安徽省淮北市第十二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

淮北市第十二中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，，的面积为，则（ ） A. 12 B. C. 2 D. 4 5. 已知，均为锐角，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．已知圆亭的高为，上底面半径为1，母线与底面成角，则此圆亭的体积为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在三棱锥中，，都为等边三角形，，，M为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 0 8. 在三棱锥中，线段上点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的2分．有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 点关于直线的对称点为 10. 如图，正方体的棱长为1，设，则下列各式的值为1的有（ ） A. B. C D. 11. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 函数的最小正周期为 D. 函数的图象关于点对称 12. 四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，动点在线段上，则（ ） A. 存在点，使得 B. 的最小值为6 C. 到直线距离最小值为 D. 三棱锥与体积之和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知某个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长为________． 14. 已知平面向量、满足，若，则与的夹角为______ 15. 如图，为正方体，二面角的余弦值为__________． 16. 已知一个的球心为，半径是，、、三个点均在球面上，且，，则三棱锥的体积为______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 根据条件写出下列直线的方程，并化成一般式： （1）直线的斜率为，在轴上的截距是； （2）直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，且过点． 18. 如图，在正方体中，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求证： 19. 在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且． （1）求； （2）若的面积是，，求的周长． 20. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求点到面的距离． 21. 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，，，，，，为中点． （1）用空间的一组基表示，； （2）求，的值． 22. 如图所示，等腰梯形ABCD中，∥，，，E为CD中点，AE与BD交于点O，将沿AE折起，使得D到达点P的位置（平面ABCE）． （1）证明：平面POB； （2）若，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为，若存在，确定Q点位置；若不存在，说明理由． 淮北市第十二中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的2分．有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案