .15分 18.(17分)解：(1)f(-1)=2×(-1)+1=-1: 2分 -2+1-2.所以f9-12)-2-3-1: 5分 (2)当a≤1时，由2a+1=1得a=0,符合题意： 8分 当a>1时，由a2-3=1得a=2(a=-2舍去)：10分 所以Q=0或a=2;… 1分 3）当X≤1时，由2X十1≤2得尤≤)9………13 当>1时，由x2-3≤2得x2≤5，即1<x≤V5: .15分 综上，不等式的解集为 .17分 4分 (2)证明：设该2元“复活集为{x,y},其中x>0,y>0且x≠y,则x+y=y;5分 由基本不等式得y=x+y≥2√，即√万（√-2≥0，所以V≥2，y≥4；8分 等号当且仅当x=y=2时成立，与x≠y矛盾，所以xy>4; 11分 (3)存在.设3元“复活集”为{x,y,},x,y,乙为互不相同的正整数，不妨设x≤y<z,则 X+y+Z=yZ;12分 由x+y+z<3z得xyz<3z,所以y<3: .14分 又x,y为互不相同的正整数，故y之2，所以y=2,即x=1,y=2:15分 代入1+2+乙=2Z得乙=3，且1+2+3=1×2×3=6，符合题意：16分 所以符合条件的3元“复活集”只有一个，即{1,2,3}.… 17分 高一数学试题（参考答案）第2页（共2页） 高一数学 参考答案与评分标准 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C C B A D 二、多选题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 ACD BCD AD 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）由 且 得 ； 1 分 ； 4 分 ，所以 ； 8 分 （2）； 11 分 所以 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）因为 ，所以 ； 2 分 又 ，，所以 ； 5 分 所以 ； 6 分 当且仅当 时取等号，故最小值为 ； 7 分 （2）； 9 分 又 ，所以 ； 12 分 当且仅当 ， 时取等号； 14 分 所以 的最大值为 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）由“”是“”的充分条件，得 ； 2 分 所以 ，即 ，且 ，； 5 分 解得 ，即 的取值范围为 ； 8 分 （2）命题“，则 ”为真，即 ； 9 分 当 时，，即 ，此时 成立； 12 分 当 时，，由 得 且 ，即 ，矛盾； 14 分 综上， 的取值范围为 ． 15 分 18．（17 分）解：（1）； 2 分 ，所以 ； 5 分 （2）当 时，由 得 ，符合题意； 8 分 当 时，由 得 （ 舍去）； 10 分 所以 或 ； 11 分 （3）当 时，由 得 ； 13 分 当 时，由 得 ，即 ； 15 分 综上，不等式的解集为 ． 17 分 19．（17 分）解：（1）例如 （或 等）； 4 分 （2）证明：设该 2 元“复活集”为 ，其中 ， 且 ，则 ； 5 分 由基本不等式得 ，即 ，所以 ，； 8 分 等号当且仅当 时成立，与 矛盾，所以 ； 11 分 （3）存在．设 3 元“复活集”为 ，，， 为互不相同的正整数，不妨设 ，则 ； 12 分 由 得 ，所以 ； 14 分 又 ， 为互不相同的正整数，故 ，所以 ，即 ，； 15 分 代入 得 ，且 ，符合题意； 16 分 所以符合条件的 3 元“复活集”只有一个，即 ． 17 分 高一数学试题（参考答案）　第 1 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 满分：150 分　　考试用时：120 分钟 注意事项：请将答案填写在试卷相应位置，解答题须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，则集合 的子集的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知 ，，则“，”是“”的（　　） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 5．若“，”为真命题，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”．已知圆周率 ，如果记圆周率 小数点后第 位数字为 ，则下列说法不正确的是（　　） A．， 是一个函数 B．当 时， C． D． 7．若实数 ， 满足 ，，，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．已知集合 ，集合 ．若 ，则实数 的取值可能是（　　） A．1 B．2 C．0 D． 10．给出以下四个判断，其中正确的是（　　） A．函数 与 表示同一函数 B．函数 的图象与直线 的交点最多有 1 个 C．函数 ，则 的值为 5 D．函数 的值域为 11．下列说法正确的是（　　） A．一个真命题的否定一定是假命题 B．若“”是“”的充分条件，则 C．如果 ，那么“”是“”的充分不必要条件 D．已知 ， 是全集 的子集，则“”是“”的充要条件 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．学校举办运动会时，高一（2）班共有 28 名同学参加比赛，有 15 人参加游泳比赛，有 8 人参加田径比赛，有 14 人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有 3 人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有 3 人，没有人同时参加三项比赛，同时参加田径和球类比赛的同学有 ______ 人． 13．在平面直角坐标系 中，对于点 和 ，给出如下定义：若 ，则称点 为点 的“可控变点”．请问：若点 在函数 （）的图象上，其“可控变点” 的纵坐标 的取值范围是 ，则实数 的取值范围是 ______． 14．已知函数 （，，）．关于 的不等式 的解集为 ，则 的最大值为 ______． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集 ，集合 ，． （1）求 ，； （2）求 ． 16．已知实数 ，，． （1）求 的最小值； （2）求 的最大值． 17．设全集 ，集合 ，集合 ． （1）若“”是“”的充分条件，求实数 的取值范围； （2）若命题“，则 ”是真命题，求实数 的取值范围． 18．已知函数 ． （1）求 ，； （2）若 ，求实数 的值； （3）求不等式 的解集． 19．若一个集合含有 个元素（，），且这 个元素之和等于这 个元素之积，则称该集合为“ 元复活集”． （1）直接写出一个 2 元“复活集”（无需写出求解过程）； （2）求证：对任意一个 2 元“复活集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于 4； （3）是否存在某个 3 元“复活集”，其元素均为正整数？若存在，求出所有符合条件的 3 元“复活集”；若不存在，说明理由． （数学试题）第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $