第五章 一元一次方程 单元检测卷 20262027学年人教版七年级数学上册

第五章 《一元一次方程》单元检测卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：七年级上册数学第五章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列各式中，属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若关于的方程的解是，则的值为（     ） A．3 B． C． D．9 3．下列方程变形正确的是（     ） A．，移项得 B．，去括号得 C．，去分母得 D．，系数化为1得 4．解方程，以下去分母正确的是（     ）． A． B． C． D． 5．解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 6．某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 7．汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是，（     ） A． B． C． D． 8．某校六年级数学学科活动超精彩，操场上像欢腾的海洋呢．1班和2班负责投壶游戏里“数学运算我能行”的环节，小明妈妈、小颖妈妈等家长为准备道具和奖品可操了不少心，已知1个投壶和6支羽箭配成一套投壶道具，其中一个投壶20元，每支羽箭4元，俩班在投壶道具上的经费是220元，请问如何分配经费使购买的道具刚好配套呢（经费恰好全部用完），设x元购买投壶，下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 9．如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（   ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 10．嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为（   ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 12．李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（❶处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（   ） A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．方程：的解为______． 14．若代数式与的值相等，则x的值是________． 15．我们规定一种运算：，例如：，则________，若，则_________． 16．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_________． 三、解答题(17～19题每小题8分，20～22题每小题11分，23题15分，共72分) 17．解下列一元一次方程： (1)； (2)． 18．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值 19．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆． 如：☆． (1)求☆的值； (2)若☆☆，求的值； (3)若☆，☆（其中为有理数），试比较，的大小． 20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为……第一步， 方程两边同时乘15，得……第二步， 去括号，得……第三步， 移项，得……第四步， 合并同类项，得……第五步， 系数化为1，得……第六步 上述小明的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________． 请你写出正确的解题过程． 21．【阅读材料】对于不为零的有理数a，把a的绝对值除以a，所得的商叫做a的“符号值”．例如：当时，符号值为；当时，符号值为． 【问题解决】2026年汛期，某水库管理处在库区设置水位监测站，以警戒水位为基准：高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数（单位：米）．某日上午水位记作a米，下午水位记作b米，a、b都不为0． (1)当且时，求的值． (2)当a、b一正一负时，的值为__________，的值为__________； (3)当天夜里又观测了一次，水位记作c米（），且，则这一天水位高于警戒水位的观测次数是__________次． (4)该周某一天，监测站共进行了5次观测，每次水位都不为0，且这5次观测值的符号值之和恰好等于其中某一次观测的符号值．水位高于警戒水位的观测可能有__________次（写出所有可能的结果）． 22．点，在数轴上分别表示有理数，则，两点之间的距离表示为，利用数形结合思想回答下列问题： (1)填空： ①数轴上表示3和2的两点之间的距离是______，表示和的两点之间的距离为______，表示2和的两点之间的距离为______； ②若数轴上表示和2两点之间的距离为3，那么______； (2)数轴上从左到右的三个点，，所对应的数分别为．其中，． ①若以为原点，求的值； ②若是原点，且，求的值． 23．北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 《一元一次方程》单元检测卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：七年级上册数学第五章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列各式中，属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1，两边为整式的等式，逐一分析选项． 【详解】解：A.含2个未知数，不符合题意； B.中未知数最高次数为2，不符合题意； C.符合一元一次方程的要求，符合题意； D.不是等式，不属于方程，不符合要求． 2．若关于的方程的解是，则的值为（     ） A．3 B． C． D．9 【答案】A 【分析】将已知方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，即可得到的值． 【详解】∵方程的解是， ∴将代入原方程得 ， 解得 ． 3．下列方程变形正确的是（     ） A．，移项得 B．，去括号得 C．，去分母得 D．，系数化为1得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程移项时，移项要变号，正确结果应为，错误； B选项，方程去括号，用2乘括号内每一项，得，正确； C选项，方程去分母，两边同乘2，正确结果应为，错误； D选项，方程系数化为1，两边同除以，正确结果应为，错误． 4．解方程，以下去分母正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分母2和3的最小公倍数为6，去分母时需方程两边每一项同乘6，不可漏乘常数项． 【详解】解：方程两边同乘以6， 得． 5．解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程的去分母．根据去分母的步骤进行解答即可． 【详解】解： 两边同乘以6得到， 故“□”内填的数是12， 故选：D 6．某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目已设名工人生产口罩面，剩余工人生产耳绳，根据“一个口罩面配两个耳绳”可知耳绳总数量是口罩面总数量的2倍，据此列方程即可． 【详解】解：设安排名工人生产口罩面，则生产耳绳的工人有名，可得每天生产口罩面总数量为个，每天生产耳绳总数量为个， ∵一个口罩面需要配两个耳绳，刚好配套时，耳绳总数量等于2倍口罩面总数量， ∴． 7．汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是，（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据配套时总套数相等的关系列方程即可． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， ∵ 1千克瓷泥可做3个茶壶， ∴ 茶壶总数量为个， ∵ 1千克瓷泥可做9只茶杯， ∴ 茶杯总数量为个， ∵ 每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成，配套时总套数相等， ∴ ， 整理得． 8．某校六年级数学学科活动超精彩，操场上像欢腾的海洋呢．1班和2班负责投壶游戏里“数学运算我能行”的环节，小明妈妈、小颖妈妈等家长为准备道具和奖品可操了不少心，已知1个投壶和6支羽箭配成一套投壶道具，其中一个投壶20元，每支羽箭4元，俩班在投壶道具上的经费是220元，请问如何分配经费使购买的道具刚好配套呢（经费恰好全部用完），设x元购买投壶，下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设元购买投壶，则元购买羽箭，依题意列出方程即可． 【详解】解：设元购买投壶，则元购买羽箭，依题意可得： ． 9．如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（   ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用． 设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为，乙追上甲时，乙比甲多走，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为． 当乙第一次追上甲时，， 解得． ∴此时乙行走的路程为 ∵， ∴当乙第一次追上甲时，共走了3圈多90米，即在正方形的点C处乙第一次追上甲， 故选：C． 10．嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求含参数一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键． 利用“将错就错”的方法求出的值，再将代入原方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：的解为， 将代入中，得： ∴， 再将代入中，得： ∴， 故选：B． 11．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为（   ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式，列代数式，分类讨论等，根据题意分下列三种情况讨论，如图，当点在上，即时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图，当点在上，即时，由 建立方程求出其解即可；如图，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当点在上，即时， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 如图，当点在上，即时， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 如图，当点在上，即时，， ∴， 解得：（舍去）， 综上所述，当或时，的面积会等于， 故选：． 12．李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（❶处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（   ） A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设李白的壶中原来有酒斗，根据题意列方程解应用题即可． 【详解】解：设李白的壶中原来有酒斗， ， 解得：， 故答案为：B． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．方程：的解为______． 【答案】 【详解】解：， ， ， . 14．若代数式与的值相等，则x的值是________． 【答案】 【分析】根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式与的值相等， ∴， ∴， ∴， 解得． 15．我们规定一种运算：，例如：，则________，若，则_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴； ∵ ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为得，． 16．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_________． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，先将方程变形为，令，根据题意可得，求解即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 令， 根据题意可得， ∴， ∴关于的一元一次方程的解为， 故答案为：． 三、解答题(17～19题每小题8分，20～22题每小题11分，23题15分，共72分) 17．解下列一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可； （2）根据去分母、移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 移项、合并同类项得，． （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为得，． 18．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值 【答案】 【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，多项式的次数，解题的关键是理解题意．根据代数式是关于的一次多项式，得出，把代入方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：因为代数式是关于的一次多项式， 所以， 把代入方程中， 可得：， 解得：． 19．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆． 如：☆． (1)求☆的值； (2)若☆☆，求的值； (3)若☆，☆（其中为有理数），试比较，的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了新定义，整式的加减，解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式用已知的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用已知新定义变形，得出关于的方程求解即可； （3）已知等式利用新定义表示出，，然后用作差法比较即可． 【详解】（1）解：☆． （2）解：☆ ☆ 解得． （3）解：由题意， ， ， ． 20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为……第一步， 方程两边同时乘15，得……第二步， 去括号，得……第三步， 移项，得……第四步， 合并同类项，得……第五步， 系数化为1，得……第六步 上述小明的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________． 请你写出正确的解题过程． 【答案】三，去括号时没有改变符号；正确的解题过程见解答 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握其求解步骤是本题的关键．按照一元一次方程的求解步骤逐步检查并纠正即可． 【详解】解：小明的解题过程从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号时没有改变符号． 故答案为：三，去括号时，与相乘的积的符号错误； 正确的解题过程如下： 原方程可化为：， 方程两边同时乘15，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21．【阅读材料】对于不为零的有理数a，把a的绝对值除以a，所得的商叫做a的“符号值”．例如：当时，符号值为；当时，符号值为． 【问题解决】2026年汛期，某水库管理处在库区设置水位监测站，以警戒水位为基准：高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数（单位：米）．某日上午水位记作a米，下午水位记作b米，a、b都不为0． (1)当且时，求的值． (2)当a、b一正一负时，的值为__________，的值为__________； (3)当天夜里又观测了一次，水位记作c米（），且，则这一天水位高于警戒水位的观测次数是__________次． (4)该周某一天，监测站共进行了5次观测，每次水位都不为0，且这5次观测值的符号值之和恰好等于其中某一次观测的符号值．水位高于警戒水位的观测可能有__________次（写出所有可能的结果）． 【答案】(1)2 (2)0， (3)2 (4)2或3 【分析】（1）根据绝对值的意义和有理数的除法、加法法则计算即可； （2）分，；，讨论即可； （3）设三个符号值中等于1的数量为k，则等于的数量为，根据列出关于k的方程，解方程即可； （4）设5次观察中符号值中等于1的数量为k，则等于的数量为，求出5次观测的符号值总和为，根据这5次观测值的符号值之和恰好等于其中某一次观测的符号值列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）解：当，时， ，； 当，时， ，； 综上，的值为0，的值为； （3）解：设三个符号值中等于1的数量为k，则等于的数量为， 根据题意，得， 解得， 即这一天水位高于警戒水位的观测次数是2次 （4）解：设5次观测符号值中等于1的数量为k，则等于的数量为， ∴5次观测的符号值总和为， ∵这5次观测值的符号值之和恰好等于其中某一次观测的符号值， ∴或， 解得或， ∴水位高于警戒水位的观测可能有2次或3次． 22．点，在数轴上分别表示有理数，则，两点之间的距离表示为，利用数形结合思想回答下列问题： (1)填空： ①数轴上表示3和2的两点之间的距离是______，表示和的两点之间的距离为______，表示2和的两点之间的距离为______； ②若数轴上表示和2两点之间的距离为3，那么______； (2)数轴上从左到右的三个点，，所对应的数分别为．其中，． ①若以为原点，求的值； ②若是原点，且，求的值． 【答案】(1)①，，；②或． (2)①；②或． 【分析】（1）①利用数轴两点距离公式，分别代入数字计算3与2、与、2与的距离；②根据距离为3列出方程，分两种情况去掉绝对值，求出等于5或； （2）①以B为原点得，结合、算出，，相加得到；②由得到或，分两种情况，根据、求出，再分别求和，得到为2或． 【详解】（1）解：①表示3和2的两点距离：． 表示和的两点距离：． 表示2和的两点距离：． ②∵数轴上表示和2两点之间的距离为3． ∴． ∴或． 当时， 当时， ∴或． （2）解：①∵以为原点． ∴． ∵，点在点左侧． ∴． ∵，点在点右侧． ∴． ． ②∵，对应的数是． ∴． ∴或． 又∵从左到右依次排列，． 情况一：． ． ． 情况二：． ， ． ． ∴的值为或． 23．北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清量之间的关系、列出一元一次方程是解题的关键． 设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为；由列方程求出，进而求出风筝的骨架的总高即可． 【详解】解：设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为， 由，可得：，解得：； 所以这只风筝的骨架的总高． 答：这只风筝的骨架的总高． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $