四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2026-2027学年高三上学期期中考试数学试题

2026年11月2日 2024级高三上期半期考试 数学 本卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 装 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分。每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1. 已知复数z=3-2i,22=-1+4i,则3,+22= A.2 B.2W2 C.25 D.8 订2. 已知集合A={-2,0,2,4,B={xx2≤4,则AnB= A.{-2,0,2} B.{0,2} C.{-2,2} D.{0,2,4} 、8 3 的展开式中常数项为 A.240 B.248 C.264 D.252 2cos-0 4. 若tan0=2,则 4 sine(1+sin20) A B. C. 6 D.- 5. 过抛物线y2=2x(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,如果 BF=3,∠BFO= 行,那么h的值为 线 A.1 B. 2 C.3 D.6 6. 某品牌洗衣机售后服务中心需要安排四个区域的售后维修服务,现有甲、乙、丙三位 技术员可选派,要求每个区域只能有一个技术员负责,每位技术员至多负责两个区域, 则不同的安排方案共有 A.80种 B.72种 C.54种 D.36种 7.在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bC=4,b+2 ccosA=0,则当角B取 得最大值时, ABC的周长为 A.6 B.4+2W3 C.4+2W2 D.6+2W2 数学试题第1页(共4页) 8. 数列a满足0.42有夜有0个正整数m,使得a4+44++aa 记[x]是不大于实数x的最大整数, 则 2 的值为 A.-100 B.-99 C.100 D.-101 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分,每小题给出的四个选项中,有多 选项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分 9. 已知事件A,B,C,D均为随机事件,则下列结论正确的是 A.若P(AB)=1,则A与B互斥 B.若A,B对立,则P(A)+P(B)=1 C.若A,B互斥,则P(AUBC)=P(AC)+P(BC) D.若A,B相互独立,且P(A)},P(B)-,则P(AUB)-) [ 10.若奇函数f)在R上可导,当x>0时,满足f)-()<0,f0=0,则 A.f'(①<0 B.f(4)-2f(2)>0 C.f(x)在(1,+∞)上单调递增 D.不等式f(x)>0的解集为(-∞,-1)U(1,+∞) I1.已知双曲线C:号茶=16>0)的左、右焦点分别为人,5,P是双通线C右支上的 点,G是 PFF的内心,记 GFE, GPF, GPF的面积分别为S1,S2,S3, 且3g3-号Ao2.则 A.b=4 B.GF-GF2=30 C.PA-PF的最大值是7 D.当G启P听+易明时,P=18 10 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分 12.已知向量a、满足a-1,同=2且a-(a-b)=0,则a-26= 13.若函数f(x)=(2x+I)lnx-ax是(0,+o)上的增函数,则实数a的最大值为 14.如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD=2AB=2BC=4,将AABC沿直线AC翻 折至 AB,C的位置,当三棱锥B,-ACD的体积最大时,则三棱锥B-ACD的外接球 的表面积为 数学试题第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)2026年,AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景,给人们的 生活带来了便捷,实现了从“生成式AI”向“决策式AI”的全面跨越.行业焦点已从 AI“能说会道”的创造能力,转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力.某公司 进行AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本,将成绩(满分100分)》 分为[50,60),「60,70),「70,80),[80,90),[90,100,共5组,得到如图所示的频率 分布直方图. (1)求a的值以及第80百分位数; (2)假设用频率估计概率,从全公司中随机抽取3人,用X表示其成绩在[80,100]范围的 人数,求X的分布列、期望及方差. 频率 组距 2a1 0.030- 0.005. 05060708090100分数 16.(15分)已知在 ABC中,三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(sinA,cosA), n=(cosB,sinB),且满足m.n=sin2C. (1)求角C的大小; (2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,且AC.(AB-AC=-8,求边c的值并求 ABC外接 圆的面积. 17.(15分)四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD1IBC,AD⊥CD,AD=CD=√2, BC=2W2,PA=1,N为PC的中点 (1)求证:DN∥平面PAB; (2)在线段PD上,是否存在一点M,使得平面MAC与平面ACD的夹角为45 ,如果 存在,求出BM与平面MAC所成角的正弦值;如果不存在,请说明理由. D 数学试题第3页(共4页) 18.(17分)已知椭圆c: 2+2=I(@>b>0),B,E分别是椭圆C的左、右焦点,A是 椭圆C上一点,A的最大值为3,最小值为1. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点F作直线I交椭圆于B,D两点,求 FBD面积的最大值; (3)若P是椭圆C上不同于顶点的动点,且P耳和PF,的斜率都存在,椭圆C的左、右顶 点分别为H,H2,直线PF交椭圆于另一点M,直线P ,交椭圆于另一点N.若直 线MN的斜率为kwN,直线PF的斜率为k,直线PF的斜率为k,直线PH,的斜率 为直线PH,的斜率为k 判断人十k k一是否为定值,若是,求出该定值; 若不是,请说明理由 19.(17分)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)e*-x. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若f(x)恰有两个零点x,x(其中x<x2), ()求实数a的取值范围。并证明(怎-》小>0: ()求证: 2-20<559-60 1+a 6a-2a2 数学试题第4页(共4页)