陕西西安市曲江第二中学2026-2027学年第一学期期中质量检测高二年级数学试题

西安市曲江第二中学2026-2027学年度第-…学期 期中质量检测高二年级(数学)试题 (全卷满分150分,时间120分钟) 命题人: 蔡盈利审题人:张莉 -、单选题:(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项 中,只有一项是符合题目要求的。) 1.若经过A04:B(-√3,3)两点的直线的一个方向向量为(1,k),则k的值为() A.V3: B. C.-V3 D.-3 3 2.设xy∈R,向量a=(x,1,1),方=(1,y,1),心=(2,-4,2),且ar元,/,则a+可=() A.2V2 B.√10 C.3 D.4 3.下列命题错误的是() A.若向量d=(,-2,2),方=(-2,4,-4),则/乃B.若向量d=(1,-2,2),则同=3 C.若向量=(4,-2,2),b=(2,-1,0),则a在b上的投影向量是26 D.若向量元=生,-2,2),则与共线的单位向量是((作-号》 4.己知直线:发+y-4=0上有一动点P,过点P向圆x2+y2=1引切线,则切线长的最小值 是() A.V7 B.V6 C.2W2-1 D.2√2 5.在四棱锥P一BCD中,底面ABCD是平行四边形,E为PD的中,点,若P月=d,PB=b, P元=c,则用基底,,内表示向量B为() A拉-6+之 】 .拉-五+C五-五-衣D.五-6+ (第6题) (第6题) 第1页,共4页 6.如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形,且∠A1AD= ∠A1AB=60 ,AA1=2,则线段AC1的长为() A.6 B.V10C.√11 D.2W3 7.空间直角坐标系中已知A(1,1,-1),B(1,2,2),C(-3,4,2),则点A到直线BC的距离为() A.75 s B.V10 C.3 2 D. 8.己知直线:kx-y+1-k=0,圆C:(x+1)2+y-2)2=1,下说法不正确的是() A.与圆C不一定存在公共点 B.圆心C到的距离的最大值为√⑤ C.当与圆C相交时,-子<k<0D.当k=-1时,圆c上有三个点到的距离为2 2 二、多选题:(本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求。) 9.已知直线l1,2的方向向量分别为元=(1,一2,一2),)=(-2,-3,2),平面的法向量 元=(-1,2,2),下列说法正确的是( A.L/2 B.412 C.l⊥c D.1cca或l//a 10.下列关于空间向量的说法正确的是( A.设元=(1,0,0),b=(0,1,0),=(0,0,1),则{元-26,b,为空间的一个基底 B.己知向量a=(1,1,-1),=(2,3,4):则位,为钝角 C.己知向量a=(-3,2,-2),b=(1,2,2),则在b上的投影向量的模长为1 D.若对空间中任意-点P,都有P丽=P丽++0,则A?B,C,D四点共面 1.设椭圆号+皆=1的右焦点为P,直线y=m(0<m<√3)与椭圆交于A,B两点,则() A.IAFI+|BF为定值 B. ABF的周长的取值范围是[6,12] C.当m=号时, ABP为直角三角形D.当m=1时, ABF的面积为√6 三、填空题:(本题共3小题,每小题5分,共15分。) 12.经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点,且垂直于直线x-2y-1=0的 直线方程为 第2页,共4页 13.直线过点A(-2,1),B(1,4),且与直线x一my+1=0平行,则这两条平行直线之间的 距离为 14.已知经过点P2,1)且斜率为-1的直线与精圆C兰+兰-1(a>b>0)交于A,B两点,若 P恰为弦AB的中点:则椭圆C的离心率为】 四、解答题:(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤。) 15.(本小题13分) 已知圆0的圆心在坐标原点,且过点M(1.V3) (1)求圆0的方程: (2)若直线经过点M(1,V3)且与圆0相切,求直线的方程: (3)己知点P是圆O让的动点,试求点P到直线x+y-4=0的距离的最大值! 16.(本小题15分)) 如图,四边形ABED是正方形,PA⊥平面ABCD,EB/PA,AB=PA=4,EB=2,F为PD 的中点.(I)求证FAF1PC;( )求证:BD/平面PEC;(四求二面角D-PC-E的大小 第3页,共4赏 17.(本小题15分) 已知椭园号+兰=1〔a>b>0)的离心率为受,上项点为4(0,1). (1)求E的方程; (②)过点P0,V)斜率为k的直线与椭圆交于不同的两点M、M,且MM1=8y二, 求k的值. 18.(本小题17分) 如图,在正三棱柱ABC-A:B1C1中,AA1=AC=2,D,E分别为CC1,A1B的中点. (1)求直线CC1与平面A1BD所成角的大小: (2)线段BC上是否存在点G,使得A1G⊥BD?若存在,求出点G到平面A1BD的距离;若不存 在,说明理由. B 19.(本小题17分) 已知摧圆C:学+兰-1a>6>0)的左焦点为P,C的离心率为号且6过点2,V② (1)求椭圆C的方程: (2)己知M(8,0),N(1,0),过点N的直线与C交于A,B两点(A,B不在x轴上), ()求证:∠NMA=∠NMB;(i)求 F1AB面积的最大值. 第4顶,共4页