广东广州市第十六中学2026-2027学年七年级上学期数学期中试题

广州中学2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名、座位号；再用2B铅笔把对应考号的信息涂黑。 2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。 3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图。答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔、圆珠笔、涂改液、修正带和计算器。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。） 1．如果收入560元记作＋560元，那么－1000元表示为（　　）。 A．支出1000元　　　　B．收入1000元　　　　C．支出100元　　　　D．收入100元 【答案】A　【解析】正负数表示具有相反意义的量，“收入”记为正，则“支出”记为负，所以－1000元表示支出1000元。 2．广州是一座充满活力的城市，某次马拉松比赛有47000名奔跑者从珠江新城开始领略广州这座伟大的城市的魅力，将数据47000用科学记数法表示为（　　）。 A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】B　【解析】科学记数法的形式为其中为整数， 3．我们把称为有理数的绝对倒数，那么的绝对倒数是（　　）。 A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】B　【解析】的绝对倒数为与的符号无关。 4．对于等式所表示的意义是（　　）。 A．加法的交换律　　　　B．乘法的交换律　　　　C．减法的法则　　　　D．加法的结合律 【答案】C　【解析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，这正是有理数减法的法则。 5．下列计算正确的是（　　）。 A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】B　【解析】与是同类项，合并同类项时系数相加、字母和字母的指数都不变，故 6．用代数式表示：的相反数与的一半的差，正确的是（　　）。 A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C　【解析】的相反数是的一半是二者的差为 7．下列运算正确的是（　　）。 A．　　　　B． C．　　　　D． 【答案】C　【解析】去括号时，括号前是“－”号，括号内各项都变号： 8．若实数为大于的负数，则这三个数中，最小的是（　　）。 A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．无法确定 【答案】A　【解析】因为所以又两个负数比较，绝对值大的反而小，所以故最小的数是 9．若则的值为（　　）。 A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】A　【解析】（把整体代入）。 10．对于有理数和满足那么的值为（　　）。 A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】B　【解析】因为且它们的和为0，所以即 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，满分24分） 11．绝对值等于2的数是________． 【答案】　【解析】绝对值等于2的数有两个：2和－2（即）。 12．若与是同类项，则的值是________． 【答案】5　【解析】同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也相同，所以 13．若与6互为相反数，根据题意可列得简易方程为________． 【答案】（或写成即）　【解析】互为相反数的两数之和为0，故即 14．点在数轴上表示从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点点表示的数是________． 【答案】1或　【解析】移动方向没有说明，可能向左也可能向右： 15．21化成二进制数为________． 【答案】　【解析】所以 16．起源于中国的幻方，是世界数学杰作之一．如图1和图2，是两个加法幻方，它们每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，如图1中，每行、每列以及斜对角线上各自三个数的和都是15，根据图二所给条件，试依据规则计算，x＝________，其中某一行的三个数的和为________． 【答案】每行三数之和为3　【解析】设中心格为则每一行（列、对角线）三数之和为且关于中心对称的两格之和为由第3列得：解得即每行三数之和为3。此时幻方为：第一行－2，5，0；第二行3，1，－1；第三行2，－3，4（每行、每列、两条对角线上的和均为3）。 三、解答题（本大题有5小题，满分36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（本题满分6分）计算 （1） （2） 【答案】（1）　（2） 【解析】（1）先算除法： （2）先算乘方、乘除，再算加减：所以原式＝ 18．（本题满分6分） 把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序，用“＜”把这些数连接起来： 【答案】数轴上依次标出：在0与－1之间，在2与3之间，在原点，在－2处；大小关系为 【解析】先化简：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，故 19．（本题满分8分） 已知代数式与 （1）试描述上面两个代数式的意义； （2）已知试分别求上面的两个代数式的值． 【答案】（1）表示的平方与的平方的差（即两数平方的差）；表示与的差的平方。（2） 【解析】（2） 20．（本题满分8分）计算： 【答案】 【解析】用乘法分配律：又所以原式＝ 21．（本题满分8分）通过计算，解答： （1）若试求的值； （2）求的值，其中 【答案】（1）　（2） 【解析】（1）先合并同类项：代入得 （2）先去括号、再合并同类项：原式＝代入得 第Ⅱ卷 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 22．（本题满分10分） 已知有理数和互为相反数，且和互为倒数，试求的值． 【答案】6 【解析】因为互为相反数，所以互为倒数，所以原式＝ 23．（本小题满分12分） 我们把“比的7倍大3的数”记为把“比的6倍小5的数”记为 （1）试化简计算 （2）若且试求的值． 【答案】（1）　（2） 【解析】由题意 （1） （2）当时， 24．（本小题满分14分） 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下： +16，－9，＋7，－15，－9，＋12，－6，－10． 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）巡视养护过程中，最远处离出发地有多远？ （3）如果汽车行驶1 km平均耗油0.11升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）地在地的正南方向，相距14千米；（2）最远处离出发点有16千米；（3）共耗油9.24升。 【解析】（1）各记录之和为（千米）。因为向北为正，所以结果为负表示地在地的正南方向，相距14千米。 （2）汽车每次行驶后的位置（相对地）：16，7，14，－1，－10，2，－4，－14，其中绝对值最大的是16，所以最远处离出发点有16千米。 （3）总路程为各记录绝对值之和：（千米），耗油（升）。 25．（本小题满分14分） 已知 （1）试分别化简 （2）记且有 ①计算的值； ②试求的值． 【答案】（1）（2）①② 【解析】（1）所以 （2）① 则即 ②注意到当“*”后面的数为5时：与的取值无关。 所以 于是原式＝其中 故 七年级第一学期期中考试　　数学　　第 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期十六集团中段教学质量反馈 七年级数学（问卷） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 3．下列说法中正确的是（ ） A．是单项式 B．的系数为 C．不是单项式 D．的次数是 4．下列各式中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（ ） A． B． C． D． 6．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（ ） A． B． C． D． 8．已知为关于的二次三项式，当时，该多项式的值是（ ） A． B． C． D． 9．已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中，下列说法正确的是（ ） ①大长方形的长是； ②阴影的面积是； ③阴影的面积是； ④阴影与阴影的周长的和与的取值无关． A．①② B．②③④ C．①②④ D．①③④ 10．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算结果是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11．已知压力、受力面积、压强之间的关系是．则当压力一定时，与的关系是________． 12．若方程的解为，则等于________． 13．单项式的系数是，次数是，则________． 14．已知：，则代数式的值是________． 15．若，则的值是________． 16．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制—进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位．我们常把用进制表示的数写成．类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的表示，第二位上的表示，第三位上的表示，第四位上的表示，故，，若一个五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（，，且、均为整数），则的值为________． 三、解答题（共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（8分）计算：（1） （2） 19．（6分）已知：与互为相反数，与互为倒数，的立方是，是最大的负整数． 求：的值． 20．（8分）如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是________； （2）将下列各数：、、、、在数轴上表示出来，并将它们用“<”号连接起来． 21．（8分）为了更好的开展劳动教育，学校打算在原有长为，宽为的长方形土地上设计一个长方形的小池塘和一个半圆形的蔬菜种植地．某同学为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长，宽分别是，的一半，种植地的直径为． （1）用含，的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积：________；②长方形小池塘的面积：________；③半圆形蔬菜种植地的面积：________． （2）经过测量，可得米，米．假设学校采用该同学的设计方案，为了保证安全，学校决定购入一批围栏，将小池塘围起来，围栏单价为元/米．围栏连接处的耗材忽略不计，要想将小池塘都围起来，请你计算学校需要花费多少钱？ 22．（10分）已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 23．（12分）下表是某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 不超过3公里为12元 里程费 超过3公里后超过部分2元/公里 远途费 超过10公里后超过部分0.4元/公里 时长费 超过10分钟后超过部分0.6元/分钟 例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，车费为： （元） 请回答以下问题： （1）小华家到影院的路程是9公里，若乘该品牌网约车约需要15分钟，求所需车费多少元？ （2）小华乘该品牌网约车外出，行车里程为公里，行车时间为分钟，求所需车费多少元（用含、的代数式表示）？ （3）小华与小明都乘坐该品牌网约车到该市某景点游玩，行车里程分别为17公里、20公里，若汽车在市区内限速40公里/小时，小华比小明乘车时间多用了13分钟，请通过计算说明谁付的车费多？ 24．（14分）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系，密码学中，明文是未经过加密处理的原始信息，密文是由明文通过已知的密码规则进行加密变换后得到的信息，解密是把密文通过已知的密码规则变为明文的过程．有一种密码规则，将26个英文字母，，，，…，如下表所示依次对应数字1，2，3，4，…，26．当密文中的英文字母在表格中对应的数字为偶数时，解密后的明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母；若为奇数，解密后的明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母． 字母 对应数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 对应数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 根据以上材料，回答下列问题： （1）密文“对”解密成明文为“________”；明文“”加密成密文为“________”； （2）将解密后的明文中的字母所对应的数字设为，若存在一个密文中的字母所对应的数字，与其解密后的明文所对应的数字满足（为正整数），求满足条件的密文中的字母． 25．（14分）如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点是的中点．已知，满足，现有两动点，在数轴上同时开始运动，其中点从点出发向左匀速运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向左匀速运动，速度为每秒个单位长度． （1）填空：________，________； （2）求几秒后，，之间相距个单位长度； （3）若点运动到后，立刻以每秒个单位的速度运动到后，再以每秒个单位长度的速度返回到点时停止运动；点运动到后，立刻以每秒个单位长度的速度返回到点时停止运动，在此运动过程中，是否会存在？若存在，请直接写出运动时间的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $