精品解析：广东广州市越秀区广州大学附属中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

广大附中2026—2027初一上期中考试数学试题 问卷 本试卷满分150分．考试时间120分钟 一．选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确的答案．） 1. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 2. 杭州奥体中心的网球中心俗称“小莲花”，此次作为亚运会网球项目比赛场馆及训练场馆，建筑面积523000平方米，数据523000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中是单项式的是（ ） A. B. C. D. 4. 为计算简便，把(-5)-(-4)-(+3)+(+2)+(-1)写成省略加号和括号的和的形式是(  ) A. -5-4-3+2-1 B. -5+4-3+2-1 C. -5+4+3+2-1 D. -5-4+3+2+1 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（　　） A. ﹣4 B. ﹣1 C. 0 D. 4 7. 已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，则点表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 10. 已知，有个完全相同的边长分别为，的小长方形（如图），和两个阴影部分的长方形拼成一个大长方形（如图），阴影部分的长方形面积分别为、，设面积为的长方形一条边为，若无论为何值，图中阴影部分的值总保持不变，此时的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．） 11. 如果以东为正方向，向东走米记作米，那么________米表示向西走了米． 12. 比的倍多5的式子为__________． 13. 已知与是同类项，则________． 14. 比较大小： _______， _______．（填“＞”“=”或“<”号） 15. 如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是，则第次输出的结果是________． 16. 将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”图案中，恰好能使四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等；如图2所示的“幻方”图案也具有图1中的规律，则的值是_________． 三．解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来： ，，，． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 疫情期间，某工厂一周计划生产2100套防护服，平均每天计划生产300套．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知，前三天共生产了______ 套防护服； （2）产量最少的一天比产量最多的一天少生产了______套防护服； （3）该厂实行计件工资制，每生产一套防护服得20元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？ 21. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“”或“”填空：________，________，________； （2）化简：． 22. “整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． （1）已知，则______； （2）若，求的值； （3）设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 23. 下表是某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 不超过3公里为12元 里程费 超过3公里后超过部分2元公里 远途费 超过10公里后超过部分0.4元公里 时长费 超过10分钟后超过部分0.6元分钟 例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，车费为： （元） 请回答以下问题： （1）小华家到影院的路程是公里，若乘该品牌网约车约需要分钟，求所需车费多少元？ （2）小华乘该品牌网约车外出，行车里程为公里，行车时间为分钟，求所需车费多少元(用含a、b的代数式表示)？ （3）小华与小明都乘坐该品牌网约车到该市某景点游玩，行车里程分别为公里、公里，若汽车在市区内限速公里小时，小华比小明乘车时间多用了分钟，请通过计算说明谁付的车费多？ 24. 综合探究 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推… （1）根据图形填写下表； ① ② ③ 阴影面积 面积 ______ （2）计算：；（请写出计算过程） （3）类比：小华在计算时利用了如图2所示的正方形模型． 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；… ①第n次分割后，空白部分的面积是______； ②由此计算的值． （4）拓展：计算______． 25. 已知：数轴上点A、B、C对应的数分别为、、，且满足，且多项式 是八次四项式，动点P在数轴上从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动． （1）求数 ， ， ； （2）当点P到点B的距离是点A到点B距离的一半时，求点P移动的时间； （3）当点P移动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向点C移动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P，Q两点之间的距离为5个单位长度时，求点Q移动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广大附中2026—2027初一上期中考试数学试题 问卷 本试卷满分150分．考试时间120分钟 一．选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确的答案．） 1. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项中含多重符号和绝对值的数，再根据相反数的概念判断即可． 【详解】解：A、与符号相同，数值不同，不互为相反数； B、，，两数相等，不互为相反数； C、，3与只有符号不同，互为相反数； D、，，两数相等，不互为相反数． 2. 杭州奥体中心的网球中心俗称“小莲花”，此次作为亚运会网球项目比赛场馆及训练场馆，建筑面积523000平方米，数据523000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据523000用科学记数法表示为； 故选：A． 3. 下列选项中是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握“单项式是数字与字母的乘积或单独的数字、字母，分母不能含变量且无加减运算”是解题的关键． 先明确单项式的定义，再逐一判断每个选项是否符合定义． 【详解】解： 选项A：分母含变量，不是单项式， 选项B：含减法运算，不是单项式， 选项D：含加法运算，不是单项式， 选项C：中是常数，该式是单独的常数，是单项式， 故选：． 4. 为计算简便，把(-5)-(-4)-(+3)+(+2)+(-1)写成省略加号和括号的和的形式是(  ) A. -5-4-3+2-1 B. -5+4-3+2-1 C. -5+4+3+2-1 D. -5-4+3+2+1 【答案】B 【解析】 【分析】根据符号法则：正号不影响式子的值，数的前边有奇数个负号，结果是负，若有偶数个符号就是正，可进行化简． 【详解】(-5)-(-4)-(+3)+(+2)+(-1)= -5+4-3+2-1， 故选B. 【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据同类项定义排除不能合并的错误选项，再计算剩余选项验证结果． 【详解】解：A．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意． 6. 若，则的值为（　　） A. ﹣4 B. ﹣1 C. 0 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由 可得且，解得，，再将其代入式子即可求解． 【详解】解：由题意得： 且， 解得：，， 将，代入， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 7. 已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法和加法计算，解题的关键是掌握相关法则并应用． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， 故选：D． 8. 数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，则点表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到原点的距离为，得到点B表示的数，再用点B表示的数加上移动的距离可得点A表示的数． 【详解】解：∵点到原点的距离为， ∴点表示的数为或． ∵点向左移动个单位长度到达点， ∴点表示的数为点表示的数加． 当点表示时，点A表示的数为； 当点表示时，点A表示的数为， 综上所述，点A表示的数为或． 9. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新运算，根据题意的二进制定义直接代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 10. 已知，有个完全相同的边长分别为，的小长方形（如图），和两个阴影部分的长方形拼成一个大长方形（如图），阴影部分的长方形面积分别为、，设面积为的长方形一条边为，若无论为何值，图中阴影部分的值总保持不变，此时的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形表示出和的面积，列出关于的表达式，根据值与无关得出的值，进而求解． 【详解】解：由图可知的宽为，高为，则， 大长方形左侧总高为，右侧下方4个小长方形总宽为，高为， 的宽为，高为， ，  ，  无论为何值，的值总保持不变， 的系数为， 即， 解得，  ． 二．填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．） 11. 如果以东为正方向，向东走米记作米，那么________米表示向西走了米． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵以东为正方向，向东走米记作米 ∴与东相反的方向为负方向， ∴向西走米记作米． 12. 比的倍多5的式子为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式，即可求解． 【详解】解：比的倍多5的式子为 故答案为：． 13. 已知与是同类项，则________． 【答案】 25 【解析】 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等，先求出a、b的取值，再代入代数式计算结果. 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴. 14. 比较大小： _______， _______．（填“＞”“=”或“<”号） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，绝对值，无理数是无限不循环小数．熟练掌握两个负数比大小绝对值大的反而小，无理数是无限不循环小数是解题的关键． 根据两个负数比大小绝对值大的反而小，无理数是无限不循环小数进行判断作答即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，， 故答案为：． 15. 如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是，则第次输出的结果是________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据程序流程图依次计算前几次输出结果，发现从第3次开始结果呈现4、1循环的规律，根据循环周期确定第2026次的结果． 【详解】解：第1次输入的数是256，输出的数是 第2次输入的数是64，输出的数是 第3次输入的数是16，输出的数是 第4次输入的数是4，输出的数是 第5次输入的数是1，输出的数是 第6次输入的数是4，输出的数是 …… 观察发现，从第3次开始，输出的结果按4、1循环出现，周期为2 ∵ ∴第2026次输出的结果是1． 16. 将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”图案中，恰好能使四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等；如图2所示的“幻方”图案也具有图1中的规律，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据图1的规律，来确定图2中各个字母之间的关系，将这些关系代入所求的代数式中，通过化简计算最终结果． 【详解】解：四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ，， ， ， ． 故答案为：． 三．解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来： ，，，． 【答案】把各数表示在数轴上如图所示， 【解析】 【分析】根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数比较数的大小即可． 【详解】解：，， 把各数表示在数轴上略， 数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数， ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式； 当时， 原式． 20. 疫情期间，某工厂一周计划生产2100套防护服，平均每天计划生产300套．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知，前三天共生产了______ 套防护服； （2）产量最少的一天比产量最多的一天少生产了______套防护服； （3）该厂实行计件工资制，每生产一套防护服得20元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）899 （2）26 （3）42180元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，解题的关键是正确理解题意． （1）用前3天增减的量再加上前三天计划生产的总量即得答案； （2）用表中的最大值减去最小值即可求解； （3）先计算出一周实际的生产量，再计算总的工资总额即可． 【小问1详解】 解：根据记录可知，前三天共生产了套防护服； 故答案为：899； 【小问2详解】 解：（套） ∴产量最少的一天比产量最多的一天少生产了套防护服； 故答案为：26； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该工厂工人这一周的工资总额是元． 21. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“”或“”填空：________，________，________； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察数轴得到，且到原点的距离大于进而求解； （2）由（1）的结论，利用绝对值的性质，有理数加减法来计算求解． 【小问1详解】 解：由数轴可知，且到原点的距离大于， ，，． 故答案为：． 【小问2详解】 解：，，， 【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，解答的关键是理解数轴上右边的数总比左边的数大． 22. “整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． （1）已知，则______； （2）若，求的值； （3）设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 23. 下表是某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 不超过3公里为12元 里程费 超过3公里后超过部分2元公里 远途费 超过10公里后超过部分0.4元公里 时长费 超过10分钟后超过部分0.6元分钟 例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，车费为： （元） 请回答以下问题： （1）小华家到影院的路程是公里，若乘该品牌网约车约需要分钟，求所需车费多少元？ （2）小华乘该品牌网约车外出，行车里程为公里，行车时间为分钟，求所需车费多少元(用含a、b的代数式表示)？ （3）小华与小明都乘坐该品牌网约车到该市某景点游玩，行车里程分别为公里、公里，若汽车在市区内限速公里小时，小华比小明乘车时间多用了分钟，请通过计算说明谁付的车费多？ 【答案】（1）所需车费27元 （2）所需车费元 （3）小华付的车费多 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，有理数的混合运算，读懂题意，列出正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可； （2）根据题意列出代数式，再根据整式的加减计算即可； （3）分别计算小华与小明的车费，利用作差法比较即可． 【小问1详解】 解：（元） 故所需车费27元； 【小问2详解】 解：， 故所需停车费元； 【小问3详解】 解：（小时）分钟 ∴小华、小明乘车均超过10分钟 设小华乘车时间为分钟，则小明乘车时间为分钟， 由（2）题的代数式可得： 小华的车费为：元． 小明的车费为：元． 因为， 所以． 答：小华付的车费多． 24. 综合探究 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推… （1）根据图形填写下表； ① ② ③ 阴影面积 面积 ______ （2）计算：；（请写出计算过程） （3）类比：小华在计算时利用了如图2所示的正方形模型． 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；… ①第n次分割后，空白部分的面积是______； ②由此计算的值． （4）拓展：计算______． 【答案】（1） （2） （3）①；② （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据图1分别求出部分①⑥的面积，再根据阴影部分的面积等于部分⑥的面积即可得； （2）将转化为，再去括号，计算即可得； （3）①根据第次分割后，空白部分的面积归纳类推出一般规律，由此即可得； ②根据①中的规律求出，再将所求出式子的转化为，代入计算即可； （4）类比前面的方法，推导式子的结果． 【小问1详解】 解：观察图形可知：部分①的面积为， 部分②的面积为， 部分③的面积为， 阴影部分的面积是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据图形规律可得：； 【小问3详解】 解：根据题意：设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分， 阴影部分的面积为，空白部分面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， 阴影部分的面积之和为，空白部分面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， 阴影部分的面积之和为，空白部分面积为， ①则第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是， 故答案为：； ②根据第n次分割阴影部分的面积和为，空白部分的面积是， ，两边同除以2，得算． 【小问4详解】 解：拓展：原式 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积m等分， 所有空白部分的面积之和为，最后阴影部分的面积是． ． 故答案为：． 25. 已知：数轴上点A、B、C对应的数分别为、、，且满足，且多项式 是八次四项式，动点P在数轴上从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动． （1）求数 ， ， ； （2）当点P到点B的距离是点A到点B距离的一半时，求点P移动的时间； （3）当点P移动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向点C移动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P，Q两点之间的距离为5个单位长度时，求点Q移动的时间． 【答案】（1） （2）6 或 18 秒 （3）3.5秒或8.5秒或10.75秒或13.25秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出结果是解题的关键． （1）根据非负数的性质即多项式的次数求得a，b，c的值； （2）根据题意设点P的移动时间为a s，列出方程进而求解即可； （3）根据点Q到达点C前后进行分类讨论，进而分别得出结果． 【小问1详解】 解：， ， ， 多项式 是八次四项式， ， ； 【小问2详解】 解：设点P运动时间为a s，由题意可得， ∴点P表示的数为， 点P到点B的距离是点A到点B距离的一半时， ， 解得：或， 点P移动的时间6 秒或 18 秒， 【小问3详解】 解：由题意得：， 秒，秒， 即点Q比点P先到C点， 秒， 点Q用6秒追上点P， 设点Q运动时间为t s， 当点Q在点P的左边且都未到C点时， ，解得， 当点Q在点P的右边且都未到C点时， ，解得， 当点Q已到C点且开始向点A返回，点Q在点P的右边时， ，解得， 当点Q已到C点且开始向点A返回，点Q在点P的左边时， ，解得， 故点Q运动时间为3.5秒或8.5秒或10.75秒或13.25秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $