北京市海淀实验中学2026—2027学年九年级上学期数学期中试题

北京市海淀实验中学2026-2027学年第一学期期中考试试卷 九年级数学 2026.11 本试卷共4页，分值100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂填写在答题纸 上，，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸上交。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.抛物线y=-(x+1)2+2的顶点坐标是() A(1,-2) B.（-1,-2) C.(1,2) D.(-12) 2.将抛物线y=一2(x+1)2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为) Ay=-2(x+4)2+1 B.y=-2(x-2)2+1C.y=-2(x+4)2+5D.y=-2(x+4)2+5 3.把二次函数y=2x2-4x+1通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式是() Ay=2(x-102-3 B.y=2(x-1)2+3 C.y=2(x-1)2-1 D.y=2(x-1)2+1 4.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是() Am=-1 B.m=3 C.m≤-1 D.m≥-1 5.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解的范围是() x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26 6.一抛物线与抛物线y=一3x的形状相同，开口方向相反，且顶点坐标为(-1,3)，则该抛物线的表达 式为) Ay=-3(x-1)2+3 B.y=3(x-1)2+3 C.y=3(x+1)2+3 D.y=-3(x+1)2+3 第 7.抛物线y=2x2-4x一6关于y轴对称的新抛物线的解析式为() A.y=-2x2+4x+6 B.y=2x2+4x-6 C.y=2x2+2x-6 D.y=-2x2-2x+6 8.已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a2-b+2019的值是() A.2023 B.2021 C.2020 D.2019 9.某商店销售一种产品，成本为每件40元，原售价为每件60元，每日销量为50件，经过市场调 查，若每件售价每涨价1元，则每日销量减少2件设售价为每件是元，x为正整数有下列结论： 诺x=70,则销售该商品当日利润为900元： ②若要取得最大利润，又尽量让利消费者，则x=63: ③有两种定价方式可以使利润为1008元. 其中，正确结论的个数是() A.3 B.2 c.1 D.0 10.已知a,b是非零实数，a>b,在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx与一次函数 y2=ax+b的大致图象不可能是() 11.已知点M(-2,4),N(4,2),若抛物线y=ar2-x+4与线段MN有2个不同的交点，则a的取值范 围是() Aa≤-减a≥司 B.as-sa<号 csa<号 D.a≤誡a>君 【,共4页 12.如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0)，且对称轴为直线x=1,有下 列结论：8bc<0:②0a+3b+c>0:g-4ac>0:无论a,b,c取 何值，抛物线都经过同一个点(-：0)：⑤km2+bm+a≥0(m为任意实 数)，其中所有正确的结论有几个() A2 B.3 C.4 85 13.如图，在四边形ABCD中，AD/BC,∠D=90°，AB=4,BC=6,∠BAD=30°动点P沿路径A→ B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动.过点P作PH⊥AD,垂足为H设点P运 动的时间为x(单位：S),△APH的面积为y,则y关于x的函数图象大致是() 1012 “0拉 14.“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在 进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”在特定条件 下，“可食用率”p与加工煎炸时间t(单位：分钟)近似满足的函数关系为：p=at2+bt+c(a≠ 0,a,b,c是常数)，如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆 第20 腐的最佳时间为() 半罗 A3.50分钟 B.4.05分钟 C.3.75分钟 D.4.25分钟 15.新定义：在平面直角坐标系中，对于点P(mn)和点P'(m,n'),若满足m≥0时，n=n-4: m<0时，n'=-,则称点P'(m,n')是点P(m,n)的限变点.例如：点P1(2,5)的限变点是 P1′(2,1)，点P2(-2,3)的限变点是P2′（-2，-3)若点P(m,n)在二次函数y=-2+4x+2的图象 上，则当-1≤m≤3时，其限变点P'的纵坐标m'的取值范围是() A.-2≤n′≤2 B.1≤n'≤3 C.1≤n′≤2D.-2≤n′≤3 二、填空题：本题共8小题，第16题共6分，17-23每小题2分，共20分。 16.直接写出不等式的解： (1)x2-3x-18≤0 (2)2x2+<3 (3)-x2+8x<16 17.若抛物线y=x2-2x+m2-1的顶点在x轴上，则m的值是 18.已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值： -2 -1 0 1 2 3 4 y 11 a 3 2 3 6 11 由此判断，表中a=一 19.若A(-2,y),B(1,y2,C(2,y3)是抛物线y=x2-2x-2上的三点，则y1,y2,y3的大小关系 为一 20.若二次函数y=kx2-4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是」 21.若二次函数y=ax2+2x+a对于任意的实数x都有y<0恒成立，则实数a的取值范围是 ,共4页 22.用一段长为24m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长10m,则这个养鸡场最大面积 为m2. 23.将二次函数y=一x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图实线所 示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为一 三、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 24.(本小题8分) 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： -1 0 1 2 3 0 3 3 (1)求这个二次函数的表达式： (②)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象： y. 5 (3)结合图象，直接写出当-2<x<3时，y的取值范围. 3 25.(本小题8分) 已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0)。 (1)求证：方程总有两个实数根。 (2)如果m=3,求方程的根。 (3)解关于x的不等式mx2-(m+2)x+2>0 (m≠0)。 26.(本小题7分) “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图.甲、乙、丙三人在表 演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近 似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）， 地面 (图1) (图2) 如图2，甲站在地面的点0处，从距离地面0.6m高的点A踢出花枪，点A与点0的水平距离是1m,花枪 飞行到与0点水平距离6m的c处达到最高，高度为2.6m. (1)以点O为坐标原点，以地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高度为ym, 到点O的水平距离为xm,求y关于x的函数表达式： (2)花枪下落过程中，乙在与点0水平距离dm处接花枪，能接到的高度最大为2.1m,最小为0.6m,求 d的取值范围， 【,共4页 27.(本小题9分) 如图，对称轴为直线x=一1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点，其中点A的坐标 为(-3,0)，且点(2,5)在抛物线y=ax2+bx+c上. (1)求抛物线的解析式： (2)点C为抛物线与y轴的交点； ①点P在抛物线上，且SAPOC=4 SABOC, 求点P的坐标： ②没点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值. 28.(本小题9分) 在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=a2一2ax-3(a>0)上有两个点(x1y1)和(x2y2) (1)求该抛物线的对称轴： (②)若对于2<名<3，m<名<m+1都有y2>y1,求m的取值范围； (3)若对于-2<为<1,2<x2<3都有y1y2<0,求证：3a-3=0. 第4页， 29.(本小题9分) 在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx十a一4(a≠0)的对称轴是直线x=1. (1)求抛物线y=ax2+bx+a-4(a≠0)的顶点坐标； (2)当-25xs3时，y的最大值是5，求a的值： (3)在(2)的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m,最小值是九，且m-n=3,求的值. 什人而