精品解析：上海市松江区2026-2027学年六年级上学期11月期中数学试题

2026学年第一学期六年级数学期中阶段练习卷 （满分：100分，完成时间：90分钟） 一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分） 1. 如果米表示向北走6米，那么米表示_______________． 【答案】 向南走3米 【解析】 【详解】解：∵题目规定米表示向北走6米，即向北走的距离用正数表示， ∴负数表示与向北方向相反方向的移动距离， ∵与北相反的方向为南，对应的移动距离为3米， ∴米表示向南走3米． 2. 分解素因数_______________． 【答案】 【解析】 【分析】将合数48分解为素因数相乘的形式，从最小的素因数开始逐步拆分即可． 【详解】解：∵分解素因数是把合数用素因数相乘的形式表示出来， ∴从最小的素数2开始对48逐步拆分， ，，，， 其中2和3均为素数，拆分完成，可得48分解素因数的结果为． 3. 50与51的最大公因数是_______________． 【答案】 1 【解析】 【分析】分别列举50和51的所有正因数，找出公共因数中的最大值即可得到结果． 【详解】解：∵50的正因数为， 51的正因数为， ∴两数的公共正因数仅有1， ∴50与51的最大公因数为1． 4. 如果，，那么和的最小公倍数是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】求两个数的最小公倍数，可通过分解素因数，将两数的公有素因数与各自独有的素因数相乘得到结果． 【详解】解：已知，，两数的公有素因数为， 独有的素因数为、， 独有的素因数为、， 因此两数的最小公倍数为． 5. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先把带分数化为假分数，然后再利用倒数的定义求解即可． 【详解】∵且的倒数为． ∴的倒数为， 故答案为： 【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握求带分数的倒数的方法是解题的关键． 6. 计算：_______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 7. 用最简分数表示：84分钟__________小时． 【答案】 【解析】 【分析】时间单位换算的进率为1小时=60分钟，将分钟转换为小时需除以进率，再将所得分数约分为最简分数即可． 【详解】解：∵1小时=60分钟， ∴84分钟换算为小时的数值为对分数进行约分，分子分母同时除以最大公因数12， 得到． 8. 天马山山顶的海拔是米，深坑酒店坑底的海拔是米，那么从天马山山顶到深坑底部的垂直高度差为________米． 【答案】 186.2 【解析】 【分析】垂直高度差为两点海拔的数值差，需结合有理数减法规则，结合负海拔的实际意义计算． 【详解】解：由题意得，， ∴高度差为186.2米． 9. 一个数的绝对值等于5，则这个数是__________． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据绝对值的定义解答即可. 【详解】根据绝对值的定义得，绝对值等于5的数有2个， 分别是+5和-5． 故答案为+5或-5． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质及其定义是解决本题的关键． 10. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 【答案】> 【解析】 【分析】先通分，再根据负数比较大小的方法进行比较． 【详解】解：因为=，=，||<||, 所以>,即>. 故答案为>. 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两各负数相比较，绝对值大的反而小． 11. 根据流程图计算：如果输出的数是，那么所有可能输入的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：当输入的数小于时和当输入的数不小于时，根据加减法互为逆运算讨论求解即可． 【详解】解：当输入的数小于时，则输入的数为，满足题意， 当输入的数不小于时，则输入的数为，满足题意， 综上所述，输入的数为或． 12. 已知与互为相反数，且，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得，结合的条件推出a、b均不为0，进而得到的取值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数 ∴，即， 又∵， ∴，， ∴， 将上述结果代入原式， 得． 13. 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．那么28的“完美指标”是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因数定义，新定义运算．解题的关键在于正确的计算．由题意知28的正因数有：1，2，4，7，14，28；其中真因数为1，2，4，7，14，计算求解即可． 【详解】解：∵28的正因数有：1，2，4，7，14，28；其中真因数为1，2，4，7，14， ∴28的“完美指标”为． 故答案为：． 14. 定义两种运算“”和“※”．对于任意两个有理数，，，那么____________． 【答案】 【解析】 【分析】按照运算优先级先计算括号内的※运算，再计算括号外的⊕运算，代入给定的新运算规则逐步求解即可． 【详解】解：， ， ∴原式． 二、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分） 15. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 20和6 B. 17和34 C. 15和5 D. 3和 【答案】C 【解析】 【分析】先排除含非整数的选项，再验证剩余选项中第一个数除以第二个数的商是否为整数且无余数即可． 【详解】解：A选项：，商不是整数，不符合要求． B选项：，商不是整数，不符合要求． C选项：，和均为整数，商为整数且余数为零，符合要求． D选项：除数不是整数，不符合要求． 16. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是正数 B. a的相反数等于 C. a的倒数等于 D. 绝对值等于它的相反数的数都是负数 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵当时，，不是正数，∴A错误． ∵的相反数为，∴B正确． ∵当时，没有倒数，∴C错误． ∵的绝对值等于它的相反数，但不是负数，∴D错误． 17. “哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可写成两个素数之和．下列4个算式中，符合这个猜想的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：符合猜想的等式需满足：左边是大于2的偶数，右边两数均为素数． 选项A中1不是素数，不符合，排除． 选项B中21为奇数，不符合，排除． 选项C中，不是素数，不符合，排除． 选项D中100是大于2的偶数，11和89均为素数，符合． 18. 下列分数中，不能化为有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断一个分数能否化成有限小数的方法．首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 【详解】解：A、的分母中主要质因数2，5，能化成有限小数； B、分母中只有质因数5，能化成有限小数； C、化简后是，分母中主要质因数2，能化成有限小数； D、分母只含有质因数57，不能化成有限小数． 故选：D． 19. 把一个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的2倍，分数值将（ ） A. 扩大到原来的4倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 缩小到原来的 【答案】B 【解析】 【详解】解：设原分数为（，均不为0）． 变化后的分子为，分母为． 新分数为． 即分数值缩小到原来的． 20. 将，，，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：分别计算各数的值： ， ， ， ， ∵， ∴ ， ∴． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 23. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 24. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 25. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 26. 列式计算：求比与的积小的数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意明确运算顺序，先计算与的乘积，再用乘积减去，按有理数运算规则计算即可． 【详解】解：根据题意列算式： ． 四、解答题（本大题共4题，第27题6分，第28题6分，第29题8分，第30题10分，共30分） 27. 老师要从六年级抽取部分同学参加广播操队列比赛，要求在队列训练时这些同学既能均匀地分成个小组，又能均匀地分成个小组． （1）要求抽取的人数尽可能少，老师需要抽取多少名同学？ （2）在（1）的条件下，排练时老师发现每个小组的人数控制在至人时队形最好控制，那么在正式比赛时最好将这些同学分成几个组，每组几名同学？ 【答案】（1）名． （2）共有种符合要求的分法： ①分成个组，每组名同学； ②分成个组，每组名同学； ③分成个组，每组名同学． 【解析】 【分析】（1）把和分别分解质因数，公有质因数与各自独有的质因数连乘，所得最小公倍数就是最少抽取的人数； （2）把总人数写成两个数相乘的形式，找出每组人数在规定范围内的那些分法，再用总人数除以每组人数算出组数． 【小问1详解】 解：把和分解质因数． ． ． 和的最小公倍数是． 答：老师需要抽取名同学． 【小问2详解】 解：把写成两个数相乘的形式． ． 每组人数在到之间的有、、． ，分成个组； ，分成个组； ，分成个组． 答：共有种符合要求的分法：分成个组，每组名同学；分成个组，每组名同学；分成个组，每组名同学． 28. 小明读一本书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，第三天读了32页正好读完．问全书共多少页？ 【答案】全书共120页． 【解析】 【分析】根据题意可得第一天剩下的占全书的，则第二天剩下的占全书的，据此列式求解即可． 【详解】解： （页）， 答：全书共120页． 29. 2026年国庆节期间，国家高速公路实行免费通行政策，松江新城高速公路路口收费站统计7天假期中的车流量变化如下表．（“”表示今天的车流量比昨天的多，“”表示今天的车流量比昨天的少）（单位：万辆） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 车流量变化 已知9月30日的车流量为3万辆． （1）10月2日的车流量为多少万辆？ （2）七天内车流量最大的是几日？最小的是几日？车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆？ （3）10月1日到7日平均每天的车流量为多少万辆？ （4）松江新城高速公路收费站作了统计，10月1日到10月7日期间驶出高速的车辆占车流总量的．高速公路不免费通行时，汽车驶出高速公路收费站要收取高速公路通行费，按以往统计数据，每辆车平均要收取120元，请结合以上数据估测国庆放假期间松江新城高速公路收费站共免收高速公路通行费多少万元． 【答案】（1）万辆 （2）车流量最大的是10月4日，最小的是10月7日，最大的一天比最小的一天多万辆 （3）万辆 （4）万元 【解析】 【分析】（1）用9月30日的车流量加上前两天的车流量变化即可求出答案； （2）分别求出每天的车流量即可得到答案； （3）用7天的总车流量除以7即可得到答案； （4）用总的总车流量乘以再乘以每辆车平均要收取的费用即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，（万辆） 即10月2日的车流量为万辆； 【小问2详解】 解：10月1日的车流量为（万辆） 10月2日的车流量为（万辆） 10月3日的车流量为（万辆） 10月4日的车流量为（万辆） 10月5日的车流量为（万辆） 10月6日的车流量为（万辆） 10月7日的车流量为（万辆） （万辆） 综上可知，车流量最大的是10月4日，最小的是10月7日，最大的一天比最小的一天多万辆； 【小问3详解】 解：由题意可得， （万辆） 即10月1日到7日平均每天的车流量为万辆； 【小问4详解】 解：由题意可得，（万元） 即估测国庆放假期间松江新城高速公路收费站共免收高速公路通行费万元． 30. 阅读材料：十进制整数与八进制数的互化规则 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，从右至左十进制数的第一位每个数字表示1、第二位每个数字表示、第三位每个数字表示． 例如：． 一、什么是八进制？ 平时我们用的数是十进制——满进1，数字有．八进制是满8进1，只用0、1、2、3、4、5、6、7这8个数字，没有8和9．用八进制来记数时，一位八进制数可以从0记到7，分别对应十进制数的0到7，当我们用八进制来表示十进制数字8时，1位八进制数就不能表示了，因为满8进1，进到右边第2位记为1，右边第1位数字只剩下0，所以十进制数字8对应的八进制数记为． 二、八进制数转化为十进制数：按权相加法． 从右往左，八进制的右边第一位数字逐一增加，每一个就表示1，该数位上的数字乘以1；八进制的右边第二位数字满8才能增加1，每一个就表示8，该数位上的数字要乘以8；八进制的右边第三位数字满才能增加1，每一个就表示；该数位上的数字要乘以；以此类推，右边第四位数字要乘以8的3次方；右边第几位就乘以8的几减1次方，最后把各个数位所得的积相加．步骤：从八进制数最右边一位开始，依次乘以1、、、……，把各项结果相加，就是对应的十进制数． 【例】，所以（八进制）（十进制）． 三、十进制数转化为八进制数：除8取余法． 口诀：除8取余，从下往上读． 步骤：用十进制数反复除以8，每次记下余数；除到商为0为止；把余数从下往上依次写出来，就是八进制数． 【例】把十进制的化成八进制： 余2←余数2（商作为下一次的被除数）右边第一位数字为2 余4←余数4（商5作为下一次的被除数）右边第二位数字为4 余5←余数5（商为0，停止）右边第三位数字为5 余数从下往上读：，所以（十进制）（八进制）． 验算： 四、其他进制数与十进制数的互化也遵循类似的规则． 请结合以上阅读材料完成以下问题： （1）将十进制数“”转化为八进制数为________； （2）将八进制数“”转化为十进制数为________； （3）计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，将二进制数“”转化为十进制的数是________； （4）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图1所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一． ①根据图1所示，孩子已经出生的天数是________天． ②某部落有人，请用“结绳计数”的方法，从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一．在图2中画图记录这个数字． 【答案】（1） （2） （3） （4）① ②如图所示， 【解析】 【分析】（1）对于十进制转八进制的问题，因为题目给出了十进制转八进制的除8取余法规则，所以按照该规则反复用十进制数除以8，记录每次的余数，直到商为0，再将余数从下往上读取，即可得到对应的八进制数； （2）对于八进制转十进制的问题，因为题目给出了八进制转十进制的按权相加法规则，所以从八进制数的最右边一位开始，依次乘以8的0次方、8的1次方、8的2次方……，再将所有乘积相加，即可得到对应的十进制数； （3）对于二进制转十进制的问题，因为题目说明其他进制与十进制互化遵循类似规则，所以类比八进制转十进制的按权相加法，从二进制数的最右边一位开始，依次乘以2的0次方、2的1次方、2的2次方……，再将所有乘积相加，即可得到对应的十进制数； （4）①对于结绳计数（满五进一）的问题，首先因为结绳计数是从右向左排列绳子、满五进一，所以类比按权相加法，从右向左每根绳子的打结数依次乘以5的0次方、5的1次方、5的2次方……，再将所有乘积相加，即可得到对应的天数； ②对于将十进制数转化为结绳计数的问题，类比除8取余法，用反复除以5，记录每次的余数，直到商为0，再将余数从下往上读取，得到每根绳子对应的打结数，最后在图2的对应绳子上画出相应数量的结即可． 【小问1详解】 解：用材料的“除8取余法”转化十进制： 余 ，余 ，将余数从下往上排列得到八进制数； 【小问2详解】 用材料的“按权相加法”转化八进制： 从右往左数位依次对应、、，计算得 ； 【小问3详解】 根据材料“其他进制互化规则类似”，二进制满2进1，按权相加： 二进制从右往左数位对应到，计算得 ； 【小问4详解】 结绳计数是满五进一的五进制： ① 图1从右往左3根绳的打结数分别是2、3、1，按权相加得 ，所以孩子出生天； ② 用“除5取余法”把十进制转五进制：余1，余3，余2，余数从下往上排列得到五进制数，对应从右往左打结数为1、3、2，图2共4根绳，最左侧绳打结数为0即可，图略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期六年级数学期中阶段练习卷 （满分：100分，完成时间：90分钟） 一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分） 1. 如果米表示向北走6米，那么米表示_______________． 2. 分解素因数_______________． 3. 50与51的最大公因数是_______________． 4. 如果，，那么和的最小公倍数是_______________． 5. 的倒数是______． 6. 计算：_______________． 7. 用最简分数表示：84分钟__________小时． 8. 天马山山顶的海拔是米，深坑酒店坑底的海拔是米，那么从天马山山顶到深坑底部的垂直高度差为________米． 9. 一个数的绝对值等于5，则这个数是__________． 10. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 11. 根据流程图计算：如果输出的数是，那么所有可能输入的数是________． 12. 已知与互为相反数，且，那么________． 13. 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．那么28的“完美指标”是________． 14. 定义两种运算“”和“※”．对于任意两个有理数，，，那么____________． 二、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分） 15. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 20和6 B. 17和34 C. 15和5 D. 3和 16. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是正数 B. a的相反数等于 C. a的倒数等于 D. 绝对值等于它的相反数的数都是负数 17. “哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可写成两个素数之和．下列4个算式中，符合这个猜想的是（ ） A. B. C. D. 18. 下列分数中，不能化为有限小数的是（ ） A. B. C. D. 19. 把一个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的2倍，分数值将（ ） A. 扩大到原来的4倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 缩小到原来的 20. 将，，，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分） 21. 计算： 22. 计算： 23. 计算： 24. 计算： 25. 计算： 26. 列式计算：求比与的积小的数． 四、解答题（本大题共4题，第27题6分，第28题6分，第29题8分，第30题10分，共30分） 27. 老师要从六年级抽取部分同学参加广播操队列比赛，要求在队列训练时这些同学既能均匀地分成个小组，又能均匀地分成个小组． （1）要求抽取的人数尽可能少，老师需要抽取多少名同学？ （2）在（1）的条件下，排练时老师发现每个小组的人数控制在至人时队形最好控制，那么在正式比赛时最好将这些同学分成几个组，每组几名同学？ 28. 小明读一本书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，第三天读了32页正好读完．问全书共多少页？ 29. 2026年国庆节期间，国家高速公路实行免费通行政策，松江新城高速公路路口收费站统计7天假期中的车流量变化如下表．（“”表示今天的车流量比昨天的多，“”表示今天的车流量比昨天的少）（单位：万辆） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 车流量变化 已知9月30日的车流量为3万辆． （1）10月2日的车流量为多少万辆？ （2）七天内车流量最大的是几日？最小的是几日？车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆？ （3）10月1日到7日平均每天的车流量为多少万辆？ （4）松江新城高速公路收费站作了统计，10月1日到10月7日期间驶出高速的车辆占车流总量的．高速公路不免费通行时，汽车驶出高速公路收费站要收取高速公路通行费，按以往统计数据，每辆车平均要收取120元，请结合以上数据估测国庆放假期间松江新城高速公路收费站共免收高速公路通行费多少万元． 30. 阅读材料：十进制整数与八进制数的互化规则 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，从右至左十进制数的第一位每个数字表示1、第二位每个数字表示、第三位每个数字表示． 例如：． 一、什么是八进制？ 平时我们用的数是十进制——满进1，数字有．八进制是满8进1，只用0、1、2、3、4、5、6、7这8个数字，没有8和9．用八进制来记数时，一位八进制数可以从0记到7，分别对应十进制数的0到7，当我们用八进制来表示十进制数字8时，1位八进制数就不能表示了，因为满8进1，进到右边第2位记为1，右边第1位数字只剩下0，所以十进制数字8对应的八进制数记为． 二、八进制数转化为十进制数：按权相加法． 从右往左，八进制的右边第一位数字逐一增加，每一个就表示1，该数位上的数字乘以1；八进制的右边第二位数字满8才能增加1，每一个就表示8，该数位上的数字要乘以8；八进制的右边第三位数字满才能增加1，每一个就表示；该数位上的数字要乘以；以此类推，右边第四位数字要乘以8的3次方；右边第几位就乘以8的几减1次方，最后把各个数位所得的积相加．步骤：从八进制数最右边一位开始，依次乘以1、、、……，把各项结果相加，就是对应的十进制数． 【例】，所以（八进制）（十进制）． 三、十进制数转化为八进制数：除8取余法． 口诀：除8取余，从下往上读． 步骤：用十进制数反复除以8，每次记下余数；除到商为0为止；把余数从下往上依次写出来，就是八进制数． 【例】把十进制的化成八进制： 余2←余数2（商作为下一次的被除数）右边第一位数字为2 余4←余数4（商5作为下一次的被除数）右边第二位数字为4 余5←余数5（商为0，停止）右边第三位数字为5 余数从下往上读：，所以（十进制）（八进制）． 验算： 四、其他进制数与十进制数的互化也遵循类似的规则． 请结合以上阅读材料完成以下问题： （1）将十进制数“”转化为八进制数为________； （2）将八进制数“”转化为十进制数为________； （3）计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，将二进制数“”转化为十进制的数是________； （4）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图1所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一． ①根据图1所示，孩子已经出生的天数是________天． ②某部落有人，请用“结绳计数”的方法，从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一．在图2中画图记录这个数字． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $