青海西宁市虎台中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

西宁市虎台中学阶段性检测初三数学试卷 出题人：初三数学备课组 审题人：初三数学备课组 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共8题，每题3分，共24分） 1“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“大 雪”，是中心对称图形的是) A B D 2.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为() A.1 B..1 C.1或-1 D.月 3.如果四个点M,(-2,y),M2(-1,y,M(2,y)和M4(1,m2+1)在反比例函数y=的图 象上，那么y,y2,y之间的大小关系是() A.2<y1<y3 B.ys <y<y C.ya<ycy D.y3<y2<y1 4. 已知抛物线y=-(x-32+行下列说法正确的是( ) A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.顶点坐标为3，) D.当x<-3 时，y随x的增大而减小 5.在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax与二次函数y=ax2-a的图象可能是() 架未兴.米 6.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=5,D为BC边上的点，BD=V2,△ABD绕着点A逆 时针旋转90°后到达△ACE的位置，那么DE为() A.5V2 B.6V2 C.V34 D.√42 7.已知抛物线y=x2-2x-1,则当0≤x≤3时，函数的最大值为( A.-2 B.-1 C.0 D.2 8.如图，一次函数y=x(x≥0)与反比例函数y=x>0)的图象交于点C,过反比例函数图象上点 A作x轴垂线，垂足为点D,交y=x的图象于点B,过点C作CELAD于E,点A的横坐标为l.有 以下结论： ①线段AB的长为9；②点C的坐标为(3,3)： ③当x>3时，一次函数的值大于反比例函数的值；④BE:AE=2:3. 其中结论正确的个数是( B A.1 B.2 C.3 D.4 O D 23 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分） 9.如果函数y(k-3)xk-2+kx+1是关于x的二次函数，则k= 10.若点P(a-l,5)与点Q(5,1-b)关于原点对称，则a+b= 11.将二次函数y=x2-3的图象向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式是 12.如图，一块长16m、宽10m的矩形地块，规划了两横两纵等宽的石板 小径（阴影部分），其余为草坪，石板小径的总面积占矩形地块面积的3 0 16m 则石板小径的宽度为m 13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列结论：①abc<0; ②a-b+c<0;③2a+b=0;④(a+c)2>b2;⑤若m为任意实数，则a+b≥m(ma+b) 其 中正确结论有 .(填写序号) 14.如图，点A是双曲线y=8上一点，过点A分别作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂 E 足分别为B,C两点，AB,AC与双曲线y=上分别交于D,E两点，若四边形 ADOE的面积为5，则k= 15.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数 解析式为s=721-212(0≤1≤18)，则飞机着陆后滑行了 米时停了下来 16.已知二次函数y=x2-x-2,若关于x的方程x2-x-2-k=0在-1<x<3的范围内有解，则k的 取值范围是 17.已知函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值为 I8.如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转 90°至△ABF,连接EP,AH⊥EF于点H,交BC于点G,若BG=2, CG=1,则 B DE的长为 三.解答题（本大题共8题，共76分.其中第19题10分，20题12分，21、22题每题7分，第23、24、 每题8分，第25题12分，第27题12分) 19.解方程： (1)x2-5x=0: (2)4x2-8x-1=0: 20.解方程： (1)(y+2)2=（3y-1)2. (2)2x2-5x-3=0. 21.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）. (1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△AB:C: (2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△ABCz: (3)在x轴上找一点P,使PA4PB的值最小，写出点P的坐标（不写作 法，保留作图痕迹)· 22.已知关于x的方程(x-1)(x-2)-p2=0 (1)求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若p=1,设方程的两个实数根分别为x,x,求x-2x1+x2的值 23. 阳光玫瑰葡萄果肉鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以16元/千克的价格 购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于28元/千克，试销期间发现，该种阳 光玫瑰葡萄每周销售量y(千克)与销售单价x（元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x(元/千克) 22 24 26 销售量y(千克) 200 180 160 (1) 求y与x之间的函数关系式； (2)当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利1600元？ (3)当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润w(元)最大？最大利润 是多少元？ 24.如图，反比例函数y1=:(m≠0)的图象与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象 交于点A（-4,-1)和点B(n,4). (1)求反比例函数表达式y和一次函数表达式y2 (2)求△AOB的面积； (3)直接写出y>y时，x的取值范围 25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点 C(0,3). (1)求抛物线的解析式； (2)在第一象限内抛物线上是否存在点P,过点P作PE垂直于x轴交x轴于点 E,交直线BC于点F,求PF的最大值 (3)抛物线上的对称轴是否存在一点M,使△BCM是以BC为腰为等腰三角形， B龙 若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 26.综合与实践 【问题提出】 如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，∠EAF=45°，连接EF,探究线段BE,EF,DF 之间的数量关系 【方法感悟】 小明和小亮提供了两种不同的构造辅助线的方法： 小明的方法：如图2，延长CB到点G,使BG=DF,连接AG; 小亮的方法：如图3，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG. 图1 图2 图3 图4 图5 (1)通过以上探究可以得出线段BE,EF,DF之间的数量关系为： 【方法迁移】 (2)如图4，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC+∠ADC-180°，点E,F分别在边BC,CD上，且 ∠BAD=2∠EAF,连接EF.探究线段BE,EF,DF之间的数量关系；并写出证明过程。 【变式应用】 (3)如图5，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC+∠ADC180°，点E,F分别在边BC,CD的延长线 上，且∠BAD=2∠EAF,连接EF,请直接写出线段BE,EF,DF之间的数量关系：