第2章 有理数的运算•能力提升（章节复习能力自测闯关卷）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026-2027学年人教版（新教材）数学七年级上册章节复习能力自测闯关卷 第2章 有理数的运算•能力提升 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（26-27七年级上·辽宁大连·期中）中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10600000000000元．其中数据10600000000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【规范解答】解：． 2．（26-27七年级上·山东烟台·期中）下列数或式，，，0中，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【规范解答】解：， ， ， 对应数轴原点， 在原点右边的数有个． 3．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列说法中：①有理数包括整数和分数；②数轴上的点与有理数一一对应；③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；④近似数所表示的准确数的范围是：；⑤绝对值等于本身的数是正数．其中正确的个数为（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【思路引导】根据有理数的定义、数轴、有理数的运算法则、近似数及绝对值的性质逐一判断即可． 【规范解答】解：①有理数包括整数和分数，该选项说法正确； ②数轴上的点与有理数不是一一对应，该选项说法错误； ③因为两个有理数的积为负数，所以两数异号，又因为两数的和为正数，所以正数的绝对值大，该选项说法正确； ④近似数精确到百分位，准确数的范围是，该选项说法错误； ⑤绝对值等于本身的数是正数或，该选项说法错误； 综上，正确的说法有个． 4．（26-27七年级上·甘肃定西·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，下面有4个结论：①，②，③，④，其中错误的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【思路引导】根据数轴上数的位置可得，且，然后逐个判断即可． 【规范解答】解：根据数轴上数的位置可得，且， ∴，，，， ∴②错误． 5．（26-27七年级上·江苏镇江·阶段检测）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（     ） A．3 B．0 C．0或 D．0或3 【答案】A 【思路引导】根据相反数、倒数、绝对值的性质求出相关整体的值，代入代数式计算即可． 【规范解答】解：互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值为2， ， ． 6．（26-27七年级上·四川成都·期中）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据数值转换器的工作原理计算即可求解． 【规范解答】解：当输入时，∵， ∴输出的结果是． 7．（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． 下列关于除方说法中，不正确的是（     ）． A．任何非零数的圈次方都等于； B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数； C． D．和的圈次方都等于它本身． 【答案】D 【思路引导】根据除方的定义，将圈次方运算转化为常规除法运算，逐一验证各选项的正确性即可. 【规范解答】解：对任意非零数，表示个相除的商， A选项：，故A正确， B选项：，即等于的倒数，故B正确， C选项：， ， ， ， 即，故C正确. D选项：的圈次方恒为，等于它本身， 当为偶数时，，不等于本身，故D错误. 8．（26-27七年级上·重庆万州·阶段检测）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，，则下列结论正确的有（     ） ① ②； ③若，则的取值范围是； ④当时，的值为1，0，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路引导】依据取整函数的定义，逐一验证各结论的正误． 【规范解答】解：①，，，故①正确； ②取， ，， ，故②错误； ③， ， 解得，故③错误； ④当时，，， 当时，，，和为， 当时，，，和为，则值为和，无， 故④错误.综上， 正确的结论共1个． 9．（26-27七年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，在数轴上，点A表示的数是1，现将点A做如下移动：第1次将点A向左移动3个单位长度至点，第2次将点向右移动6个单位长度至点，第3次将点向左移动9个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（     ） A． B． C． D．3040 【答案】D 【思路引导】先算出前几次移动后点代表的数，分开观察奇数序号、偶数序号点的变化规律，推导出对应的通项公式，再把2026代入偶数项公式计算． 【规范解答】解：， ， ， ， ， ， 观察：， ， ， ， ∴第（为偶数）次时，， 当时， ． 10．（26-27七年级上·安徽芜湖·阶段检测）如图，某点从数轴上的点出发，第次向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，以此类推，经过次移动后该点到原点的距离为个单位长度，则符合条件的的和为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据移动规律可知当为偶数时，所在点表示的数为，据此即可解答． 【规范解答】解：第次向右移动个单位长度至点，点表示的数为， 第次从点向左移动个单位长度至点，点表示的数为， 第次从点向右移动个单位长度至点，点表示的数为， 第次从点向左移动个单位长度至点，点表示的数为， 由此可知当为偶数时，所在点表示的数为， 此时第次移动后所在点表示的数为，到原点的距离相等， ， 解得， ， 符合条件的的和为． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（26-27七年级上·重庆九龙坡·期中）金秋十月，各大电商平台为了促进消费吸引更多新客户，特推出“百亿补贴”活动．某知名品牌10月的销售额达到了329万元，获得同类品牌销售冠军，数据“329万”用科学记数法表示为__________ 【答案】 【思路引导】先将以“万”为单位的数值换算为普通整数，再按照科学记数法的形式要求完成表示． 【规范解答】解：∵1万， ∴329万， ∴329万用科学记数法表示为． 12．（26-27七年级上·北京大兴·期中）定义“”为一种新运算，其中，请你计算：_________． 【答案】9 【规范解答】解：∵． ∴． 13．（26-27七年级上·山东济南·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是________． 【答案】4 【思路引导】根据转换规则依次计算输出值，发现从第次输出起进入周期为的循环4，2，1，利用周期性求第2026次输出． 【规范解答】解：当输入时，为偶数，第次输出， 当输入时，为偶数，第次输出， 当输入时，为偶数，第次输出， 当输入时，为奇数，第次输出， 当输入时，为偶数，第次输出， 当输入时，为偶数，第次输出， 从第次输出起，输出值以4，2，1为周期循环，周期为， ， 第2026次输出的结果与第次相同，为． 14．（26-27七年级上·湖北武汉·阶段检测）用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，，记作：，则十进制数20转换成二进制，应记作________． 【答案】 【思路引导】根据题干给出的二进制记数规则，将十进制数20拆分为若干个2的非负整数次幂的和，按数位对应写出系数即可得到二进制表示． 【规范解答】解：，，， ， 十进制数20转换成二进制，应记作． 15．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将，，，，这五个数填入了圆圈，则图中的值为________． 【答案】7 【思路引导】求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为，求得的值，即可得到的值，代入求解即可． 【规范解答】解：由题意可得，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为： ， ∴， 和的值为和或和， 当，时，， 当，时，， 故的值为． 16．（26-27七年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，在一条可以折叠的数轴上，A，B两点表示的数分别是，5，以点C为折点，将此数轴向右对折，若对折后A，B两点相距1，则点C表示的数是______． 【答案】或/或0 【思路引导】先分别表示出，再分两种情况根据距离差为1得出方程，然后求出解即可． 【规范解答】解：设点C表示的数是x，则， 当对折后点A在点B的右边，且A，B两点相距1个单位长度， ∴， 解得； 当对折后点A在点B的左边，且A，B两点相距1个单位长度， ∴， 解得， 所以点C表示的数是0或． 17．（26-27七年级上·浙江绍兴·阶段检测）长方形纸片上有一数轴，剪下10个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为1：1：3，则折痕处对应的点所表示的数可能是___________ 【答案】 或或 【思路引导】先根据题意求出三条线段的长度，列出所有可能的情况，即可求出折痕处对应的数． 【规范解答】解：根据题意，可设这三条线段的长度分别为x，x，个单位长度，则， 解得：，则这三条线段的长度分别为2、2、6个单位长度， 分三种情况讨论： ①当三条线段从左到右长度依次为2，2，6时， 中间线段的左端点表示的数为，右端点表示的数为， 折痕处对应的数为； ②当三条线段从左到右长度依次为2，6，2时， 中间线段的左端点表示的数为，右端点表示的数为，折痕处对应的数为； ③当三条线段从左到右长度依次为6，2，2时， 中间线段的左端点表示的数为，右端点表示的数为， 折痕处对应的数为， 综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是1或3或5． 18．（26-27七年级上·山东日照·阶段检测）某智能巡检机器人沿一条笔直轨道（将轨道画成如图所示的数轴）执行巡检任务，机器人从点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度．依此移动，机器人每秒移动2个单位长度．轨道上有一处故障点，点在点的左侧，且与点的距离为4个单位长度，则机器人在出发后_______秒能第一次到达故障点． 【答案】18 【思路引导】先确定故障点A对应的数轴数值为，解题目标是找到机器人第一次到达数值时的总移动路程，再根据速度计算时间．明确机器人移动的规律：奇数次移动向右，对应位移为正，偶数次移动向左，对应位移为负，第n次移动的距离是n个单位长度．先逐次计算每次移动后机器人所在的位置，找到第一次位置为时对应的移动次数，再计算这些次移动的总路程．因为速度为每秒2个单位长度，所以用总路程除以速度即可得到所需时间． 【规范解答】解：故障点A在数轴上对应的数是，我们按移动顺序逐步分析机器人的位置： 第1次：从0向右移1个单位，到达位置1，累计移动总路程为1； 第2次：从1向左移2个单位，到达位置，累计移动总路程为； 第3次：从向右移3个单位，到达位置2，累计移动总路程为； 第4次：从2开始向左移动4个单位，到达位置，累计移动总路程为； ……， 第n次：当n为奇数时，到达位置为，当n为偶数时，到达位置为， ∵目标位置是， ∴， 解得， 此时机器人累计需要移动的总路程为：， 已知机器人每秒移动2个单位长度， 因此总时间为 秒，就是第一次到达故障点的时间． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（26-27七年级上·辽宁大连·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】根据有理数的混合运算法则（先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的）求解（1）（2）即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）（26-27七年级上·陕西咸阳·期中）某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从地出发，晚上最后到达地，约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， 试问地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ 【答案】地在地的西边，距离地千米 【规范解答】解：因为， 所以地在地的西边，距离地千米． 21．（本题8分）（26-27七年级上·北京朝阳·期中）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号）． ①，；②，． (2)计算： (3)已知两个连续的非零整数构成“隔一数对”． 计算： 【答案】(1)① (2) (3) 【思路引导】（1）判断是否成立即可； （2）根据新定义运算法则进行计算； （3）根据，把原式转化为分数加减法，由互为相反数相加为零，据此求解． 【规范解答】（1）解：，，， 所以①，是一对“隔一数对”； ，，， 所以②，不是一对“隔一数对”； （2）解： ； （3）解：两个连续的非零整数构成“隔一数对”， ． 22．（本题8分）（26-27七年级上·四川成都·期中）某社区快递站调查了一名快递员一周的派件情况，规定派件量超过60件（送一次快递称为一件）的部分记为“”，低于60件的部分记为“”，下表记录了该快递员一周的派件量与60件的差值． 星期 一 二 三 四 五 六 日 派件量/件 0 (1)该快递员这一周派件量最多的一天比最少的一天多送多少件？ (2)该快递员这一周平均每天派件多少件？ (3)快递员每天工资由底薪150元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过60件的部分，每单补贴4元；超过60件但不超过75件部分，每单补贴7元；超过75件的部分，每单补贴10元．该快递员这一周的工资收入是多少元？ 【答案】(1)件 (2)件 (3)元 【规范解答】（1）解：（件）， 答：该快递员派件最多的一天比最少的一天多送24件； （2）解：（件）， 答：该快递员这一周平均每天派件67件； （3）解：星期一工资为（元）， 星期二工资为（元）， 星期三工资为（元）， 星期四工资为（元）， 星期五工资为（元）， 星期六工资为（元）， 星期日工资为（元）， （元）， 答：该快递员这一周的工资收入是元． 23．（本题8分）（26-27七年级上·广东东莞·期中）实践与活动：进位制的认识与探究 【背景材料】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢进一”就是进制，进制的基数为．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制数1011的简单写法，十进制数一般不标注基数． 【素材1】十进制数：，记作：234． 七进制数，记作：． 各进制之间可以进行转换，如：七进制数转换成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应基数的幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【素材2】将十进制数转换成与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： 【素材3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） (1)将数转化成十进制数的值为多少？ (2)将十进制数22转化成2进制数的值为多少？ (3)求的值（用二进制表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据素材中的方法进行求解即可； （3）由题意先得出，然后根据二进制进行求解即可． 【规范解答】（1）解：由题意得：． ∴数转换成十进制数的值为89； （2）解：计算如下： ∴将十进制数22转化成2进制数的值为； （3）解：由题意得： ． 24．（本题8分）（26-27七年级上·江西南昌·期中）如图是南昌地铁2号线部分站点的线路示意图．周末，某校开展“文明出行，暖心南昌”的志愿者活动，志愿者小丽从“地铁大厦”站上车，在车厢内流动，专门为外地游客提供路线咨询、换乘引导等帮助．活动当天，她一直随车往返于客流密集的车站之间．规定从南路开往南昌东站的方向记为正方向．当天小丽随车行进的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，． (1)请通过计算说明小丽是在哪一站结束当日志愿活动？ (2)若相邻两站之间的距离相等，那么在志愿活动当天，小丽距离“地铁大厦”站最远时到达了哪一站？ (3)若相邻两站之间的平均距离约为千米，求小丽这次志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 【答案】(1)小丽是在翠苑路站结束当日志愿活动，说明如下： 由题意得，以“地铁大厦”站为原点，正方向为往南昌东站方向， ∴ ， ∴此时对应站点为翠苑路站； (2)小丽距离“地铁大厦”站最远时到达了永叔路站 (3)小丽乘坐地铁行进的总路程是30千米 【思路引导】（1）以“地铁大厦”站为原点，往南昌东站方向为正方向，将所有行进站数求和，得到结果再结合图片信息求解即可； （2）依次计算各次停靠后的位置，进而即可求解； （3）先计算所有行进站数的绝对值之和，再乘以单站平均距离千米，即可得到总路程． 【规范解答】（1）略 （2）解：由题意得，第1次下站后：，距离“地铁大厦”3站； 第2次下站后：，距离“地铁大厦”7站； 第3次下站后：，距离“地铁大厦”1站； 第4次下站后：，距离“地铁大厦”4站； 第5次下站后：，距离“地铁大厦”1站； 第6次下站后：，距离“地铁大厦”1站， ∴最大距离为7站，对应地铁大厦站正方向第7站，即永叔路站； （3）解：由题意得，经过的总站数为 ， ∵相邻两站平均距离为千米， ∴总路程为（千米）． 25．（本题10分）（24-25七年级下·江苏淮安·阶段检测）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：； (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． ______；______； (4)求． 【答案】(1)，； (2)②③； (3)； (4)． 【思路引导】（1）根据新定义直接计算即可求解； （2）理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式，即可求解； （3）根据法则计算即可求解； （4）根据法则结合有理数的混合运算进行计算即可求解． 【规范解答】（1）解：， ； （2）解：①任何非零数的2次商都等于1，故①正确； ②对于任何正整数，当为奇数时，，当为偶数时，，故②不正确； ③， ∴故③不正确； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确； （3）解：， ； （4）解： ． 26．（本题10分）（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，已知点，，从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点与点的距离为． (1)若数轴的1个单位长度为． ①的值为_______；点与点的距离为_______个单位长度； ②求点，，所表示的数的和； (2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求的值 ②若点在数轴上，且点与点的距离是点与点的距离的3倍，求点所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点与点的距离，直接写出的最小整数值． 【答案】(1)①，215；②175 (2)①；②50或；③3 【思路引导】（1）①根据两点之间的距离直接列式计算； ②将所得三个数相加即可； （2）①首先根据已知判断出数轴的1个单位长度为，再推出A在B的左边且点与点相距15个单位长度，即可得解； ②求出A、C相距225个单位长度，进一步可得A、D的距离为75个单位长度，即可得解； ③求出B、C的距离，再结合最大刻度为，求出，即可得到k的最小整数值． 【规范解答】（1）解：①∵点A与点B的距离为，为5个单位长度， ∴； 点A与点C的距离为个单位长度； ②， 即点A，B，C所表示的数的和为175； （2）解：①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，， ∴数轴的1个单位长度为， ∴刻度尺上的长度代表数轴上3个单位长度， ∵B表示，A在B的左边且点与点的距离为， ∴A在B的左边且点与点相距15个单位长度， ∴； ②∵A表示的数为，C表示的数为200， ∴A、C相距225个单位长度， ∵点在数轴上，且点与点的距离是点与点的距离的3倍， ∴A、D的距离为个单位长度， ，， ∴D所表示的数为50或； ③B表示的数为，C表示的数为200， 则B、C的距离为， ∴， ∵要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离， ∴， ∴k的最小整数值为3． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版（新教材）数学七年级上册章节复习能力自测闯关卷 第2章 有理数的运算•能力提升 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（26-27七年级上·辽宁大连·期中）中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10600000000000元．其中数据10600000000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·山东烟台·期中）下列数或式，，，0中，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列说法中：①有理数包括整数和分数；②数轴上的点与有理数一一对应；③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；④近似数所表示的准确数的范围是：；⑤绝对值等于本身的数是正数．其中正确的个数为（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（26-27七年级上·甘肃定西·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，下面有4个结论：①，②，③，④，其中错误的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 5．（26-27七年级上·江苏镇江·阶段检测）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（     ） A．3 B．0 C．0或 D．0或3 6．（26-27七年级上·四川成都·期中）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（     ） A． B． C． D． 7．（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． 下列关于除方说法中，不正确的是（     ）． A．任何非零数的圈次方都等于； B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数； C． D．和的圈次方都等于它本身． 8．（26-27七年级上·重庆万州·阶段检测）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，，则下列结论正确的有（     ） ① ②； ③若，则的取值范围是； ④当时，的值为1，0，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（26-27七年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，在数轴上，点A表示的数是1，现将点A做如下移动：第1次将点A向左移动3个单位长度至点，第2次将点向右移动6个单位长度至点，第3次将点向左移动9个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（     ） A． B． C． D．3040 10．（26-27七年级上·安徽芜湖·阶段检测）如图，某点从数轴上的点出发，第次向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，以此类推，经过次移动后该点到原点的距离为个单位长度，则符合条件的的和为（     ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（26-27七年级上·重庆九龙坡·期中）金秋十月，各大电商平台为了促进消费吸引更多新客户，特推出“百亿补贴”活动．某知名品牌10月的销售额达到了329万元，获得同类品牌销售冠军，数据“329万”用科学记数法表示为__________ 12．（26-27七年级上·北京大兴·期中）定义“”为一种新运算，其中，请你计算：_________． 13．（26-27七年级上·山东济南·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是________． 14．（26-27七年级上·湖北武汉·阶段检测）用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，，记作：，则十进制数20转换成二进制，应记作________． 15．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将，，，，这五个数填入了圆圈，则图中的值为________． 16．（26-27七年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，在一条可以折叠的数轴上，A，B两点表示的数分别是，5，以点C为折点，将此数轴向右对折，若对折后A，B两点相距1，则点C表示的数是______． 17．（26-27七年级上·浙江绍兴·阶段检测）长方形纸片上有一数轴，剪下10个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为1：1：3，则折痕处对应的点所表示的数可能是___________ 18．（26-27七年级上·山东日照·阶段检测）某智能巡检机器人沿一条笔直轨道（将轨道画成如图所示的数轴）执行巡检任务，机器人从点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度．依此移动，机器人每秒移动2个单位长度．轨道上有一处故障点，点在点的左侧，且与点的距离为4个单位长度，则机器人在出发后_______秒能第一次到达故障点． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（26-27七年级上·辽宁大连·期中）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）（26-27七年级上·陕西咸阳·期中）某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从地出发，晚上最后到达地，约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， 试问地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ 21．（本题8分）（26-27七年级上·北京朝阳·期中）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号）． ①，；②，． (2)计算： (3)已知两个连续的非零整数构成“隔一数对”． 计算： 22．（本题8分）（26-27七年级上·四川成都·期中）某社区快递站调查了一名快递员一周的派件情况，规定派件量超过60件（送一次快递称为一件）的部分记为“”，低于60件的部分记为“”，下表记录了该快递员一周的派件量与60件的差值． 星期 一 二 三 四 五 六 日 派件量/件 0 (1)该快递员这一周派件量最多的一天比最少的一天多送多少件？ (2)该快递员这一周平均每天派件多少件？ (3)快递员每天工资由底薪150元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过60件的部分，每单补贴4元；超过60件但不超过75件部分，每单补贴7元；超过75件的部分，每单补贴10元．该快递员这一周的工资收入是多少元？ 23．（本题8分）（26-27七年级上·广东东莞·期中）实践与活动：进位制的认识与探究 【背景材料】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢进一”就是进制，进制的基数为．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制数1011的简单写法，十进制数一般不标注基数． 【素材1】十进制数：，记作：234． 七进制数，记作：． 各进制之间可以进行转换，如：七进制数转换成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应基数的幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【素材2】将十进制数转换成与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： 【素材3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） (1)将数转化成十进制数的值为多少？ (2)将十进制数22转化成2进制数的值为多少？ (3)求的值（用二进制表示）． 24．（本题8分）（26-27七年级上·江西南昌·期中）如图是南昌地铁2号线部分站点的线路示意图．周末，某校开展“文明出行，暖心南昌”的志愿者活动，志愿者小丽从“地铁大厦”站上车，在车厢内流动，专门为外地游客提供路线咨询、换乘引导等帮助．活动当天，她一直随车往返于客流密集的车站之间．规定从南路开往南昌东站的方向记为正方向．当天小丽随车行进的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，． (1)请通过计算说明小丽是在哪一站结束当日志愿活动？ (2)若相邻两站之间的距离相等，那么在志愿活动当天，小丽距离“地铁大厦”站最远时到达了哪一站？ (3)若相邻两站之间的平均距离约为千米，求小丽这次志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 25．（本题10分）（24-25七年级下·江苏淮安·阶段检测）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：； (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． ______；______； (4)求． 26．（本题10分）（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，已知点，，从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点与点的距离为． (1)若数轴的1个单位长度为． ①的值为_______；点与点的距离为_______个单位长度； ②求点，，所表示的数的和； (2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求的值 ②若点在数轴上，且点与点的距离是点与点的距离的3倍，求点所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点与点的距离，直接写出的最小整数值． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $