安徽省涡阳第一中学2025～2026学年高一上学期第二次质量检测数学试卷

涡阳一中2025级高一第一学期第二次质量检测 数学试卷参考答案与评分标准 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A A C A D 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 BD AC ACD 三、填空题（每小题5分，共15分) (12)1 (13)(0,2] (14)1+25,+∞ 四、解答题（共77分） 15.(13分)解：(1)原式=5+1-8+32 3分 =5+1-8+9 5分 7 .6分 8 (2)由x2-4x+1=0得x+二=4， .8分 所以+x=x++2=6,即+x=6 .10分 +x--x-6636=6 12分 所以原式= V61 。。。。。。。。。。。。。。 3v63 13分 16.(15分)解：由(x-1)(x-3)≤0得A={x|1≤x≤3} 3分 (1)当m=1时，B={x0≤X≤1}，.5分 所以AUB={x|0≤X≤3}，.7分 C(AUB)=(-o,0)U(3,+0） 8分 数学试卷（参考答案）第1页（共3页） 1 (2）当B=O时，1-，即K方此时BcA成立： 10分 1 当B≠⑦时，m≥二，由BA得1-m≥1且≤3，… 12分 即m≤0，与m≥}矛盾，此时无解， 2 13分 综上，实数m的取值范围为 .15分 17.(15分)解：(1)不建隔热层时g(0)=8,即 =8，所以k=40, 3分 40 所以8(x)= 3x+5 4分 800 隔热层建造费用为6x万元，20年的能源消耗费用为20g(x)= 万元， 3x+5 5分 800 所以f(x)=6x+ (0≤x≤10)... .6分 3x+5 2)令f=3x+5,则1∈[5,35，x=t5 8分 3 所以f(x)=21-5)+800=21+800-10≥2600-10=70，…1分 当且仅当21-800，即f仁20时取等号，此时X=5,13分 所以隔热层厚5cm时，f(x)达到最小，最小值为70万元.15分 18.(17分)解：(1)设f(x)=a(x+1)(x-3)（a≠0)，2分 由f(0）=3得-3a=3,所以Q=-1,4分 所以f(x)=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3. .5分 (2)f(x)=-(x-1)+4,其图象的对称轴为x=1,且开口向下.7分 ①当t+2<1,即t≤-1时，f(x)在[，t+2]上单调递增，所以g(t)=f(t+2)=--2f+3:10分 ②当1<t+2,即-1<K1时，g(t)=f(1)=4;13分 ③当t≥1时，f(x)在[t,t+2]上单调递减，所以g(t)=f(t)=-1+21+3.16分 -t2-2t+3,t≤-1 综上，g(t)=4, -lKKl.17分 -t2+2t+3,t21 数学试卷（参考答案）第2页（共3页） 分)解：1)当☑=1时，∫x)=x,其定义域为xx≠0，关于原点对称， 为刘=出号=岩到 4分 所以f(x)为定义域上的奇函数.。… 5分 (2)(i)当a<0时，2>0>a恒成立，定义域为R，且f(x)在R上单调递增。7分 ,=8。。度03，从后023a9 所以 2a<2a(因为20)，即f()f(x),故f(x)在R上单调递增. 24-a2-a …10分 (i)因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)在[，列上的值域为[f(m),f(n)],12分 自题意m-是，f间-去令1-2，明a创=-a,即f+(a-r+=0,1B分 所以2m,2”是该方程两个不相等的正根，….14分 由△=(a-k)2-4ha>0,k-a>0,a>0及a0得k<0,15分 令0则0，且1-0u>0,2,a6经 解得0<<3-2√2，即《的取值范围为(0,3-2V) ，17分 数学试卷（参考答案）第3页（共3页） 涡阳一中 2025 级高一第一学期第二次质量检测 数学试卷 命题人：葛蒙蒙　　　审题人：田备良 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 为定义在 上的奇函数，当 时，，则 （　　） A． B． C． D． 3．设 ，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设 ，若当 时，关于 的不等式 恒成立，则（　　） A． B． C． D． 5．若 ，，，则 ，， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 7．若 是定义在 上的奇函数，且在 上是增函数，，则 的解集是（　　） A． B． C． D． 8．定义在 上的函数 满足 ，当 时 ，当 时 ，则 （　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．下列各组函数是同一函数的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 10．函数 （，且 ）的部分图象可能是（　　） 11．已知幂函数 的图象经过点 ，下列结论正确的有（　　） A． B． C． 是偶函数 D．若 ，则 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．若不等式 的解集为 ，则 ________． 13．已知函数 且 ，若 在 上为减函数，则 的取值范围是________． 14．已知正实数 ， 满足 ，若不等式 有解，则实数 的取值范围是________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13 分）（1）求值：； （2）已知 ，求 的值． 16．（15 分）已知集合 ，集合 ． （1）当 时，求 和 ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 17．（15 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，建筑物的外墙需要建造隔热层．现某建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元，该建筑物每年的能源消耗费用 （单位：万元）与隔热层厚度 （单位：cm）满足关系 （），若不建隔热层，则该建筑物每年的能源消耗费用为 8 万元，设 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和． （1）请写出 的表达式； （2）隔热层多厚时， 达到最小，并求出其最小值． 18．（17 分）已知函数 是二次函数，且满足 ，． （1）求 的解析式； （2）若 ，试将 的最大值表示成关于 的函数 ． 19．（17 分）设 ，函数 ． （1）已知 ，求证：函数 为定义域上的奇函数； （2）已知 ． （ⅰ）判断并证明函数 的单调性； （ⅱ）函数 在区间 上的值域是 ，求 的取值范围． 数学试卷 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 涡阳一中 2025 级高一第一学期第二次质量检测 数学试卷　参考答案与评分标准 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C A C A D 二、多项选择题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 BD AC ACD 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）原式 3 分 5 分 ． 6 分 （2）由 得 ， 8 分 所以 ，即 ， 10 分 ， 12 分 所以原式 ． 13 分 16．（15 分）解：由 得 ． 3 分 （1）当 时，， 5 分 所以 ， 7 分 ． 8 分 （2）当 时，，即 ，此时 成立； 10 分 当 时，，由 得 且 ， 12 分 即 ，与 矛盾，此时无解； 13 分 综上，实数 的取值范围为 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）不建隔热层时 ，即 ，所以 ， 3 分 所以 ， 4 分 隔热层建造费用为 万元，20 年的能源消耗费用为 万元， 5 分 所以 （）． 6 分 （2）令 ，则 ，， 8 分 所以 ， 11 分 当且仅当 ，即 时取等号，此时 ， 13 分 所以隔热层厚 cm 时， 达到最小，最小值为 70 万元． 15 分 18．（17 分）解：（1）设 （）， 2 分 由 得 ，所以 ， 4 分 所以 ． 5 分 （2），其图象的对称轴为 ，且开口向下． 7 分 ① 当 ，即 时， 在 上单调递增，所以 ； 10 分 ② 当 ，即 时，； 13 分 ③ 当 时， 在 上单调递减，所以 ． 16 分 综上，． 17 分 19．（17 分）解：（1）当 时，，其定义域为 ，关于原点对称． 2 分 因为 ， 4 分 所以 为定义域上的奇函数． 5 分 （2）（ⅰ）当 时， 恒成立，定义域为 ，且 在 上单调递增． 7 分 证明：，设 ，则 ，从而 ， 9 分 所以 （因为 ），即 ，故 在 上单调递增． 10 分 （ⅱ）因为 在 上单调递增，所以 在 上的值域为 ， 12 分 由题意 ，，令 ，则 ，即 ， 13 分 所以 ， 是该方程两个不相等的正根， 14 分 由 ，， 及 得 ， 15 分 令 ，则 ，且 ，， 16 分 解得 ，即 的取值范围为 ． 17 分 数学试卷（参考答案） 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $涡阳一中2025级高一第一学期第二次质量检测 数学试卷 命题人：葛蒙蒙 审题人：田备良 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合M={x|1≤x≤2}，N={x∈Z|x2-2x-3<0},则M∩N=() A.[1,2] B.（-1,3) c.1 D.{1,2} 2.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2"+m,则f(-2)=() A.3 B.-3 c. 5 4 3.设x∈R,则1，≥1是1≤x≤2的() x-1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设a∈R,若当1≤x≤2时，关于x的不等式x2-x+1≥0恒成立，则() 5 5 A.a≤ B.2≤a 2 C.a≤2 D.a≥2 2 5.若a=0.28,b=0.83,c=23,则a,b,c的大小关系是() A.c-b-a B.c>a>b C.b-c-a D.a>c>b 6.已知函数f(+2)的定义减为(34)，则画数8y)=四 的定义域为() √3x-1 A.. D.3 数学试卷第1页（共5页） 7.若f(x)是定义在R上的奇函数，且在(（-0,0)上是增函数，f(-2)=0,则x·f(x)<0的解集 是() A.（-2,0)U(0,2) B.（-n,-2)U(0,2) C.（-0,-2)U(2,+0) D.（-2,0)U(2,+∞) 8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),当-3≤x≤-1时f(x)=-(x+2)，当 -1<x<1时f(x)=x,则f(1)+f(2)++f(2026)=() A.-1011 B.-1 C.1 D.-1013 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列各组函数是同一函数的是() A.f(x)=√-2x与g(x)=xN-2x B.)=与g(x)=号 C.f(x)=g(x)=x2-1 D.f(x)=x2-2xg(t)=t-2t 10.函数f(x)=a州-a(a>0,且a≠1)的部分图象可能是() 11.己知幂函数f(x)=(m-1)x2的图象经过点 8,16 ,下列结论正确的有() A.m=2 B.f(0)=0 C.f(x)是偶函数 D.若02x.则x后引传4 数学试卷第2页（共5页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12若不就r1+2-0的都数为千☒ 则a+b= 1) 13. 已知函数fx)=2 +1,<1 且a>0,若f(x)在R上为减函数，则a的取值范围是 ax-x2,x≥1 14.已知正实数x,y满足3x+y=1,若不等式Y+L≤m有解，则实数m的取值范国是 x y 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(1)求值： -(---2-5 (2)已知2-4x+1=0,求x+x习 33的值 x2+x2 16.（15分)己知集合A={x|(x-1)(x-3)≤0}，集合B={x1-m≤x≤m. (1)当m=1时，求AUB和C（AUB): (2)若B三A,求实数m的取值范围. 数学试卷第3页（共5页） 17.(15分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，建筑物的外墙需要建造隔热层.现某建筑物 要建造可使用20年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用 g(y)(单位：万元)与隔热层厚度x（单位：cm)满足关系8()=3r十5 (0≤x≤10)，若不建隔 热层，则该建筑物每年的能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之 和. (1)请写出f(x)的表达式： (2)隔热层多厚时，(x)达到最小，并求出其最小值。 18.(17分)已知函数f(x)是二次函数，且满足f(0)=3,f(-1)=f(3)=0. (1)求f(x)的解析式： (2)若x∈[t,t+2],试将f(x)的最大值表示成关于t的函数g(t). 数学试卷第4页（共5页） 1g.(17分)设a∈R,函数fx)=2+g 2x-a (1)己知a=1,求证：函数f(x)为定义域上的奇函数： (2)己知a<0 (i)判断并证明函数∫(x)的单调性： (i)函数f(x)在区间[m,n](n）上的值域是 2可2&∈R),求女的取值范围。 kk 数学试卷第5页（共5页）