北京市海淀实验中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学A卷

北京海淀实验中学2024-2025学年九年级上学期期中考试 数学A卷 考试时长：120分钟 满分：100分+10分 注意事项： 1．本试卷共4页，共三道大题，23道小题． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，，如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知线段，c是线段a，b比例中项，则线段c的长为（ ） A. 4或 B. 4 C. 2 D. 8 3. 如果两个相似三角形对应高的比为，那么这两个三角形的角平分线的长度比为（ ） A. B. C. D. 4. 的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 如果四边形四边形，且相似比为，则他们的面积比为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 6. 在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ） A. 3倍 B. C. D. 2倍 7. 将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 8. 如下图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是______． 9. 如图，线段交于点O，请你添加一个条件：________，使． 10. 如果是锐角，，那么的大小为______． 11. 在比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离为________ 米． 12. 以“<”连接以下五个值，，，，：_____． 13. 如图，，，则长为_____． 14. 如图，在中，，，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，连接，并延长交于点D，若，则的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共58+10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）求锐角：； （2）计算：． 16. 如图，、相交于点P，连接、，且，，，，求的长． 17. 已知三个顶点的坐标分别. （1）画出； (2)以B为位似中心,将放大到原来的2倍,在右图的网格图中画出放大后的图形△； (3)写出点A的对应点的坐标：___. 18. 如图，四边形四边形． （1）求的度数； （2）求值． 19. 已知平行四边形中，E是线段上一点，，连接交于点F． （1）证明：，并指出其相似比． （2）如果的面积为1，求的面积和的面积． 20. 在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对互为倍数的两个锐角的正切进行了一些研究． （1）尝试：由于_____，_____，发现结论：______；（填“=”或“≠”） （2）实践探究：如下图，在中，，，，求的值； 以下是小明的想法：我应该构造包含的直角三角形：延长CA至点D，使得，连接BD，所以，即转化为求的正切值．请按小明的思路求解． （3）利用上面的方法，计算． 21. 我校实践小组为了测量某大树的高度，如图：在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，树的顶点正好在同一直线上，测得，将标杆沿方向平移米到点处．这时地面上的点，标杆的顶端点，树顶正好又在同一直线上，测得，点，，，与树底处的点在同一直线上，已知，，．请你根据以上数据，计算此大树的高度有多少米？ 22. 本题旨在证明位似的三角形一定相似，且相似比等于位似比． 如图，与位似，点A为它们的位似中心．A，F，B共线，A，E，C共线，A，G，D共线．且位似比． （1）试证明． （2）证明，且． （3）证明，且相似比k． 附加题（共1小题，每小题10分，共10分） 23. （1）在平面直角坐标系中，设，，求的正弦值． （2）仿照三角形相似判定定理，证明如果两个凸四边形有四边对应成比例，且有一个内角对应相等，则这两个四边形是相似的四边形．如果去掉“凸”是否正确？为什么？ 北京海淀实验中学2024-2025学年九年级上学期期中考试 数学A卷 考试时长：120分钟 满分：100分+10分 注意事项： 1．本试卷共4页，共三道大题，23道小题． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】．（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】150 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 三、解答题：本题共8小题，共58+10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（）；（）． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）(−3,1) 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见详解， （2）的面积是，的面积是 【20题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 附加题（共1小题，每小题10分，共10分） 【23题答案】 【答案】（）；（）见解析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $