浙江台州市十校联盟2026-2027学年高二上学期11月期中联考数学试题

2026学年第一学期台州十校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．以为圆心，为半径的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在上，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．直线，直线，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知圆与圆交于，两点，则四边形的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）．已知椭圆：，的左右焦点分别为，，过点的直线交于，两点，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，设椭圆的离心率为，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，且直线的方向向量为，则平面的法向量的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 10．已知直线与圆C：，则下列说法正确的是（ ） A．直线过定点 B．直线被圆C截得的最短弦长所在直线方程为 C．若点是圆C上的点，则的最大值为 D．当时，圆C上有且仅有3个点到直线的距离为 11．如图，在四棱锥中，是上的动点，为正三角形，，，，．则（ ） A．平面平面 B．四棱锥的体积为 C．若点为线段的中点，则平面 D．异面直线与所成角的余弦值的最大值为 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．已知空间向量，，若，则                                     13．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程是                         14．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内到两定点的距离之比等于常数的点的轨迹是一个圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知点，点是圆上任意一点，若在轴上存在不同于点的定点，使得恒成立，则                        ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知中，，． （1）若，求边上的高所在直线的一般式方程； （2）若点为边的中点，求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程． 16．（15分）在平行六面体中，，，，，侧棱底面．点在棱上，且，点为棱上的动点． （1）求与所成角的大小； （2）若，求． 17．（15分）已知圆C过点和点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）已知直线与圆C相交于，两点，求的面积； 18．（17分）如图，在几何体中，已知菱形边长为4，，，，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）求点到直线的距离； （3）在线段上是否存在点，使直线与平面夹角为？若存在，求的值；不存在，说明理由． 19．（17分）已知曲线是焦点在轴，长轴为4，离心率为的椭圆． （1）求曲线的方程； （2）过右焦点作斜率不为0的直线交曲线于，两点 （i）设点，求证：为定值； （ii）直线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期台州十校联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．A 8．A 9．BD 10．AC 11．ACD 12． 13．2或4 14．0 15．（1） （2）或， 【详解】（1）因为，， 所以， 1分 因为是边上的高， 所以， 3分 所以高所在直线的方程为； 5分 （写出两直线垂直斜率的关系给1分，最后结果未化成一般式方程扣1分） （2）因为点为边的中点， 所以， 7分 设在两坐标轴上截距相等的直线方程为或， 9分 因为直线过点 ，所以 或 ，所以 或 ， 11分 所以过点C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 或 13分 （未写出直线过原点的情况扣3分） 16．（1） （2） 【详解】（1）设，， 2分 4分 5分 答：与所成角为 7分 （未设，，不扣分） （建系得1分，写出点的坐标得1分，写出两个向量2分，写出公式1分，计算正确得2分） （2）， 8分 ， 10分 12分 由得：，， 答：． 15分 （设出的坐标1分，写出两个向量得2分，由垂直得数量积1分，解出的坐标2分，得到答案2分） 17．（1）（2） 【详解】（1）由于圆的圆心在直线上，所以设， 1分 因为圆过点，所以， 2分 圆与直线相切， 3分 易得，即，得 4分 即圆心坐标为，所以半径， 6分 所以圆的方程为 7分 （2）依题意，圆心到直线的距离， 9分 因为直线与圆C相交于，两点， 所以弦长， 12分 所以 15分 18．【详解】解：（1）中，，， 同理中，， 且，，平面，平面；又为菱形， ∴以为原点，为轴，为轴，作直线平行为轴，如图建系： 2分 ，，，， 则，，， 设为平面的法向量， 则，，，， 从而且，不妨设， ∴面一个法向量坐标为， 6分 平面 ； 7分 【若用几何法证明，算出得2分， 证出线面垂直且有关键的两个线线垂直、相交得4分， 面面垂直得1分，本小题共7分】 （2），， ∴点到直线距离 10分 【也可以用平面几何知识解三角形，本小题共3分】 （3）假设存在符合题意，设，， 12分 平面的法向量为， ∵直线与平面夹角为∴， 13分 即， 15分 化简得：， 解得，， ∴存在符合题意，且 17分 【用几何法，说明即为线面所成角得2分， 求出、得2分， 利用正切值写出正确表达式得1分， ，得2分，本小题共7分】 19．【详解】（1），可得，，， ∴椭圆方程为 3分 （2） 4分 设直线，， 可得，， 6分 （i），， 7分 10分 （ii）直线交直线于点，可得，过点作轴的垂线，垂足为，可得 11分 直线，令，，故 同理可得 14分 ，通分代入韦达定理得， 故中点坐标为 17分 【本题若考虑斜率不存在的情况，得到答案，给2分，若只考虑，未考虑斜率不存在的情况酌情扣1分】 学科网（北京）股份有限公司 $