第2章有理数的运算--有理数的乘除与乘方 同步训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

七年级上册数学--有理数的乘除与乘方 互动导学 题型一：有理数的乘除 知识点睛 基础知识 实例剖析 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. (2)任何数与0相乘，都得0. 注： (1)乘积是1的两个数互为倒数(0没有倒数，倒数是成对出现的). (2)几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负，简称“奇负偶正”. (3)无论几个因数相乘，如有一个因数为0，结果为0. 例： (+3)×(+4)=+(3×4)=12 (-3)×(+4)=-(3×4)=-12 (-3)×(-4)=+(3×4)=12 例： -7.8×(-8.1)×0=0 乘法交换律:ab=ba 两个数相乘，交换因数的位置，积不变； 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 字母表示： 容易得出： (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. (2)0除以任何一个不等于0的数，都得0. 例： 计算 法一:原式=(-4)×(-4)=16 法二：原式 乘除混合运算技巧： 1.小数变分数，带分数变假分数； 2.除法统一为乘法； 3.约分. 学科网（北京）股份有限公司 经典例题 1.下面计算正确的是() A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80 B.12×(-5)=-50 C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 D.(-36)×(-1)=-36 2.计算: 3.若两个有理数的和与积都是正数，则这两个有理数() A.都是负数 B.一正一负且正数的绝对值大 C.都是正数 D.无法确定 4.已知|x|=3,|y|=2,且x•y<0,则x+y的值等于() A.5或-5 B.1或-1 C.5或1 D.-5或-1 的相反数的绝对值的倒数是. 6.两个有理数的商为正，则() A.和为正 B.和为负 C.至少一个为正 D.积为正数 7.计算: 学科网（北京）股份有限公司 强化训练 1.计算: (1)21×(-71)×0×43 (6)-712×(-5)+(-712)×8-712×(-3) 2.a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是() A.a>0,b、c同号 B.b>0,a、c异号 C.c>0,a、b异号 D.a、b、c同号 3.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题： (1)abc<0(2)|a-b|+|b-c|=|a-c|(3)(a-b)(b-c)(c-a)>0(4)|a|<1-bc其中正确的命题有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.-8的倒数的绝对值是. 5.用“>”或“<”填空 (1)如果那么b 0;(2)如果那么ac 0. 6.计算: 题型二：有理数的乘方 知识点睛 基础知识 实例剖析 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.n个a相乘，记作，其中a叫做底数，n叫做指数. 注：①在书写乘方时，底数只有为非负整数和单个字母的情况下不加括号，其余情况的底数都要加括号. ②底数为正数时，无论指数是正还是负，结果都是正；底数为负数时，指数为奇数，则结果为负；指数为偶数时，结果为正，简记为“奇负偶正”. ③1的任何次幂都是1.规定任何不为0的数的0次幂都是1，即 ④当n为奇数时，(当n为偶数时，( 例： ，底数为5，指数为3； ②(-5)×(-5)×(-5)= 经典例题 1.下列各数:①-1²;②-(-1)²;③-1³;④(-1)²,其中结果等于-1的是() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 2.观察下面三行数： -2、4、-8、16、-32、64……① 0、6、-6、18、-30、66……② -1、2、-4、8、-16、32……③ (1)第①行按什么规律排列? (2)第②③行与第①行分别有什么关系? (3)取每行第10个数求这几个数的和? 学科网（北京）股份有限公司 强化训练 1.当n为奇数时， 2.求的值，可令则因此2S-S=-1.仿照以上推理，计算出 题型三：有理数四则混合运算 经典例题 1.计算: 学科网（北京）股份有限公司 强化训练 计算: 3+50-1 学科网（北京）股份有限公司 题型四：新定义运算 经典例题 1.若“!”是一种数学符号,并且:1!=1;2!=2×1=2;3!=3×2×1=6;4!=4×3×2×1;………,则 2.在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x>y时,x★y=y.则(-2★-4)★1的值为 . 强化训练 1.对于任意的实数m，n，定义运算“⊗”，规定例如：,计算(1⊗2)⊗(2⊗1)的结果为() A.-4 B.0 C.6 D.12 2.根据图中的程序，当输入x=时，输出的结果是3. 3.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12,………,第2019次输出的结果为(). A.3 B.6 C.4 D.1 题型五：利用有理数相关性质求值 经典例题 1.已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，求的值. 强化训练 1.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 课堂训练 (评分规则:第1-3题每题3分,第4题16分,共25分) 1.下列各组数中，数值相等的是() A.3²与2³ B.-2³与(-2)³ C.-3²与(-3)² D.3×2²与(3×2)² 2.已知(-ab)·(-ab)·(-ab)>0,则() A.ab<0 B.ab>0 C.a>0,b<0 D.a<0,b<0 3. 已知且xy<0,则xy的值是 . 4.计算: 学科网（北京）股份有限公司 $答案 为互动导学 题型一：有理数的乘除 2经典例题 1.A 2.①*（动品 (2)7x11x13x(与+7十日 111 =7x1x13x7x11x13x+7x1lx13 13 =11×13+7×13+7×11 =-9 =143+91+77 =311 3)(←28←列(1224(284-2×g-哈 =(12*（12*3+(12名(12)x号 =-27+18-14+13 =-129 =-10 16 3.B 4.B 5. 2 6.D 7.（D原式=(9x(9× 3、60 49 (2)原式=(-6)×4x-132 147 (3)原式=- 25s-170 34 15 3 (4)原式=- 10-51 4 2强化训练 1.(1)原式=0 12、36 313 (3)原式=8× 16*24 4限（名副 (6)原式=-712×[-5)+8+(-3)=-712×0=0 （(7)原式=17x月+025×-月+月=17+(-=16 3.B 4.B 6.D 7.（①原式-(9x9x(3=9 49 (2)原式=(-句×4×-132 147 8)期式普25. 3 4原式00--（字×0-（学（81+(3-7分 2强化训练 1.(1)原式=0 (2)原式=x(凸×2=-9 6 555 (3)原式=8x3x1-3 1624 4原0 ×( )=-3+8=5 (6)原式=-712×[(-5)+8+(-3)=-712×0=0 7)原式17的+025-+-17+=16 2.A 3.B 4. 5.<< 8 6.（ 210-5) （9》( （引品周 号 6 23 （←+2写+3: =(44x3x2x(4) 73 22 =-36 9 题型二：有理数的乘方 2经典例题 1.A 2.(1)第①行数是-2、(-2)2、(-2)3、(-2)4… (2)对比①②两行数第②行数是第①行数加2，对比①③两行数第③行数是第一行数的0.5倍。 (3)每行数中，第10个数的和是(-2)°+[(-2)1°+2]+(-2)°×0.5=1024+1026+512=2562 卫强化训练 1.0 2. 52015-1 4 题型三：有理数五则混合运算 足经典例题 1.解：（0①原式=-42+3+6-22=2 、1 33 2 412 (2)原式= 54342 一×一X一=一 1215239 (3)原式=-32÷（←4）×}-12x(-15+16)2=-10 4 (5)原式 -125-1-12÷(=-3.9 1+1-9×2 2强化训练 w方 7 (2)- 6 (3)33 (4)1(5)2 题型四：新定义运算 足经典例题 1.9900 2.16 足强化训练 1.A 2.4 3.B 题型五：利用有理数相关性质求值 足经典例题 1.解：因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，(a-1)≥0， 所以x+y=0,mmn=1,a=1, 所以a2-(x+y+mm)at+(x+y）2009+(-mn)2010 =ad2-(0+1)a+0209+(-1)2010 =a2-at1. .a=1,∴.原式=12.1+1=1 卫强化训练 1.:a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴.a+b=0,cd=1,x=±2， 当x=2时，x+c2-岁=241×2-g=8+1x4-0=8+4-0=12: 当x=-2时，x2+cd2-a+b=(-2)3+1×(-2)2-9=-8+1×4-0=-8+4-0=-4, 2 由上可得，x+c-空的值为12或4， 乡课堂训练 (评分规则：第1-3题每题3分，第4题16分，共25分) 1.B 2.A 3.-8 4.解，原式6+81--(4圳(3明=6：81-4+(9咖x3》-9 7、11、3 7、 13 2)原式-(2x后2*号-2=(2x(写*号*-2)=-1 （3原式1-g+(x(骨1-号（员-（学(1+方0 49. 4 13 4)限式罗+1+7学增四9+学增四9-早9则 4 3 4 3