精品解析：甘肃省白银市第八中学2026-2027学年高一第一学期期中考试数学试卷

白银市第八中学2026-2027学年度第一学期期中考试试卷 科目：高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集和并集的定义进行求解. 【详解】已知，，所以， 又因为，所以. 2. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合集合包含关系及集合元素互异性进行判断即可. 【详解】 当时，，，显然满足，即充分性成立； 若，则可得或， 由解得或， 当时，集合中元素的互异性矛盾，故， 经检验，与均满足，即时，不一定等于3，即必要性不成立. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 3. 已知幂函数的图象与轴没有公共点，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或， 当时，，函数图象过，和轴有交点，不符合题意； 当时：，，与轴没有交点，符合题意. 所以. 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，其中即 故函数的定义域为， 由解析式可知函数在单调递增， 所以， 故的值域为. 5. 若，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 随 值变化而变化 【答案】C 【解析】 【分析】作差比较与的大小关系，即与的大小关系． 【详解】． 因为，所以，即， 故对任意实数都有． 6. 定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得在上单调递减，在上是减函数，且，再讨论和，可得不等式的解集. 【详解】由定义在上的奇函数在上单调递减， 可得在上是减函数； 又， 不等式，等价为或， 所以时，即有，解得； 时，即有，解得； 综上可得的解集为. 7. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 若实数，满足：，则的最小值为 B. 设，则“”是“”的充分而不必要条件 C. 命题“”的否定是：“” D. 若，均为实数，则： 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定判断C；举例说明判断ABD. 【详解】对于A，取，满足，而，故A错误； 对于B，取，满足，因为， 所以“”不是“”的充分条件，故B错误； 对于C，命题“”的否定是：“”，故C正确； 对于D，当时，，故D错误. 8. 函数在上的值域是，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数的图像和性质求解. 【详解】， 对称轴为，， 函数在上的值域是， 则必须在区间内，可得， 当时，解得， 解得或， 要保证最小值恰为（不更低），左端点处需满足， ， 则且，实数的取值范围为， 即实数的取值集合为. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得2分，3分或4分）． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，由题意可得，解得，所以函数的定义域是，A选项正确； 对于B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，B选项不正确； 对于C，因为，所以，即函数的值域为，C选项正确； 对于D，由可得， 所以由可得，D选项正确. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知方程的一根大于，一根小于，则的取值范围是 B. 已知函数，则的图象关于点对称 C. 若定义在上的函数恒有，则是奇函数 D. 幂函数是奇函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用二次函数实根分布列式求解判断A；利用图象变换，结合反比例函数图象特征判断B；利用赋值法，结合奇函数定义判断C；利用幂函数定义及性质判断D. 【详解】对于A，由方程的一根大于，一根小于，得函数的两个零点在1的两侧，则，A正确； 对于B，函数，其图象是函数的图象向左平移2个单位、再向下平移2个单位而得， 又的图象的对称中心为，因此的图象对称中心为，B正确； 对于C，由上的函数恒有，则当时，， ，取，则，因此是奇函数，C正确； 对于D，由幂函数，得，解得，函数是偶函数，D错误. 11. 若，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为8 C. 的最小值为9 D. 的最小值不为1 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式可得，利用换元法解不等式得，可得选项A错误；利用可得选项B正确；由得，结合基本不等式可得选项C正确；原式可变形为，根据可得选项D正确. 【详解】由题意可得得，. 令，则， ∴，∴，当且仅当时取得最小值4，选项A错误. ，当且仅当时，取得最小值8，选项B正确. 由得， ∴， 当且仅当，即时取得最小值9，选项C正确. 由得， ∵，∴，无法取到1， 故的最小值不为1，选项D正确. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）． 12. 已知是定义在上的偶函数，则__________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】利用偶函数定义域关于原点对称的性质求解参数，再根据偶函数满足的恒等关系求解参数，最终计算的值. 【详解】因为函数为偶函数且定义域为， 所以区间需满足关于原点对称，即： . 解方程得，即.此时函数定义域为，满足关于原点对称的要求. 所以，根据偶函数的函数性质，对定义域内的任意，恒有. 所以， 令，即： ， 化简可得： ，由于该等式对任意恒成立，因此必须满足. 所以. 13. 若命题 是假命题，则实数的取值范围为 ________． 【答案】 【解析】 【详解】∵ 是假命题， ∴ 是真命题， 当时，恒成立； 当时，满足，解得， 综上所述，. 14. 已知函数，若对定义域内任意，恒成立，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】按照分段情况讨论，每段内保证成立，求出的范围，最后取两段结果的交集. 【详解】当时，， 所以，即， 对恒成立，即， 又，当且仅当，即时取等号， ，即； 当时，，即对成立， 当时，上式成立； 当时，有，解得，所以或， 所以； 综上，的取值范围为. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 15. 已知，，全集． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） ； （2） 或. 【解析】 【分析】（1）由交集，补集定义结合题设可得答案； （2）由题可得是的子集，再分为空集与不为空集两种情况讨论可得答案. 【小问1详解】 时，，或， 则或； 【小问2详解】 因，则是的子集. 若，则； 若，则. 综上可得：或. 16. 已知函数，且，. （1）求、的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明. 【答案】（1）， （2）由（1）知，， 则在上单调递减，理由如下， 任取、，设， 则， 因为，则，，， 所以，所以， 故在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，即可解出这两个未知数的值； （2）判断出函数在上的单调递减，然后任取、，设，作差，变形后判断的符号，结合函数单调性的定义可得出结论. 【小问1详解】 因为，解得. 【小问2详解】 略 17. 已知函数，． （1）当时，求的解集； （2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，，即， 或，即的解集为或. 【小问2详解】 对一切实数x恒成立，即对一切实数x恒成立. ①时，不等式为，此时，符合题意. ②时，要使恒成立， 则，即，解得. 综上，实数a的取值范围是. 18. 已知函数满足：，． （1）求的解析式； （2）存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围． （3）若在的最小值为6，求m的值 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过换元法求解函数解析式即可. （2）将存在性不等式问题转化为求函数最值的问题，根据对勾函数的单调性求最值即可. （3）结合二次函数对称轴与给定区间的位置关系分类讨论，求解定区间上二次函数最小值，进而求参数值即可. 【小问1详解】 令，因为，所以，则. 所以. 故的解析式为. 【小问2详解】 存在实数，使得不等式成立等价于在上成立， 令， 则原存在性问题等价于在区间上有解，即在上的最大值. 又在上单调递减，在上单调递增， 因此在上单调递减，故在上的最大值为. 因此的取值范围为. 【小问3详解】 . 是开口向上的二次函数，对称轴为. ①当，即时，在上单调递增，则最小值为. 令，解得，满足的条件，符合题意. ②当，即时，最小值为. 令，解得，即，均不满足的范围，舍去. ③当，也就是时，在上单调递减，则最小值为. 令，解得，不满足的条件，舍去. 综上，. 19. 已知函数（） （1）解关于的不等式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将不等式变形为一般形式，对方程的两根大小进行讨论即可求解. （2）对不等式变形，再对分离参数，利用基本不等式求式子的最小值，即可求解的范围. （3）分别求出和在上的最大值和最小值，根据题干条件即可列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 ，即， ， ， 令，得，， 所以当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【小问2详解】 对任意的，恒成立， 即恒成立， 即， 即， 由基本不等式得，， 当且仅当时等号成立，即，符合要求. 所以. 【小问3详解】 当时，， 二次函数开口向上，对称轴为直线， 当时，最大值为， 最小值为， 在上单调递减， 所以的最大值为， 的最小值为， 因为对任意的，总存在，使成立， 所以，解得， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白银市第八中学2026-2027学年度第一学期期中考试试卷 科目：高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知幂函数的图象与轴没有公共点，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 随 值变化而变化 6. 定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 若实数，满足：，则的最小值为 B. 设，则“”是“”的充分而不必要条件 C. 命题“”的否定是：“” D. 若，均为实数，则： 8. 函数在上的值域是，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得2分，3分或4分）． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知方程的一根大于，一根小于，则的取值范围是 B. 已知函数，则的图象关于点对称 C. 若定义在上的函数恒有，则是奇函数 D. 幂函数是奇函数 11. 若，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为8 C. 的最小值为9 D. 的最小值不为1 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）． 12. 已知是定义在上的偶函数，则__________． 13. 若命题 是假命题，则实数的取值范围为 ________． 14. 已知函数，若对定义域内任意，恒成立，则的取值范围是________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 15. 已知，，全集． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知函数，且，. （1）求、的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明. 17. 已知函数，． （1）当时，求的解集； （2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． 18. 已知函数满足：，． （1）求的解析式； （2）存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围． （3）若在的最小值为6，求m的值 19. 已知函数（） （1）解关于的不等式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $