青海西宁市第七中学 2026-2027学年度第一学期学情评估试卷（九年级 数学）

西宁七中优质教育集团2026-2027学年度第一学期 学情评估试卷（九年级数学) 考生注意： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。 3.答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试 的 卷上。 部 4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案标号)。非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。作图 必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 第I卷（选择题共24分） 舒 塌 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符 浆 合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上) 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) 潮A.x2+=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=x2 D.3x2-2x=0 0 2反比例函数y=过点(m,2》和(-4,3》，则m的值是() A.-12 B.12 C.-6 D.6 3.根据下列表格的对应值，判定方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，且a≠0)的一个解x的范围 相是( ) A.3<<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 0 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 4.将抛物线y=(x-2)?+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度， 则新抛物线的函数 新 表达式为( A.y=(x+1+3B.y=(x-5+3C.y=(x-5)-1D.y=(x+1)'-1 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0)和(3,0)，且与y轴交于点(0,3)，则下 列说法中错误的是() A.该抛物线的对称轴是直线x=1 B.当x>1时，y随x的增大而减小 C.该抛物线的顶点坐标是(1,4) D.当-1<x<3时，y<0 6.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=g与一次函数 y=-bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是() …不在 7.过中秋了，全班同学每两个人互发一条祝福短信，共发了1560条，设全班有x名同学，列方程( A.x(x-l)=1560B.2x(x-l0=1560C.xx+1)=1560D.2x(+)=1560 ⅓ 8.如图，抛物线y=a2+bx+c（a≠0)与x轴交于点(3,0)，对称轴为直线x=1.结合图 象分析下列结论：①abc<0;②a-b+c=0;③am2+bm≤a+b(m为任意实数) ④4ac-b2<0;⑤8a+c<0.其中正确结论有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把最后结果填在答题 卡对应的位置上) 9.已知函数y=(m+1)xm-2是反比例函数，则m= 10.抛物线y=x2-2x+c与x轴只有一个交点，则c= 11.抛物线与坐标轴只有两个交点，则抛物线的解析式可以是 (写出一个即可) 12.定义新运算：m★n=m+n+mn.若方程x2+3x+2=0的两个根为x和2，则x1*x2= 13.点P是反比例函数y=的图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A,则△POA的面积 为 14m是一元二次方程2-2x-3=0的一个实数根，则代数式(m-2m)m是=一 15.点A(4,),B(12),C(-3,y)都在函数y=-x2+6x+c的图象上，则片，，的大小关系 为 (请用“>”连接) 16.如图，一次函数片=：+b(k≠0)的图象与反比例函数为2=”(m为常数且 m≠0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-),结合图象，则不等式>m-b的解 集是 17.若抛物线y=a(x+m)2+h的形状和抛物线y=-3x2相同，它的顶点坐标是 (1,-3),则抛物线y=a(x+m)+h的表达式是 18.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接BE,过点A作AF⊥BE于点F,若 DB=4N2,BF=5DB,则CE= 4 E 三、解答题（本大题共8小题，共76分。解答时将文字说明、证明过程或演算 步骤写在答题卡相应的位置上) 19.(6分)解方程： (1)x(x-5)=3x-15 (2)x2-4x-1=0 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+3m=0（m为常数)。 (1)求证：无论m取任何实数，该方程总有实数根： (2)若该方程的两个实数根分别是x,x2,且x+x2+3x=-1,求m的值. 21.(8分)某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品。当商品售价为40元时，三月份销售 128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200 件. (1)求四、五两个月销售量的月平均增长率； (2)从六月起，如果售价不变，预计销售量和五月份持平，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调 查发现，该商品每降2元，销售量增加10件，当商品降价多少元时，商场六月可获利2250元？ 22.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x和函数y的部分对应值如表所示。 -2 0 y=ax2+bx+c(a≠0) 0 -3 -3 (1)根据表格写出该二次函数的解析式为 顶点为 (②)在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； (3)根据函数图象，直接写出当-1<x<2时，y的取值范围 23.(12分)如图，某新建小区准备围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，现有长为24m的篱笆， 一面靠墙（墙长为10m),设花园宽AB为x(m),面积为S(m2) 10m D (1)求S与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； (2)如果要围成面积为45m的花圃，AB的长是多少； (3)求花圃的最大面积. 24.(8分)大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，如图1，并 在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”。如图2，根据小孔成像的 科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y(单位：c)是物 距小孔到蜡烛的距离x(单位：cm)的反比例函数，当x=10时，y=3. 蜡烛 图1 图2 (1)y关于x的函数表达式为 (写出自变量的取值范围) (2)若火焰的像高不得超过5c,求小孔到蜡烛的距离至少是多少？ 25.(12分)如图，已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A, B两点，其中A点坐标为(-3,0)，与y轴交于点C(0,-3)在抛物 线上 (1)求抛物线的表达式： A B (2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出当PB+PC最小时点P的坐 标 (3)若抛物线上有一动点Q,使△ABQ的面积为6，求Q点坐标. 26.（12分)中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分。六中数学社 团的同学们在进行历史和数学跨学科学习时，进行了方案探究和任务性学习； 【数学建模】 图1是一个盖碗，图2是其截面图，盖碗高度ED=5.3cm,CE=0.3cm,碗口宽AB=6cm,茶盖的最高 点D离AB的距离DO=lcm,碗体ACB呈抛物线形状（碗体厚度不计）. B Ef03 图1 图2 图3 【任务探究】 (1)任务一：已知一件白瓷盖碗的成本价是60元，当售价为80元时，每天可以售出120件.为扩大销量， 文旅公司决定降价销售此款盖碗，经调查发现，售价每降低1元，每天可以多售出20件.求售价定为多 少时，每天获得的利润最大？ (2)任务二：如图2，以碗口宽AB的中点为原点O,以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线DC为y轴， 建立平面直角坐标系，则C点坐标为(，一)，A点坐标为(.一，一)，求碗体ACB的抛物 线解析式： (3)任务三：如图3，盖碗中的茶水加满至碗口AB处，喝掉一部分后，水面下降至P处(P2∥AB), 水面PQ的宽度为5.4cm.求此时碗中茶水的深度（即水面PQ到碗内最低点C的垂直距离）.