甘肃省兰州市第六十一中学2026～2027学年高一上学期期中考试数学试卷

兰化一中2026-2027学年第一学期期中考试 高一数学　参考答案与评分标准 一、单选题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A B C C D 二、多选题（每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 AD BCD ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12． 13． 14． 四、解答题（共77分） 15．（本小题满分13分） 解：（1）原式……4分 ．……6分 （2）由，两边平方得 ，即；……9分 又……11分 ．……13分 16．（本小题满分15分） 解：（1）由得，……1分 所以．……3分 当时，由得，即，……5分 所以．……7分 （2）由得．……8分 当时，，满足；……9分 当时，，由得 ……11分 解得．……13分 综上，实数的取值范围为．……15分 17．（本小题满分15分） 解：（1）的图象开口向上，对称轴为．……2分 因为在上不单调，所以，……4分 解得，即的取值范围为．……6分 （2），．……8分 当，即时，在上单调递增， 所以；……10分 当，即时， ；……12分 当，即时，在上单调递减， 所以．……14分 综上，……15分 18．（本小题满分17分） 解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，……1分 即，得．……2分 又，得．……4分 所以，，．……5分 （2）在上单调递增．……6分 证明：设，则……7分 ……8分 ．……10分 因为，所以，，，，……11分 所以，即， 故在上单调递增．……12分 （3）因为为奇函数，所以，……13分 由得．……14分 又在上单调递增，所以 ……15分 解得，……16分 即的取值范围为．……17分 19．（本小题满分17分） 解：（1）当时，． 因为的解集为，所以，……1分 且，是方程的两个根．……2分 由韦达定理得 ……4分 解得，．……5分 （2）当时，． 由得，即．……6分 当时，，解集为；……8分 当时，不等式化为，两根为，．……9分 当时，，解集为；……10分 当时，，解集为；……11分 当时，，解集为．……12分 （3）由得 对任意恒成立，……13分 所以，且，……14分 即，又，所以，……15分 从而． 令，则，当且仅当时取等号，……16分 即且时，取得最大值．……17分 高一数学·参考答案与评分标准　第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰化一中2026-2027学年第一学期期中考试 高一数学 命题人：邓玉兰　　2026年11月 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．命题，的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．设函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 4．若，则（　　） A． B． C． D． 5．若，，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．已知，则“”是“”成立的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 8．已知函数是定义在上的偶函数，且，若，当时，有成立，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．（改编题）下列说法正确的是（　　） A．函数与是同一个函数 B．函数定义域为，则实数的取值范围是 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 10．（改编题）若正数满足，则下列说法正确的是（　　） A．的最小值是 B．的最小值是 C．的最大值为 D．的最小值是 11．定义在上的函数满足，当时，，则满足（　　） A． B．是奇函数 C．在上有最大值 D．的解集为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为______． 13．已知方程恰有四个不相等实根，则的取值范围为______． 14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，如，．已知，的解集为，若函数，且的值域为，则实数的取值范围为______． 四、解答题（共77分） 15．（13分）计算 (1)； (2)若，求及的值． 16．（15分）已知集合，其中为实数，集合． (1)若，求； (2)若集合满足，求实数的取值范围． 17．（15分）已知函数． (1)若在区间上不单调，求实数的取值范围； (2)若，求的最小值． 18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求实数和的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论； (3)若，求的取值范围． 19．（17分）设函数． (1)当时，不等式的解集为，求实数的值； (2)若，求关于的不等式的解集； (3)若对恒成立，求的最大值． 高一数学　第 5 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $