广东深圳市南山实验教育集团麒麟中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

2026-2027学年第一学期九年级期中学业质量监测 数学 2026年11月 说明：1.答题前，考生务必在答题卡指定位置用取色宇迹的钢笔或签字笔填写考试信息， 并粘贴条形码。 2.用黑色宇迹的钢笔或签字笔在指定区域内作答。如需改动，先划掉原来的答案， 再写新答案：作答选择题时，用2B铅笔把对应题目答案的信息点框涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不按服以上要求作答，视为无效。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的) 1,中国古建筑精妙绝伦，鉴檐柱是木结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重擷或重檐带平座的建筑 物上，用来支撑挑出较长的屋棉及角梁翼角等。如图是一根攀檐柱的结构图，它是由一根圆柱形柱子中间 挖去一个柱体后形成的，它的左视图是（() c. 2.下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是() /正面 A.x2+2y+6=0 B.x2+9=0 c.=3 D.ar2-2x+3=0 3.小麦种子在相同条件下的发芽试验，结果如表所示： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 567 949 1902 2850 发芽频率 0.960 0.940 0.955 0.945 0.949 0.951 0.950 则估计小麦发芽的概率是( 5 A.0.950 B.0.960 C.0.945 D.0.940 4.一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的 UB.3 影子如图所示，则亮着灯的口是()· A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 5.如图，矩形AGFE的顶点E,F分别在菱形ABCD的边4D和对角线BD上， 分别连接EG,CF,若EG=5,则CF的长为() (第4题图) A.4 B.5 C.5 D.万 、 2026-2027手年第一学期九年级期中学业质量监测数华第1页共6页 6.如图，A、B、C、D、E、F、G均在方格纸的格点上，将点C与D、E、F、G中一点连结， 交线段AB于点P,若使点P能够把线段AB分成1：2两部分，则这个点可以是()· A.D B.E C.F D.G D G (第5题图) (第6题图) (第8题图) 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=+c和二次函数y=(x+c)}的图象大致为() 大. 8.如图，有公共顶点的正方形ABCD和正方形BFGE如图摆放，其中点G恰在CD边的三等分点(CG<DG, 连结BD,BG,则DH:BH为() A.2:3 B.5:2 C.22:10 D.4:5 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 又若}则中的值为 10.若一元二次方程+x-2026=0的两根分别为m,,则上+上的值为 刀刀 11,如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF,若EF恰 好经过点C,则CF的长为 B (第11题剧 (第12题图) 12.在《几何原本》中，形如x2+x=b(a>0,b>0)的方程的图解法是：以只和b为两直角边作△4BC, 2 再在斜边上截取BD=8C=则D的长就是所求方程的正根。若关于x的一元二次方程 2+2mr=16m>0),构造如图的t△MBC,其中∠4C8=90°，连接CD,若g@-,则m的值为 S.ACD 2 2026-2027半年第一学期九年级期中乎业质量监测数学第2页共6页 13.如图，△MBC,∠ABC=90°，D是AC边上一点，AD=4,CD=1,连 挖BD,点E在BD上，连接CE,以CE所在的直线为轴将△BCE翻折，翻折 i点B的对应点F拾好落在AC边上、当EF⊥BD时，BS BC D 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14、(本题7分)下面是小华同学的数学小论文，请认真阅读，并完成下面的任务， 平均数法解一元二次方程 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程(x+1)(x+S)=6, 解：原方程可变形，得[+3)-2[(x+3)+2]=6① (x+3)2-22=6② (x+3)2=6+22 .(x+3)2=10 解得x=-3+0,名=-3-而 因为在①中3是1和5的平均数，所以将该解法称为平均数法。 任务： (1)小论文中，由①到②用到了 公式（用文字表述）： (2)用平均数法解方程(x+3(x+5)=7的两个解分别是，=一为2= (3)请用平均数法解方程：(x-3x+1)=5. 15.(本题8分)在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为4(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形 网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度). (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△AB,G,点C的坐标是 (2)以点B为位似中心，在指定网格的范围中画出△ABC2,使△ABC,与△ABC位似，且位似比为2：1， 点C,的坐标是 y (3)根据图形，△AB,C与△A,BC,是关于某一点Q为位似中心的位似 图形，点Q的坐标为一，面积比为 0 2026-2027学年第一学期九年级期中学业质董监测数半第3页共6页 16.(木题9分)为激发青少年柒尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动，下 面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组： A:60<x<70.B:70<r<80.C:80≤x<90,D:90<≤00、下面给出了部分信息：C组的成须为：80. 81,82.82.83,84.34.84.85.85,86,86,86.87.87,88,88.89.39,89. 根据以上信息解决下列问题： ()本次共抽取了名学生的模型设计成绩，抽取学生成绩的中位数是 分，在扇形统计 图中，C组对应圆心角的度数为 (2)请补全频数分布直方图： (3)请估计全校1200名学生的模型设计成锁不低于80分的人数： (4)学校决定从模型设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图 或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率， 模型设计成绒的频数分布直方图 模型设计成锁的扇形统计图 本人数频数 25 20 D 20 20% 8 10 10 30% 5 0 A BC D 成缵/分 17.(本题7分)第二届世界人形机器人运动会于2026年8月22日至26日在北京举办，运动会吉祥物智 宝以“科技+人文+潮流”为主题进行设计，将潮玩P的情绪价值与机器人科技的硬核特质深度融合，近月 来，吉样物智宝玩偶在各大电商平台上热销.请根据下列紫材，完成任务。 素材1 某电商平台数据显示，智宝玩偶8月份销量为20万件，10月份销量已增至24.2万件 素材2 某店铺以每件60元的价格购进智宝玩偶，当售价为80元/件时，日销量为48件 市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加4件，为借助运动会热度尽快减少库存，商 素材3 家决定降价促销 问题解决 任务1 求该电商平台智宝玩偶8月到10月销量的月平均增长率 任务2 为使每日销售利润等于1020元，则每件智宝玩偶实际售价应定为多少元？ 2026-2027学年第一中期九年级期中乎业质量些测数李第4页共6页 18(本题9分)如图，在△BC中，点D为线段AB上任意一点. (I)尺规作图：作线段CD的垂直平分线，分别交AC,BC于点E,F,连接DB,DF:(不写作法， 保哪作图痕迹) (2)在(1)的基础上，线段CD与EF交于点G,已知 (请从“①CD平分∠ACB:②DE∥BC" 这两个条件中选取一个作为已知条件，填序号即可).求证：四边形CEDF是菱形： (3)在(1)(2)的条件下，若AC=6,BC=8,求菱形CEDF的边长. 19.(本题9分)综合与实践 【问题背景】某科研小组通过观察粒子发射实验，发现粒子发射后仅受重力和空气阻力的影响，它的运动 轨迹呈抛物线形状，现对相关问题进行研究。 【数据收集】如图1，以粒子发射器的发射口O处为原点建立平面直角坐标系，粒子运动到与点0的水平 距离为6cm时达到最高点，最大高度为18cm.运动的粒子会落在与O点水平距离为8cm的挡板上A处（挡 板的厚度忽略不计)：若研究者将粒子发射器的发射口从O点水平向右平移：©m到B处，粒子运动轨迹不 变，此时的粒子仍可以达到A处(4不是抛物线的最高点) 【问愿解决】 (1)求发射口平移前粒子运动轨迹的解析式： (2)求1的值 【拓展应用】 (3)如图2，将粒子发射器的发射口沿y轴竖直向上平移到E点，粒子发射器发射的粒子束的上沿抛物线 的关系式为%=品2+，粒子束的下沿抛物线的关系武为%=号+A(供中么为点区的离度).现在 1 挡板上设置长为4.9cm红色带CD(C点在D点的上方)，若保持挡板的位置不变，请问是否需要左右移动粒 子发射器的发射口，使发射的粒子束恰好将红色带C①覆盖？若需要，请求出移动方向和距离：若不需要， 请说明理由。 y/cm y/cm D O B x/cm x/cm 图1 图2 20262027车年第一学期九年级期中中业质量监测数辛第5页共6页 20.(本题12分)定义：四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似 (不全等)，就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”， (1)如图1，△BC的三个顶点均在正方形网格中的格点上. ①判断：对角线BC(填“是”或“否”)四边形BDC的“相似对角线” ②若四边形ABCE是以AC为“相似对角线”的四边形，请只用无刻度的直尺，在图1中找出满足条件 的点E(找出1个即可)，并面出这个四边形： (2)如图2，在四边形ABCD中，DAB=90°，∠DCB=135°，对角线AC平分∠DAB,请问对角线AC 是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由： (3)如图3，己知FH是四边形EFGE的“相似对角线”，∠EFG=60°，PH平分∠EFG.连接EG,若 △EPG的面积为105，求FH的长： (4)如图4，在(2)的条件下，若D=90°，AC=45,在4AD边上取一点E,使AD:AE=5:2,过 点E作EF1ICD交AC于点F,将△AEF绕点A旋转，连接CE、BF,当CE所在的直线垂直于AF时， 求BP的长 B 图1 图2 图3 C D 图4 备用图 2026-2027华年第一孕期九年级期中学业质量监测数学第6页共6页参考答案 一.选择题（共8小题） 1.【解答】解：左视图是从左面看这个几何体，圆柱从左面看是矩形；中间挖去的部分，从左面看这条轮 廓是看不见的，按照三视图规则，看不见的棱要用虚线表示，如图 故选：D 2.【解答】A、ax2-2x+3=0,该方程的未知数的二次项系数是a,当a=0时不是一元二次方程，故本选 项错误，不符合题意： B、x2+9=0,该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确，符合题意： C、该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意； D、x2+2y+6=0,该方程有两个未知数，该方程不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意 故选：B 3.【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.950左右， 所以估计小麦发芽的概率是0.950. 故选：A, 4.【解答】解：如图，点O即为所求，投影中心在3号窗口. 5 四 4 四 3 12 四 1 故选：C 5.【解答】解：连接AF, C ,四边形ABCD是菱形， ∴.∠ABF=∠CBF,AB=BC, 又，BF=BF, ∴.△ABF≌△CBF(SAS), ∴AF=CF, .四边形AEFG为矩形， ∴.EG=AF, ..EG=CF, .EG=5, ∴.CF=5, 故选：B 6.【解答】解：设方格纸的边长为1，BC=V12+1Z=V2,AP=V22+27=2V2, ∴.AF=2BC, 如图，连接BC,AF,连接CF交AB于P, .BC∥AF,AF=2BC, ∴.△BCP∽△AFP, :8P=8c1 AP-AF-2 可得到AP:PB=1:2,满足条件： 同理，将点C与D连接，BC与AD不平行，也不能得到AP:PB=1:2,不满足条件： 同理，将点C与E连接，BC与AE不平行，也不能得到AP:PB=1:2,不满足条件： 同理，将点C与G连接，BC∥AG,得到AP:PB=1:1,不满足条件， 故选：C D E 7.【解答】解：A、函数y=axtc中，a>0,c>0,y=a(x+c)2中，a<0,c<0,故A错误； B、函数y=ax+c中，a<0,c>0,y=a(x+c)2中，a<0,c>0,故B正确； C、函数y=ax+c中，a>0,c<0,y=a(x+c)2中，a>0,c>0,故C错误； D、函数y=ax+c中，a<0,c>0,y=a(x+c)2中，a>0,c<0,故D错误. 故选：B. 8.【解答】设CG=x,则DG=2x,正方形ABCD的边长为3x,所以BD=3V2x,BG=√BC2+CG2=VI0x。 由正方形性质得LBGH=∠BDG=45°，又∠GBH=∠DBG,所以△BGH~△BDG,从而BG2=BD·BH, BH=5 3x。 因此DH=BD-BH=x,故DHBH=45,选D. D G H 二.填空题（共5小题） 【架答】解：学- x .设x=2k,y=3k, 4y=2k+3k=5 2k 2 5 故答案为：2 10.【解答】解：一元二次方程x2+x-2026=0的两根分别为m,n, .m+n=-1,mn=-2026, :+=m+n。 -1 1 m n mn -2026-2026 1 故答案为： 2026 11.【解答】解：，四边形ABCD为矩形， ∴.∠A=90°，AD=BC=5. 由旋转得∠E=∠A=90°，EF=AD=5,BE=AB=3, ∴.CE=VBC2-BE2=V52-32=4, ∴.CF=EF-CE=5-4=1. 故答案为：1. 12.【解答】由题意，BC=BD=m,AC=4,所以AB=Vm2+16。 为⊙A8CD=0=》所以AD=2BD=2m,又AD=AB-BD=Vm2+6-m,故Vm+16-元 整理得m2+16=9m2,即m2=2,因为m>0,所以m=V2。 13.【解答】由AD=4、CD=1得AC=5,结合折叠知CF=CB,可确定AB=4、BC=3。 取B(0,O、C(3,0、A(0,4),则D(号，争、FS,号).设E(化克在BD上，由折叠得EB=EP,列方程EB2=BF2 解得t=号，所以BE=3。 5。 3/10 因此- √10 3 三.解答题（共8小题） 14.【解答】解：（1)[(x+2)-2][(x+2)+2]=6, .(x+2)2-22=6(根据1)， .根据1是平方差公式， 故答案为：平方差公式： (2)原方程变形为：[(x+4)-1[(x+4)+1]=7 (x+4)2-12=7 (x+4)2=7+1=8 x+4=士2W2 x1=-4+2V2,x2=-4-2V2。 (3)(x-3)(x+1)=5, 原方程变形为：[(x-1)-2][(x-1)+2]=5, .(x-1)2-22=5, .(x-1)2=9, ∴.x-1=士3， .x1=-2,x2=4. 15.【解答】解：(1)如图，△AB1C即为所求. 点C1的坐标是(2，-2). 故答案为：（2，-2)： (2)如图，△A2B2C2即为所求， 点C2的坐标是(1,0). 故答案为：(1,0)： (3)如图，点Q的坐标为(3，-4)，位似比的值为年 B B2) 、0 A 16.【解答】解：(1)被调查学生总人数为10÷20%=50（名）， 3+84 将被调查的50名学生的模型设计成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 =83.5, 2 即中位数是83.5， 在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为360°×=14：， 故答案为：50,83.5,144°； (2)样本中B组(70≤x<80)的人数为50×30%=15（名），补全频数分布直方图如下： 模型设计成绩的频数分布直方图 不人数频数 5 20 20 15 15 10 10 5 5 0 A B C D 成绩分 (3)1200x20+10=720(人)， 50 答：全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的大约有720人： (4)用树状图表示从表现优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学做经验交流所有都可能 出现的结果如下： 开始 甲 丙 个不N 个 个 个 乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁 甲乙丙 共有12种等可能出现的结果，其中选中甲和丙的有2种， 所以从表现优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学做经验交流，正好选中甲和丙的概率为 21 12=6 17.【解答】解：任务1：设该电商平台智宝玩偶8月到10月销量的月平均增长率为x, 由题意得：20（1+x)2=24.2, 解得：x1=0.1=10%,x2=-2.1（不符合题意，舍去)， 答：该电商平台智宝玩偶8月到10月销量的月平均增长率为10%： 任务2：设每件智宝玩偶实际售价应定为y元， 由题意得：(y-60)[48+4(80-y)]=1020, 整理得：y2-152y+5775=0, 解得：y1=75,y2=77（不符合题意，舍去)， 答：每件智宝玩偶实际售价应定为75元 18.【解答】(1)如图，EF即为所求。 (2)选②DE I BC。由垂直平分线性质得EC=ED,FC=FD。由DE I CF得∠EDC=∠DCF:又EC=ED, 所以∠ECD=∠EDC,从而LECD=∠DCF。再由FC=FD得∠FDC=∠FCD,可证CE II DF,四边形CEDF为 平行四边形，且EC=ED,故为菱形。（选①亦可证明） (3)设菱形边长为x,由DE得△AED~△ACB,所以跨=6。，解得x=24。 19.【解答】 (1)设粒子运动轨迹为y=a(x-6)2+18,将0(0,0)代入得36a+18=0,所以a=-2 。因此发射口平移 前粒子运动轨迹的解析式为y=-:-6)2+18=-x2+6x。 (2)当x=8时，y=16,所以A(8,16)。发射口向右平移tcm后，轨迹为y=-x-t-6)2+18,代入 A(8,16)得(2-t)2=4,解得t=0或4：因为t>0,所以t=4。 (3)设发射口向右移动6m,则搭板x=8处粒子束的厚度为-为=⑧-2要恰好覆益长49om的 10 红色#c0,需满足8-2=49，即8-m=49,解得n=1或15。n=15会使发射口越过挡板，不符合 10 实际位置要求，故粒子发射器需向右移动1cm。 20.【解答】 (1)①是。由网格得AB=V5,BC=2V5,AC=5,且BD=4、DC=2,所以△ABC与△BDC三边对应 成比例且不全等，BC是“相似对角线”。 ②一种作法：过C作AC的垂线，在其上取CE=10个网格单位（如取E(12,0),则△ACE~△ABC且不全等， 四边形ABCE即以AC为“相似对角线”。 Ds D B D2 图1 (2)AC是“相似对角线”。因为AC平分∠DAB=90°，所以∠DAC=∠CAB=45°。又LACD+∠ADC=135°= LDCB=∠DCA+∠ACB,故∠ADC=∠ACB,于是△DAC~△CAB且不全等。 (3)由于PH平分60°角，两个三角形相似且不全等，只能有隔-路所以F=FE:PG.又Sa86-号PE FGsin60°=10V5,得FE.FG=40,故PH=V40=2V10。 M G 图3 (4)由(2)及∠D=90°知△ADC为等腰直角三角形，所以AD=CD=2V10。由AD:AE=V5:2得AE=4V2: 又EF I CD,所以△AEF~△ADC,得AF=8、EF=4V2。 当CELAP时，设垂足为H,则△AHE为等腰直角三角形，AH=HE=4,CH=VAC2-AH2=8。两种位 置分别为cB=CH-HE=4和CE=CH+HE=12.由△EAC~△FAB得A-胎故FB=万CE,所以 BF=4V2或12V2。 0 C D C A H B