江西南昌市南昌县莲塘第一中学2026-2027学年高二上学期11月期中作业检测数学试卷

《2026-2027学年度上学期高二11月期中作业检测数学试卷》 参考答案 题号 1 2 3 5 6 > 8 9 10 答案 C B A A B C B D ACD BCD 题号 11 答案 AC 17 12.10 13.（-24,16) 425.（g4 15.(1)3x-2y-10=0 (2)x-4y=0或x+2y-6=0 (1)因为AC⊥BH,高BH所在的直线方程为2x+3y-2=0, 所以设直线AC的方程为3x-2y+1=0, 将4(4,1)代入3x-2y+f=0,得12-2+1=0，解得1=-10， 故直线AC的方程为3x-2y-10=0, (2)当直线在两坐标轴上的截距为0时，设直线I的方程为y=c，k≠0， 1 k=- 将1(4，)代入得，4k=1,解得=4， 1 4,即x-4y=0, y= 故直线的方程为 x+y=1 当截距不为0时，设直线1的方程为2aa, 4+1=1 将1(4,1)代入得2aa,解得a=3, x+y=1 故直线1的方程为6'3，即x+2y-6=0, 所以直线I的方程为x-4y=0或x+2y-6=0 6 16.(1)略(2)3 【详解】(1)取AB的中点G,连接CG,FG, 由F是BE的中点，得GF∥AE,而CDIAE,则 F=号=1=Gn 又 于是四边形CDFG是平行四边形，则OFIICG, 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,有CG⊥AB, 而CD⊥平面ABC,CD∥AE,则EA⊥平面ABC, 因为CGC平面ABC,得EA⊥CG, 而AB∩EA=A,AB,EAC平面ABE, 因此CG⊥平面ABE,又DF/ICG,所以DF⊥平面ABE. (2)已知CD⊥平面ABC,而AC⊥BC,则直线CA,CB,CD两两垂直， 如图，以C为原点，直线CA,CB,CD分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 于是A,0,0),B(01,0),C(0,00).D(0,01).E10,2) 则BD=(0,-1,)DE=(0,).AD=(-1,01). 设=(x,2,2)是平面EBD的一个法向量， i·BD=-y2+22=0 则元DE=名+3，=0，故可取i=(l1,), 设AD与平面EBD的夹角为C, n·AD 2 V3x√23 因此 6 所以AD与平面EBD所成角的正弦值是3· 5 17.【答案】(1)略(2)4 (1)由已知PA=PD,O为AD的中点，.PO⊥AD, 又：平面PAD⊥平面ABCD,且平面PADA平面ABCD=AD,POC平面PAD, ∴.PO⊥平面ABCD, 连接AC,交BO于N,连接MN, :底面ABCD是菱形，.AOIlBC, AO AN 1.AC =3 △AWO∽△BCW,BCNC2,“AN PM 1 PM AN 1 又PC-3,PC=AC3,MNPA. 又MNC平面BMO,PA丈平面BMO, .PA/∥平面BMO 5 (2)4 (2)连结BD,:底面ABCD是菱形，∠BAD=60°， .△ABD是正三角形，BO⊥AD 由(1)知PO⊥平面ABCD,.PO⊥AD,PO⊥BO, 以O为坐标原点，以OA、OB、OP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， By 则O(00,0),A(10,0).B(0,5,0）.P0,0Vi⑤ 设平面BM0的法向量？=(x,y,2), n·OB=0 n·OB=0 -Mm=0,由q)知Mw/PA,“PA=0, √3y=0 x-5z=0,取=l,程=(5,0， 平面BOP的法向量=(L,0,0) 设二面角P-B0-M的平面角为0， cos0= 则 4 v825v2 18. (1) (2)4 (3)4 【详解】(1)由题意可设圆的标准方程为：(x-旷+(0y-b)-1,b>0, 由于圆截x轴所得的弦长A8=V5,故A=2-F=V3 b= 结合b>0,故2， 因此圆的方程为 - d= 4 72,1 V12+(-)2 4 (2)由于圆心 圆心到直线x-y4=0的距离为 因此直线与圆相离， 则Pr=Pq-r=Pc-i 要PT最小，则PC最小即可，要使PC最小，则CP⊥1时，PC最小， 时Pc=d79m= 4 (3)由于CM⊥CN,且lCM=CN==l,O是MN的中点， ce-a-分-号， 因此9点在以C为圆心，半径为 Icol-2 2的圆上， 7√2 d= 4 由于C到直线的距离为 2+(-1)2 d-255 因此Q到直线I的最小距离为24 19.(1DD(4,B)=V2M(A,B)=2E(A,B)=1),E(4,B)<D(4,B)<M(A,B a (3)存在，y=1或y=x 【详解】1)因为4,1)，B(2,0),所以OA=(,),0B=(2,0) D(4,B)=V1-2)}'+(1-0)}2=2 M(A,B)=1-2+1-0=2. E(4)=1-cos(4B)=1-csO1.0i=1-01--1-,2 OAOB 2√51-， 所以E(4B)<D(4,B)<M(A,B) (2)由已知得 0-(-F-2m-】 4-+56x-2 cos(C.D)=cosOC,OD= 0c.0D 3 OCOD 2 2× 所以 √3 7学n7- 所以间思餐我为=4F与五m,=5女-2- 3 有公共点时t的取值范围， 即半圆y=V4r-r与直线m:x-V3y-2-V31=0有公共点时1的取值范国围， 由y=V4x-转化为(x-2+广=4y20), 得圆心坐标为(2,0)，半径为2，如图， 当直线m经过点(4,0)时. 1=213 3； 2-2-V3t =2 当直线m与半圆相切时，商d=r,符V+(可 1st45 ,解得 3, 2V3 4v3 t<- t= 又-2-V3t>0,解得3，所以3 45s1s25 综上， 3. cos(C,D)= 2 因此 2 所以 (C.D)-1-cos(C.D)e2 1- (3) D(0,Q)m-R+1 设P(x,）,则M(O,P)=+y=+kx-k+1=f(x) 若k=0,则M(O,P)=+川≥1=D(O,O),符合愿意： 老≠0，则O.P)=+=f 根据分段函数的性质可知 O.P=min().月 0-品守 当且仅当k=1时取等号，综上所述，满足条件的直线I的方程为y=1或y=x 2026-2027学年度上学期高二11月期中作业检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数满足，则的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 2．椭圆的焦点坐标是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．设，已知直线：，：，若“”，则（ ） A． B． C．或 D． 4．已知直线的倾斜角为，斜率为，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知球内部有一个正四棱锥，且顶点都位于球面上，，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，二面角等于135°，，是棱上两点，，分别在半平面，内，，，且，，则（ ） A． B． C． D． 7．若方程有实数解，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．已知圆：，为圆的一条弦，且，若圆：（）上存在点，使得直线，与圆相切，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（ ） A． B． C．若，且则 D．若且，则 10．下列结论正确的有（ ） A．是直线方程为的一个方向向量 B．若点，，过点的直线与线段有公共点，则的斜率的取值范围为 C．当点到直线的距离最大时，的值为-1 D．直线与相交于点，则过点，的直线方程为 11．已知直线：与圆：，则下列结论正确的是（ ） A．直线过定点 B．直线与圆截得弦长的最小值为1 C．若是圆上的点，则的最大值为 D．当时，圆上有且仅有4个点到直线的距离为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．直线与直线之间的距离为__________． 13．已知圆：与圆：有且仅有两条公切线，则的取值范围是__________． 14．已知直线：与：交于，两点． （1）时，______； （2）若在圆上或其内部存在一点，使得，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知直线过点． （1）已知的一个顶点为，边上的高所在的直线方程为．求所在直线的方程． （2）若直线在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程； 16．（13分）在如图所示的几何体中，平面，，是的中点，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； 17．四棱锥中的底面是菱形，，，且的中点为，平面平面，，点在棱上，且满足． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 18．已知圆的半径为1，圆心在第一象限，若圆与轴相切，与轴交于，两点，且．直线：． （1）求圆的标准方程； （2）过直线上的点作圆的切线，切点为，求切线长最小值； （3），为圆上两动点，且，求中点到直线的距离的最小值． 19．人脸识别技术是一种基于生物特征识别的技术，通过摄像头捕捉人脸图象，提取面部特征，并与预先存储的人脸特征库进行比对，从而实现身份识别．该技术涉及图象处理、模式识别、机器学习等多个领域，主要应用距离测试样本之间的相似度．常用的测量距离的方式如下：设，，定义欧几里得距离，曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）． （1）若，，分别求，和，并比较这三种距离的大小． （2）若，，求的取值范围． （3）已知，是直线：上的两个动点，是否存在直线，使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $