安徽省定远中学2026-2027学年高一年级第二次素质检测数学试卷

高一年级第二次月考数学试卷 一、单选题： 1.B2.D3.D4.A5.C6.A7.A8.B 二、多选题： 9.BCD 10.ABC 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 5-23 12.013.114.3 四、解答题： 15.【答案】解：(1)当a=-1时，集合B={2a≤x≤a+2={-2≤x≤. 又集合4={r-4x-5≥0={x≤-1或x≥5 ∴AnB={-2≤x≤-1}，AUB={xx≤1或x≥5} (2)A∩B=B,BA, 当B=时，则2a>a+2,解得：a>2: a≤2 a≤2 当B≠0时，则a+2≤-l或2a≥5，解得：a≤-3， 综上所述，a>2或a≤-3 即实数a的取值范围是（-∞，-3]U(2,+∞) 16.【答案】 解：(1) f(x)2-2对一切实数x恒成立，等价于x∈R,ar+(1-a)x+a≥0恒成立， a>0 当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意，当a≠0，有（△≤0， a>0 a≥ 即3a2+2a-1≥0，解得023， 所以a的取值范围是3 +00 (2)依题意， f(x)<a-l等价于ax+(1-)x-1<0, 当a<0时，不等式化为+(x-l)<0 -1=1 ①当a=-1时，a, 不等式的解集为x≠。 1>1 ②当-1<a<0时， 不等式的解集为 ③当a<-1时， a, 不等式的解集为 当a=0时，不等式可化为x<1, 所以不等式的解集为{< 当a>0时，不等式化为(ar+l(x-1)<0 1 <1 此时a,所以不等式的解集为 -分 综上，当a<-1时，原不等式的解集为 当a=-1时，原不等式的解集为{x≠1. 当-1<<0时，原不等式的解集为( 当a=0时，原不等式的解集为{x<1, 当a>0时，原不等式的解集为 4r 17.【答案】 解：1)f(x)=15L(x)-20x-25x 75x2-45x+450,0≤x≤2 f(x)=1125 -45x,2<x≤5 所以 x+1 (2)当0≤x≤2时， (0x)=75245x+450=75x-+443.25 由二次函数性质得当x=2时，f()取最大值为(2)=660元： 当2<x≤5时， o-145r-125-255x-15-[+5 x+1 x+1 45小-452 而x+1 2×45(x+1)-45=405 1125+45(x+1)2450 即x+1 1125=45(x+1） 当且仅当x+1 即x=4时取等号， f(x)=1125 所以 [45小5s10-50=7 元， 综上所述，当单株施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是720元. 18.【答案】 解：a)由f(x)=r-ar+4得，f(x+l)=x+(2-a)x+5-a, 因为(x+)在[b-1b+刊上是偶函数， a-2=0 则2 .2分 且定义域关于原点对称： (b-1)+(b+1)=0 .3分 所以Q=2,b=0; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。, (2》①函数8（在(-1,1）上单调递增； 证明如下：由(1)得 ()-2x+2.x（-10 任取，满足1<x<<1， a小产第司 由于-1<x<x<1 故3<1，-x>0 于是 )8)5ě}0 2(x2+10(x号+1) ,则8()g() 则8()在(11)上单调递增。 .8分 ②因为函数8(：)的定义域为(1)，关于原点对称， .9分 g)22g风，则8()%商数 10分 由8-)+8(2)<0，即8(2)<g1-). 又因为8(x)在1)上单调递增，则 -1<2t<1 -1<1-t<1 2t<1-t 0<t< ,解得 1 0, 所以实数t的取值范围是 3 …13分 19.【答案】 解1)由己知，函数()的单调递减区间是，2]，单调递增区间是2,3]， mf7e0-22-42f0-14-5f0-3号号. 所以f()>f(3),所以f()=f()=5,所以f()在x∈[L,3]上的值域为[4,5] (2)任取，∈(0，+∞），x≠x 4 4 + +x2+ 2x1+X2 x+3x2(x+x3)x七2(x+七3) 因为，名∈(0，+0，且≠x 所以x53>0,x+x>0.(G-x)>0 所以 ->o 1gaf学）能0 f()=x+4 是凹函数。 <3》)=412二3=2x+1+- 4-8 2x+1 2x+1, ®=2x+.6a创，网153，E数寄-片87可 y=t+ 由(1)知'=+1在，3]上的值域为[4,5]，则()的值域为【4，-3列 因为h()--x-2a为减函数，所以当x∈[0，时，h()[-1-2a,-2a] 根据题意，8(：)的值蛾为h()的值域的子集， -1-2a≤-4 3 a= 从而有-2a之-3解得0=2. 定远中学2026级高一年级第二次素质检测数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若命题“，”是假命题，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围（ ） A． B． C． D． 5．已知函数则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数满足对任意，，当时都有成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足．若，，当时，总有，则满足的实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知，，且，则（ ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 10．下列说法正确的是（ ） A．已知，，则 B．命题“，”的否定是“，或” C．函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若，，则 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，，．定义函数，则下列说法正确的是（ ） A．的定义域为 B．在区间上单调递减 C．当时，的最小值为 D．当时，的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数为偶函数，则实数______． 13．函数的单调递减区间为______． 14．已知正数a，b满足，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知集合，集合． （1）若，求和； （2）若，求实数a的取值范围． 16．（本小题15分）设函数． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； （2）解关于x的不等式：． 17．（本小题15分）经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量L（单位：千克）与施肥量x（单位：千克）满足函数关系：，且单株水果树的肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 18．（本小题17分）已知函数，． （1）若在上为偶函数，求a，b的值； （2）设的定义域为，在（1）的条件下： ①判断函数在定义域上的单调性并证明； ②若，求实数t的取值范围． 19．（本小题17分）设函数的定义域为I，一般地，，，若，则称为凹函数；若，则称为凸函数．对于函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数． （1）已知函数，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； （2）证明：在上是凹函数； （3）已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $