精品解析： 上海市松江区2025--2026学年六年级数学上学期期中质量监测试卷

2025学年第一学期预初数学期中质量监测试卷 （满分：100分 完成时间：90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1. 下列说法正确的是（ ） A. 如果是有理数，那么的倒数是 B. 若是有理数，则一定是负数 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本概念，掌握倒数、相反数、绝对值和正负数的定义是解题的关键． 根据倒数、相反数、绝对值和正负数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．当时，0没有倒数，故选项A错误； B． 若a为负数，则为正数，故选项B错误； C． 互为相反数的两个数如a和，它们的绝对值均为，故选项C正确； D．绝对值是它本身的数包括正数和零，但零不是正数，故选项D错误． 故选C． 2. 下列分数中，不能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数化有限小数． 分数能否化成有限小数取决于其最简形式的分母是否只含质因数2和5． 【详解】解：A． ，分母5的质因数只有5，能化成有限小数； B． 已最简，分母，含质因数3，不能化成有限小数； C． ，分母，质因数只有2，能化成有限小数； D． ，分母5的质因数只有5，能化成有限小数． ∴不能化成有限小数的是B． 故选：B． 3. 一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，分数值变为，则原分数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数的变化规律． 设原分数为，则分子扩大3倍为，分母缩小到原来的为，新分数为，根据题意等于，解方程求 ． 【详解】新分数， 且新分数， 则， 即原分数． 故选：A． 4. 如果点和点在数轴的一部分上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A. 点表示的数一定是负数： B. 点表示的数一定小于点所表示的数； C. 点表示的数与点所表示的数的和一定是正数； D. 点表示的数的绝对值一定小于点所表示的数的绝对值； 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由于不知道原点位置，故不能判断点A和点B所表示的数的正负，且不能判断二者所表示的数的绝对值的大小，而点A在点B左侧，则点A表示的数小于点B表示的数，据此可得答案． 【详解】解：∵不知道原点的位置， ∴点A表示的数不一定是负数，点A表示的数不一定是正数，点A表示的数的绝对值不一定小于点B所表示的数的绝对值， ∵点A在点B左侧， ∴点A表示的数一定小于点B表示的数， ∴四个选项中只有B选项说法正确，符合题意， 故选：B． 5. 下列各组数中，数值不相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了乘方运算，分别计算各项后，进行判断即可得到答案． 【详解】解：对于A：∵ ， ， ∴和相等． 对于B：∵ ， ， ∴和不相等． 对于C：∵ ， ， ∴和相等． 对于D：∵ ， ， ∴和相等． 故选：B． 6. 点是数轴上一点，若将数轴沿点对折后，表示12的点与表示的点恰好重合，那么点表示的数为（ ） A. －2 B. 0 C. 1.5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点、折叠的性质等知识点，掌握折叠的性质是解题的关键． 数轴对折后两点重合，则点A为这两点的中点，据此求解即可． 【详解】解：∵点A对折后使12与重合， ∴点A是12与的中点． ∴点A表示的数为． 故选D． 二、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分） 7. 如果把“向东走2米”记作“+2米”，那么“向西走5米”应该记作___________米． 【答案】 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，由此即可求解． 【详解】解：∵“正”和“负”相对，“向东走2米”记作“+2米”， ∴向西走5米记作米． 故答案为：． 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 8. 分解素因数：__________． 【答案】 【解析】 【分析】将先除以最小的素因数，所得的商再按此计算，直至所得商为素数，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 所以， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了分解素因数，掌握分解方法是解题的关键． 9. 的倒数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数化为假分数，再取倒数即可． 【详解】∵ ∴的倒数是 故答案为：． 【点睛】本题考查求倒数，熟记倒数的定义是解题的关键． 10. 如果和的最大公因数是6．且，，那么和的最小公倍数是______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了最小公因数和最小公倍数，确定m的值是解题的关键． 根据最大公因数求出m的值，再求最小公倍数即可． 【详解】解：∵A和B的最大公因数是6，且，， ∴最大公因数为，解得：． ∴， ∴最小公倍数为． 故答案为90． 11. 如果一个数的绝对值等于，那么这个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0是解题的关键． 根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：∵的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数， ∴绝对值等于的数是或． 故答案为：． 12. 分数的分母加12，若要使分数大小不变，则分子需要加______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的基本性质，设分子需要加，然后根据分数的大小不变列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设分子需要加， 由题意可得：，解得：， 所以分子需要加10． 故答案为：10． 13. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 先把小数化成分数，然后再通分，最后相加即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 用最简分数表示：30小时______天． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的应用，掌握1天24小时是解题的关键． 直接根据题意列分数并约分即可． 【详解】解：30小时（天）． 故答案为：． 15. 一根绳子被用去了它的，还剩下米，这条绳子的原长是______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的应用，分数的应用． 设绳子原长为米，用去后剩下原长的，即米，根据题意剩下米，由此建立方程求解． 【详解】设绳子原长为米， 用去后，剩下长度为米， 根据题意，， 两边同时乘以5，得， 两边同时除以2，得， 故绳子原长为米． 故答案为：． 16. 比较大小：______．（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的运算． 先分别计算两个表达式的值，再比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ． ， 则． 即． 故答案为：． 17. 若、互为相反数（、均不为0），、互为倒数，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，有理数的混合运算． 由a和b互为相反数，得，由a和c互为倒数，得，代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∴ ， 故答案为：． 18. 某校六年级共有学生120人，其中男生占，后来又转来几名女生，这时男生占总人数的，转来的女生有______人． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出方程是解题的关键． 先求出男生的人数，设转来的女生有人，再根据不变的是男生人数列一元一次方程求解即可． 【详解】解：初始总人数为120人，男生占，故男生人数为人． 设转来的女生有人，则，解得：． 所以转来的女生人数为人． 19. 气象观测资料表明，高度每增加，气温降低大约．如果地面气温是，那么空中气温为的位置距离地面高度是______千米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，审清题意、正确列式是解题的关键． 根据气温随高度变化的规律，气温降低量与高度增加成正比，计算气温降低总量，再除以每千米降低的温度即可解答． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为4． 20. 对于最简真分数，规定表示分子与分母的最大公因数，表示分子与分母的最小公倍数．若最简真分数满足，那么______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了最小公倍数和最大公因数． 由最简真分数的定义可知分子与分母互质，最大公因数为1，代入给定方程求得最小公倍数为30，再根据最大公因数与最小公倍数的关系求解． 【详解】解：∵ 是最简真分数， ∴ ， 代入方程 ，得 ， ∴ ， 由最大公因数与最小公倍数的关系得到， 解得 验证：是最简真分数，且满足条件， 故答案为：3 三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分） 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数加减运算，熟记分数加减运算法则是解决问题的关键． 现将异分母分数通分，化为同分母分数，再由同分母分数的加减运算法则计算即可得到答案． 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的四则混合运算，掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键． 直接运用分数的四则运算法则计算即可． 【详解】解： ． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数乘除运算，熟记分数乘除运算法则是解决问题的关键． 先将带分数化为假分数，再将除法化为乘法，最后由分数的乘法运算法则计算即可得到答案． 【详解】解： ． 24. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 25. 老师请同学们计算：，小明、小华和小海三位同学分别用不同的方法对这个问题进行了解答： 小明：原式： 小华：原式 小海：原式的倒数 ．所以，原式． （1）请观察上述三位同学的解法，其中解法错误的是______同学． （2）请你选择恰当的方法计算：． 【答案】（1）小明； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）小明的解法中，再去括号时，错误使用除法分配律； （2）仿照小海的解法求解即可． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知，小明的解法错误，错误原因是不能利用除法分配律去“”后面的括号； 【小问2详解】 解：原式的倒数 ， ∴原式． 26. 用数轴上的点表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”连接：、、、． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 数轴表示如下所示： 则． 四、解答题（本大题共4题，第27题6分，第28题6分，第29题8分，第30题10分，共30分） 27. 某小区内部道路如图所示，长，长，长，要在这条道路的一侧等距离安装地面照明灯，且要求两端和转弯处都必须安装，那么这条道路最少要安装多少盏地面照明灯？ 【答案】这条道路最少要安装21盏地面照明灯． 【解析】 【分析】本题主要考查了最大公因数的应用，根据题意确定最大公因数是解题的关键．先确定最大公因数，然后再求路灯的数量即可解答． 【详解】解：∵， ∴最大公因数是． ，， ． 答：这条道路最少要安装21盏地面照明灯． 28. 超市原有大米1500千克，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的，两天后该超市还剩大米多少千克？ 【答案】两天后该超市还剩大米450千克 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘法的实际应用，先计算出第一天卖出的重量，再计算出第二天卖出的重量，最后用总数减去第一天和第二天卖出的重量即可得到答案． 【详解】解：（千克） （千克） （千克） 答：两天后该超市还剩大米450千克． 29. 为备战学校秋季运动会，小明记录了9月21日至25日每日跑步的距离，正数表示比前一天多跑的距离，负数表示比前一天少跑的距离．已知9月20日小明跑步1000米，具体每日距离变化如表： 日期 9月21日 9月22日 9月23日 9月24日 9月25日 距离变化/米 （1）小明在9月21日、22日各跑步多少米？ （2）小明在这5天的跑步练习中，跑步最多的一天是多少米？ （3）小明在这5天的跑步练习中，累计跑步多少米？ 【答案】（1）米；米 （2）米 （3）累计跑步米 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减运算解决实际问题，读懂题意，准确得到每天跑步距离是解决问题的关键． （1）按照每日距离变化表，直接计算即可得到答案； （2）按照每日距离变化表，直接计算这5天跑步距离即可得到答案； （3）由（2）中各天跑步距离直接求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：9月21日：（米）， 9月22日：（米）， 答：小明在9月21日跑步米、22日跑步米； 【小问2详解】 解：9月21日：（米）， 9月22日：（米）， 9月23日：（米）， 9月24日：（米）， 9月25日：（米）， 9月25日是跑步最多的一天，是（米）； 【小问3详解】 解：由（2）中各天跑步距离可得，（米） 答：累计跑步米． 30. 对于数轴上的三点，若其中一点到另一点的距离恰好是其到第三点距离的2倍，则称该点是另外两点的“倍距点”．例如，若数轴上点、、所表示的数分别为1、3、4，则点是点、的“倍距点”，如图所示： （1）在数轴上，若点表示的数为，点表示的数为3，数、1、7所对应的点分别为、、，则其中是点、的“倍距点”的是______． （2）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为15，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，运动时间为秒（）．当点为点、的“倍距点”时，求的值． （3）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为15，点为数轴上的一个动点，且点在点右侧．若点、、中恰好有一个点是另外两个点的“倍距点”，求此时点表示的数． 【答案】（1），； （2）或或； （3）表示的数是25或35或55． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离计算，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）求出、、三点到点A和点B的距离，再根据“倍距点”的定义判断即可； （2）运动t秒后点P表示的数为，用含t的式子表示出的长，再分和两种情况，分别建立方程求解即可； （3）分三种情况：当点A是点B与点P的“倍距点”时，则，当点B是点A与点P的“倍距点”时，则或，当点P是点A与点B的“倍距点”时，则，分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， ，，，， ∴， ∴其中是点、的“倍距点”的是，； 【小问2详解】 解：由题意得，运动t秒后点P表示的数为， ∴，， 当时，则， ∴或， 解方程得，解方程得； 当时，则， ∴或， 解方程得（舍去），解方程得； 综上所述，或或； 【小问3详解】 解：设点P表示的数为x， 当点A是点B与点P的“倍距点”时，则， ∴， 解得； 当点B是点A与点P的“倍距点”时，则或， ∴或， 解方程得，解方程得； 当点P是点A与点B的“倍距点”时，则， ∴， 解得； 综上所述，点P表示的数为25或35或55． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期预初数学期中质量监测试卷 （满分：100分 完成时间：90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1. 下列说法正确的是（ ） A. 如果是有理数，那么的倒数是 B. 若是有理数，则一定是负数 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数 2. 下列分数中，不能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，分数值变为，则原分数是（ ） A. B. C. D. 4. 如果点和点在数轴的一部分上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A. 点表示的数一定是负数： B. 点表示的数一定小于点所表示的数； C. 点表示的数与点所表示的数的和一定是正数； D. 点表示的数的绝对值一定小于点所表示的数的绝对值； 5. 下列各组数中，数值不相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 点是数轴上一点，若将数轴沿点对折后，表示12的点与表示的点恰好重合，那么点表示的数为（ ） A. －2 B. 0 C. 1.5 D. 2 二、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分） 7. 如果把“向东走2米”记作“+2米”，那么“向西走5米”应该记作___________米． 8. 分解素因数：__________． 9. 的倒数是__________． 10. 如果和的最大公因数是6．且，，那么和的最小公倍数是______． 11. 如果一个数的绝对值等于，那么这个数是______． 12. 分数的分母加12，若要使分数大小不变，则分子需要加______． 13. 计算：______． 14. 用最简分数表示：30小时______天． 15. 一根绳子被用去了它的，还剩下米，这条绳子的原长是______米． 16. 比较大小：______．（填“”，“”或“”）． 17. 若、互为相反数（、均不为0），、互为倒数，则______． 18. 某校六年级共有学生120人，其中男生占，后来又转来几名女生，这时男生占总人数的，转来的女生有______人． 19. 气象观测资料表明，高度每增加，气温降低大约．如果地面气温是，那么空中气温为的位置距离地面高度是______千米． 20. 对于最简真分数，规定表示分子与分母的最大公因数，表示分子与分母的最小公倍数．若最简真分数满足，那么______． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分） 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 计算：． 24. 计算：． 25. 老师请同学们计算：，小明、小华和小海三位同学分别用不同的方法对这个问题进行了解答： 小明：原式： 小华：原式 小海：原式的倒数 ．所以，原式． （1）请观察上述三位同学的解法，其中解法错误的是______同学． （2）请你选择恰当的方法计算：． 26. 用数轴上的点表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”连接：、、、． 四、解答题（本大题共4题，第27题6分，第28题6分，第29题8分，第30题10分，共30分） 27. 某小区内部道路如图所示，长，长，长，要在这条道路的一侧等距离安装地面照明灯，且要求两端和转弯处都必须安装，那么这条道路最少要安装多少盏地面照明灯？ 28. 超市原有大米1500千克，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的，两天后该超市还剩大米多少千克？ 29. 为备战学校秋季运动会，小明记录了9月21日至25日每日跑步的距离，正数表示比前一天多跑的距离，负数表示比前一天少跑的距离．已知9月20日小明跑步1000米，具体每日距离变化如表： 日期 9月21日 9月22日 9月23日 9月24日 9月25日 距离变化/米 （1）小明在9月21日、22日各跑步多少米？ （2）小明在这5天的跑步练习中，跑步最多的一天是多少米？ （3）小明在这5天的跑步练习中，累计跑步多少米？ 30. 对于数轴上的三点，若其中一点到另一点的距离恰好是其到第三点距离的2倍，则称该点是另外两点的“倍距点”．例如，若数轴上点、、所表示的数分别为1、3、4，则点是点、的“倍距点”，如图所示： （1）在数轴上，若点表示的数为，点表示的数为3，数、1、7所对应的点分别为、、，则其中是点、的“倍距点”的是______． （2）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为15，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，运动时间为秒（）．当点为点、的“倍距点”时，求的值． （3）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为15，点为数轴上的一个动点，且点在点右侧．若点、、中恰好有一个点是另外两个点的“倍距点”，求此时点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $