安徽省淮北市第十二中学2026−2027学年高二上学期期中考试数学练习卷

安徽省淮北市第十二中学2026−2027学年高二上学期期中考试数学练习卷

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题（本大题共8小题）

1．[4分]若复数满足，则对应的点在（　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．[4分]直线的倾斜角为（　）

A． B． C． D．

3．[4分]已知，，则（　）

A． B． C． D．

4．[4分]若直线与直线平行，则两直线间距离为（　）

A． B． C． D．

5．[4分]在中，设，若点满足，点为中点，则（　）

A． B． C． D．

6．[4分]已知直线和，两点，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为（　）

A． B． C． D．

7．[4分]已知空间四点的坐标分别是，记点到直线的距离为，记点到平面的距离为，则（　）

A． B． C． D．

8．[4分]在四棱锥中，底面，底面为矩形，，为棱的中点，为四棱锥外接球的球心，为球的球面上的一个动点，则的取值

范围是（　）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．[6分]已知的三个内角，，所对应的边分别为，，，则下列命题为真命题的是（　）

A．若，则

B．恒成立

C．若，则为锐角三角形

D．若，则是等腰三角形

10．[6分]对于直线.以下说法正确的有（　）

A．的充要条件是

B．当时，

C．直线一定经过点

D．点到直线的距离的最大值为5

11．[6分]《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，，，，则下列结论正确的有（　）

A．四面体P－ACD是鳖臑 B．阳马P－ABCD的体积为

C．阳马P－ABCD的外接球表面积为 D．D到平面PAC的距离为

三、填空题（本大题共3小题）

12．[5分]函数在上的最小值是_______．

13．[5分]向量，，，且，，则=___________．

14．[5分]已知三棱锥的所有顶点都在一个球面上且平面，，，且底面的面积为，则此三棱锥外接球的表面积是______.

四、解答题（本大题共5小题）

15．[15分]已知直线过点．

（1）若直线也过点，求直线的方程；

（2）若直线在轴上的截距与轴上的截距相等，求直线的方程；

（3）设坐标原点到直线距离为，求的取值范围（直接写出结果即可）

16．[15分]在三角形中，内角A，B，C所对边分别为、、，已知．

（1）求角A的大小；

（2）若且，三角形的面积为，求三角形的周长．

17．[15分]如图，四边形是矩形，面，面，，，点在棱上.

（1）求二面角的余弦值；

（2）若点到平面的距离为，求线段的长.

18．[17分]已知的三个顶点为，，，D为的中点.

（1）求边上中线所在直线的方程；

（2）求边上的垂直平分线所在直线的方程；

（3）求的面积.

19．[18分]已知椭圆：的左，右焦点分别为，，离心率，短轴长为4.

(1)求E的标准方程；

(2)过点的直线交E于P，Q两点，若以为直径的圆过E的右焦点，求直线的方程；

(3)两条不同的直线，的交点为E的左焦点，直线，分别交E于点A，B和点C，D，点G，H分别是线段和的中点，，的斜率分别为，，且，求面积的最大值（O为坐标原点）.