山西省太原市2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026～2027学年第一学期八年级阶段学业诊断 数 学 （考试时间：上午8:00—9:30） 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 题目 选择题 填空题 解答题 总分 总评 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1．的绝对值是 A． B． C． D．5 2．下列各点中，位于第二象限的点是 A． B． C． D． 3．正比例函数的图象经过 A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限 4．下列运算结果正确的是 A． B． C． D． 5．如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长约为 A． B． C． D． 6．下面用数轴上的点P表示实数正确的是 A． B． C． D． 7．如图，已知等边顶点A，B的坐标分别为，，且顶点C在第一象限，则点C的坐标为 A． B． C． D． 8．一次函数的函数值y与自变量x的部分对应值如下表所示．当时，y的值是 x … 0 1 … y … 3 b … A． B． C． D． 9．如图，有一个圆柱，底面圆的直径，高，P为的中点，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬到点P的最短路程是 A．20 B．16 C．12 D．10 10．某玩具店销售某种玩具时，顾客一次购买10件以内（含10件）按原价付款，超过10件、超出部分按原价的九折付款．若付款总数y（元）与顾客一次购买数量x（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为 A．6元 B．7元 C．8元 D．9元 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案填写在答题卡相应的位置． 11．的立方根是 ▲ ． 12．2026年10月22日是长征胜利90周年纪念日．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的“★”的坐标为，表示瑞金的“。”的坐标为，则表示吴起镇会师的“·”的坐标为 ▲ ． 13．物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）之间的关系为，若一个物体从高的建筑物上自由下落，则到达地面需要的时间是 ▲ s． 14．学校组织了一次趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是 ▲ ． 15．如图，在中，，，，点D在上，将沿折叠，点A落在点处，与相交于点E，若，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16．（每小题3分，共12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、． （1）将，，三点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，得到点，，，在图中描出点，，，并画出； （2）描述图中的与的位置关系． 18．（本题4分）一次函数的图象经过点． （1）画出该函数的图象． （2）已知点，在一次函数的图象上，则 ▲ ．（填“”或“”） 19．（本题6分）为宣传当地旅游资源，忻州市某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片、并为每一张卡片制作了一个特色封皮、A小组成员制作正方形卡片、B小组成员制作长方形封皮，请你通过计算判断正方形卡片能否完全装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 20．（本题6分）出版社出版一种书的投入成本大致可以分为两部分：一部分与印刷数量有关，如所用纸张的费用等；另一部分为固定成本，与印刷数量无关，如这本书的编校、排版费用等．某出版社出版某种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，出版社的投入成本y（单位：元）与印刷数量x（单位：册）之间的关系可以近似地表示为．投入成本y与印刷数量x之间的部分数据如下表所示． 印刷数量x（册） 0 500 1000 1500 2000 投入成本y（元） 36000 38750 41500 44250 47000 （1）直接写出y与x之间的关系式，并说明k和b的实际意义； （2）当这种科普读物的投入成本为74500元时，印刷数量是多少册？ 21．（本题6分）在一次“探究性学习”中，老师设计了如下数表： n 2 3 4 5 6 … a … b 4 6 8 10 12 … c … （1）观察上表，用含n（，且n为整数）的代数式表示a，b，c，则 ▲ ， ▲ ， ▲ ． （2）在（1）的条件下判断：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并说明理由． 22．（本题7分）消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务．如图，某消防云梯全部伸长后为50米，云梯底端到地面的距离为3.4米．在某次救援任务中，当云梯全部伸长（即米），完成从33.4米高的处的救援后，还要从51.4米高的处救援（点，，，，均在同一平面内），这时消防车从处沿向着火的楼房水平移动的距离至少为多少米？ 小琴的解法如下： 解：过点作于点， 由题意可知：，，． … 请你根据她的思路完成后续解答． 23．（本题9分）综合与探究 曼哈顿距离 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，如图1所示，从A地到B地，所走的路程是A，B两点在南北方向上的距离加上东西方向上的距离，这种距离称为曼哈顿距离，例如图1中的实线（折线）就是A，B两点之间的曼哈顿距离， 查阅资料发现，曼哈顿距离与平面直角坐标系有密切关系． 如图2，在平面直角坐标系中，设点，，若A，B两点之间的曼哈顿距离用表示，则． 曼哈顿距离的几何意义：在图2所示的平面直角坐标系中，． 初步理解：（1）若点，，则的值为 ▲ ． 深入理解：（2）如图3，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．点为平面直角坐标系内一点，坐标为．在线段上任取一点． ①的值为 ▲ ； ②判断是否为定值？如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请说明理由； ③在图4中画出使的所有点围成的图形． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期八年级阶段学业诊断 数学参考答案与评分建议 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.-212.（-1,3) 13.414.甲15.8 三、解答题（本大题共8个小题，共55分.） 16. (本题12分，每小题3分) 4× (1)原式= …2分 =1 …3分 (2)原式=2W2-V2. 。。。。。。。。。。。。。。 …5分 =√2 …6分 3)原武i可-(3-5 …8分 =10-3-5 =2… …9分 (4)原式=5V2-3V2 …11分 =2√2. …12分 17.(本题5分) A (1) …3分 654320123456x (2) △ABC和△ADE关于y轴对称… 。。。。。。。。 …5分 18.(本题4分) y=x+3 (1) 84 …2分 (2)<. …4分 19.(本题6分) 解：设正方形卡片的边长为xcm .x2=64. .x>0..x=8… …1分 ,长方形封皮的长与宽的比为21， ∴设长方形封皮的宽为ycm,长为2ycm 2分 ∴.y2y=140 …3分 y=±V70 …4分 y>0,y=V70 …5分 8<V70,8<270 .正方形卡片能完全装入长方形封皮中.…6分 20.(本题6分) (1)y=5.5x+36000 …2分 k的实际意义是：每本书所用的纸张费用等， …3分 b的实际意义是：与印刷数量无关的固定成本；…4分 (2)当y=74500时， 74500=5.5x+36000 …5分 解得：x=7000 答：这种科普读物的投入成本为74500元时，印刷数量是7000册.…6分 21.(本题6分) (1)a=n2-1,b=2n,c=n2+1, …3分 （2)a2+b=(m-+(2m=n-2n2+1+4n2=n+2n2+1 …4分 c2=(n2+1=n+2n2+1 5分 .a2+b2=c2, 以a,b,C为三边的三角形是直角三角形.…6分 22.(本题7分) 消防车水平移动至点F的位置时恰好够到点E的位置…1分 E B 楼 房 消防车 D.. ... ■ 地面 由题意得：BD=BM-DM=33.4-3.4=30,∠ADB=90°， .在Rt△ADB中，由勾股定理得： AD=√AB2-BD2=V502-302=40. …3分 由题意得：EF=AB=50,ED=EM-BM=51.4-3.4=48,∠EDF=90°， …4分 ∴.在Rt△EDF中，由勾股定理得：DF=VEF2-ED2=V502-482=14 …5分 .AF=AD-DF=40-14=26, …6分 答：消防车从A处沿NM方向水平移动的距离至少为26m …7分 23.(本题9分) (1)7; …2分 (2)①3； …4分 ②(P,B）是定值，定值是3； …6分 ③ …9分 1234567x 【说明】以上解答题的其他解法，请参照此评分标准，