2. 2 平方根与立方根 第2课时平方根 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 第2课时 平方根 2 平方根与立方根 1.学会进行开平方运算．（重点） 2.能够求一个数的平方根．（重点） 学习目标 复习引入 2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 思考：乘方有没有逆运算？ 1.什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于 a 则这个数叫作 a 的算术平方根,记为为 . 新课导入 上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a. 则 x叫 a 的算术平方根，记作 x = ，而且 a 也是 非负数. 复习旧知，导入新课 正数 22 = 4，则 2 叫作 4 的算术平方根，4 叫 2 的平方. 思考：若 (－2)2 = 4，则 －2 叫 4 的什么呢？ 请大家思考下面两个问题. 思考探究，获取新知 （1）3 的平方是 9，还有其他数的平方也是 9 吗？ 32 = 9 (－3)2 = 9 想一想： 3和－3有什么特征？ 互为相反数，3 和 －3 一起叫作 ±3. 思考探究，获取新知 （2）平方等于 的数有几个？ 平方等于 0.64 的数呢？ x2 1 16 0.36 49 x ±1 ±4 ±0.6 ±7 思考：上述表格得到的 x 值有什么特点? 都有两个值，且这两个值互为相反数 问题：填写下表： 探究点一：平方根的概念 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的平方根，也叫作二次方根. 9 的平方根： 的平方根： 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4的平方根呢？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 试一试 思考：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 课堂小结 1.下列说法正确的是_________ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8； ①④⑤ 典例精析 例1 （教材P33例3）求下列各数的平方根: (1)64 ； (2) (4) (5) 11 （6） . (3)0.0004； 解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8; （2）∵ ，∴ 的平方根为 ; （3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02; （4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25; （5）11的平方根是 . 例2：求下列各式中x的值： (1)3x2－27＝0； (2)4(x－1)2＝9. 解：(1)x＝±3. 例3：若某个正数的两个不同平方根分别为3a＋2和a－10，则a= ，这个正数是 . 2 64 归纳总结 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ， 而算术平方根表示为 . 联系： 知识点2 开平方及相关运算 两种运算有什么不同？ +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算？ 平方运算 x2 x 求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数. 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根. 平方与开平方有什么关系？ 开平方的定义： 1. 求下列各数的平方根： 随堂练习 【教材P34 随堂练习 第1题】 解：1.44 的平方根是±1.2，0 的平方根是 0，8 的平方根是 , 的平方根是 ，441 的平方根是±21，196 的平方根是±14，10－4 的平方根是 ±10－2. （1）25 的平方根是 ； （2） = ____； （3） = ____. （4） =_____。 2. 填空： 【教材P34 随堂练习 第2题】 【教材P34 随堂练习 第3题】 3. 当 a = 5，b = 12 时，求 的值. 巩固练习 已知 m－4 没有平方根，写一个满足条件的 m 的值:_______。 m－4 > 0， 有两个平方根， m－4 = 0， 有一个平方根 0 m－4 < 0， 没有平方根 1 B 分析： 因为 m－1 和 3－2m 是某正数的两个不同的平方根， 则有 m－1＋3－2m＝0，即 －m＋2＝0， 解得 m＝2. 方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数 探究点二：平方根的性质 课堂小结 平方根的性质 平方根的表示方法 正数 a 有两个平方根：“ ”（a的算术平方根）和“ ”. 它们互为相反数，合起来可以记作“± ”， 读作“正、负根号 a”. 一个正数有两个平方根；0 只有一个平方根，是 0 本身；负数没有平方根. 1.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. D 2. x为何值时， 有意义？ 解： 因为 ，所以 . 当堂检测 3. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是 . -1 0 1 2 a 1 4.解方程： ． 3.已知一正数的两个不同的平方根分别是a+2和1-4a,则a= ,这个正数是 . 1 9 谢谢 $