广东省深圳市南山区学府中学2025-2026学年九年级上学期期中数学模拟试卷

2025－2026年第一学期期中学情调研2025.11 绝密★启用前 九年级 数学 提示：本卷满分100分，时间90分钟。命题人：A1204试题研究。审题人：学府中学曾。 姓名__________ 班级__________ 学校__________ 考号__________ 一．选择题（每题3分，共8题，共24分） 1.以下生活用品，俯视图是矩形的是（ ）。 A.玻璃球 B.正方体香皂 C.圆柱体保温杯 D.锥形瓶 2.如图，已知平行四边形ABCD，添加一个条件，不能判定平行四边形是菱形的是（ ）。 A.AC⊥BD B.AD=AB C.∠AED=∠AEB D.AC=BD 3.已知a，b均为一元二次方程的根，则（a+1)(b+1)的值为（ ）。 A.0 B.20 C.－16 D.2 4.以下三角形的顶点均在格点上，那么下列三角形中（ ）与第一个三角形相似。 A.△DEF B.△GHI C.△JKL D.△MNO 5.下列命题是假命题的是（ ）。 A.若一个三角形一条边上的中线等于这一边的一半，则一定有这一边的平方等于另外两条边的平方之和。 B.若要用反证法证明“一个三角形中必有一个角的度数大于等于60度”，则先假设这个三角形的三个内角都小于60度。 C.将正方形每一条边的中点顺次连接，得到的图形一定是一个菱形。 D.当反比例函数中k＞0时，y的值随x的值增大而减小。 6.如图，在水平路段AB上，CD为一根垂直于地面的路灯，C为路灯的光源。小明（图中为GH）从H出发，沿着H→F方向前行20米至点F，发现影子缩短了5米。已知小明原来影子长15米，小明身高1.6米，那么路灯的高度为（ ）米。 A.6 B.8 C.10 D.12 7.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90度，OB=3OA，点A在反比例函数的图像上，若点B在反比例函数的图像上，则k=（ ）。 A.9 B.-9 C.27 D.-27 8.如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°， DE 交 OC 于点 P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC 的面积等于四边形 CDOE 的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）+=2OP•OC。其中正确的结论有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二题图 第四题图 第六题图 第七题图 第八题图 第八题备用图 二．填空题（每题3分，共5题，共15分） 9.若a是一元二次方程的根，则－4050a+10的值为_____。 10.如图，若AB∥CE∥DF，，则=_____。 11.已知C为线段AB的黄金分割点，取AB的三等分点D（AD＜BD），则的值为_____。 12.如图，AB=5cm，BC=4cm，点E从B出发，沿BA方向以1.5cm/s的速度运动，点D从A出发，沿AC方向以1cm/s的速度运动，那么在_____秒后，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似。 13.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与原点O重合。点E为x轴上一点连接AE，F为AE中点，反比例函数 （k＞0，x＞0）的图像经过A，F两点。若AD平分∠CAE，△ADE的面积为9，则k的值为_____。 第十题图 第十二题图 第十三题 三．解答题（共61分） 14.解一元二次方程。（3分+3分+3分=9分） （1） （2） （3） 15.2025年，学府中学举办了“山海连城，幸福行走”的活动。活动后，曾老师统计了部分同学选择的行走路线，并绘制了以下条形统计图和扇形统计图。根据给出的信息回答问题。（其它路段统一为一个选择）（3分+2分+3分=8分） （1）由图可知：曾老师一共统计了__________名同学，第十二段对应的圆心角度数为__________；补全条形统计图。 （2）若全校一共有2500名同学，请你估算选择第八段路线的同学的数量。 （3）假设被抽选的同学选择每一个路段的概率相同，从所有同学中随机抽选2个同学，一个选择第八段路线，一个选择第十一段路线的概率是__________。请你用树状图或表格的形式表示。 16.如图，根据题目要求，用无刻度的直尺作图，并回答相应问题。（不用写作图依据，保留做题痕迹）（2分+3分+3分=8分） 图15－1 图15－2 图15－3 （1）如图15－1，点A，点B，点C都在格点上，求作△ADE，使得△ABC与△ADE是以点A为位似中心的一对位似图形。 （2）如图15－2，点A，点B都在格点上。求作点，（，不重合），使得，分别将线段AB分成长度比为2：3的两部分。直接写出之间的距离_______________。 （3）如图15－3，点A，点B，点C，点D都在格点上。直接写出的值__________。 17.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，D为AC中点，过A作AE∥BC，使得AE=BC，连接CE交AC于F，连接BD交CE于G。（3分+4分=7分） （1）求证：F是AB的三等分点； （2）若AC=10，BC=6，求DG的长。 第17题图 18.（2分+3分+2分+2分=9分） 项目式学习 问题发现：同学们对路边的路灯很感兴趣，于是邀请你一起参与综合探究活动。 【实地勘察】同学们到达一个公园。如右图所示，在一天中同一时刻，路灯AB的影子为BC，小明（DE）站在路灯旁边，影子为EF。经测量，BC长2米，EF长0.5米，小明的身高为1.5米。 【进一步发现】同学们发现马路边有高大的路灯。如右图所示，在一天中某一时刻，小明站在G点处，其影子顶部与路灯AB的影子重合，测得小明的影子GH的长为4.5米。小明从点G出发，前行12米走到E点，此时他正好可以在平面镜上的C点看到路灯的顶端A点，测得小明到平面镜上C点的距离为1米，小明的身高为1.5米。（忽略小明眼睛到头顶的距离） 【归纳探究】同学们在经过计算和讨论后，得出了同一种路灯的高度、照明亮度、照明范围的几组数据，整理如下： 高度/米 4 6 8 10 照明亮度的平方/ 450 300 225 180 照明范围/平方米 12 （假设整个照明范围内的照明亮度相等） 同学们搜集了一则材料： 根据中国《城市道路照明设计标准》规定，对于普通道路，路面的亮度要求在10勒克斯－20勒克斯之间。 【问题探究】 1.在【实地勘察】中，根据提供的信息直接写出路灯AB的高度：____________________。 2.在【进一步发现】中，根据提供的信息求路灯AB的高度。 3.在【归纳探究】中，求高度（设为x）与照明亮度的平方（设为y）的关系式。 4.在【归纳探究】中，一段200米的道路选用这种路灯，道路宽度忽略不计，那么在符合相关规定的条件下，至少要在这一段路上建造___________________个路灯。 19.同学们对反比例函数很感兴趣，于是组织了一个综合探究活动，邀请你一同参与。（1分+1分+1分+2分+2分+2分=9分） 探究内容：反比例函数的函数图像及相关问题。 （1）列表。 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y 1.5 ___________ 3 6 6 3 2 1.5 直接写出k的值：__________。 （2）描点并画图。y O x （3）根据你所画的图，以下对这个函数图像描述正确的是__________。 ①该函数图像在第一象限和第二象限 ②该函数图像关于x轴对称 ③在每个象限内，该函数图像都关于y=-对称 ④在每个象限内，都有y随x增大而减小 （4）直接写出当3＜y＜5时，x的取值范围：______________________________。 （5）在你所绘制的图像上的第一象限内找A，B两点，A在B点左侧。连接AB，AO，BO，设A点的纵坐标为a，设B点的横坐标为b，请用a和b表示△AOB的面积______________________________。 （6）对于任意一个y=（k＞0），在其图像上的其中一个象限内找A，B两点，A比B更靠近y轴。连接AB，AO，BO，设A点的纵坐标为a，设B点的横坐标为b，直接用a、b和k表示△AOB的面积：______________________________。 20.如图1，在平面直角坐标系中，点A、点B分别是x轴、y轴正半轴上的点，以0A、OB为边构造矩形OACB，点E为OA上一点，满足BE=BC．过点C作CF⊥BE，垂足为点F，已知CF=。（2分+3分+6分=11分） （1）求证：CA=CF: （2）如图2，连接CE，当∠BCF=2∠ECF 时，求AE 的长； （3）在（2）的条件下，连结AF，在坐标平面内是否存在一点M，使得以点M、A、F为顶点的三角形与△CBE 相似？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由。 图20－1 图20－2 2025－2026年第一学期期中学情调研九年级 数学第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $