江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题

2022-2023学年江西省南昌市南昌县莲塘一中高二（上）期中数学试卷 参考答案 1-8：ABDCD CBD 9-12：ABC；BD；ACD；ABD； 13、（1，1，2）； 14、； 15、； 16、； 17、解：（1）B（-1，1，2），C（-3，0，4）， 18、 19、解：（Ⅰ）证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC， 建立以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系C-xyz,如图所示： AC=BC=2，CC1=3，AD=1，CE=2， 则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，3），A1（2，0，3），B1（0，2，3），D（2，0，1），E（0，0，2），M（1，1，3）， 20、解：（1）因为F为C1的焦点且AB⊥x轴， 21、 22、 即k1+k2恒为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年江西省南昌市南昌县莲塘一中高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 1．已知命题p：向量所在的直线平行，命题q：向量平行，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设圆C1：x2+y2-2x+4y=4，圆C2：x2+y2+6x-8y=0，则圆C1，C2的公切线有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．已知向量则向量在向量方向上的投影为（　　） 4．已知圆C：x2+y2=4，直线l：y=kx+m,若当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为2，则m的取值为（　　） 5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（　　） 6．已知直线l过双曲线C：的左焦点，且与C交于A，B两点，当|AB|=8时，这样的直线l有（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知F是椭圆C：的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为（1，1），则|PQ|+|PF|的最大值为（　　） A．3 B．5 C． D．13 8．人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质．从双曲线右焦点F2发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点F1.已知双曲线的方程为x2-y2=1，则当入射光线F2P和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点），∠F1F2P的余弦值大小为（　　） 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．下列说法正确的是（　　） A．若空间中的O，A，B，C满足则A，B，C三点共线 B．空间中三个向量 C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若则P，A，B，C四点共面 D．设是空间的一组基，若不能为空间的一组基 10．已知方程表示曲线C，则（　　） A．当1＜t＜4时，曲线C一定是椭圆 B．当t＞4或t＜1时，曲线C一定是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜ D．若曲线C是焦点在y轴上的示曲线，则t＞4 11．设抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l,点M为C上一动点，E（3，1）为定点，则下列结论正确的是（　　） A．准线l的方程是x=-2 B．|ME|-|MF|的最大值为2 C．|ME|+|MF|的最小值为5 D．以线段MF为直径的圆与y轴相切 12．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆C： ，A1，A2，B1，B2为顶点，F1，F2为焦点，P为椭圆上异于A1，A2的一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（　　） 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。） 13．已知A（1，2，3），B（4，5，9），的坐标为 . 14．斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|= . 15．已知椭圆C：的焦点为F1（-2，0），F2（2，0）．过F1且倾斜角为60°的直线交椭圆的上半部分于点A，以F1A，F1O（O为坐标原点）为邻边作平行四边形OF1AB，点B恰好也在椭圆上，则离心率e= . 16．在如图的天平中，左、右两个秤盘均被3根细绳均匀地固定在横梁上．在其中一个秤盘中放入重量为60N的物品，在另一个秤盘中放入重量60N的砝码，天平平衡.3根细绳通过秤盘分担对物品的拉力（拉力分别为），若3根细绳两两之间的夹角均为，不考虑秤盘和细绳本身的质量，则的大小为 N. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．