第2章 有理数的运算•基础通关（章节复习能力自测闯关卷） 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年人教版（新教材）数学七年级上册章节复习能力自测闯关卷 第2章 有理数的运算•基础通关 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（26-27七年级上·浙江嘉兴·期中）某市去年接待游客约3100000人次．把数据3100000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，解答即可． 【规范解答】解：． 2．（26-27七年级上·辽宁大连·期中）下列各对数中，数值相等的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【思路引导】分别计算各选项中两个数的结果，比较数值是否相等． 【规范解答】解：A．，，，数值相等，故符合题意； B．，，，数值不相等，故不符合题意； C．，，，数值不相等，故不符合题意； D．，，，数值不相等，故不符合题意． 3．（26-27七年级上·河北张家口·期中）如表呈现了2023年1月1日四个城市的最低和最高气温，其中温差最大的城市为（     ） 北京 昆明 西安 哈尔滨 A．北京 B．昆明 C．西安 D．哈尔滨 【答案】A 【思路引导】分别列式计算四个城市的温差，再比较大小即可． 【规范解答】解：北京温差为， 昆明温差为， 西安温差为， 哈尔滨温差为， ∵， ∴北京的温差最大． 4．（26-27七年级上·四川成都·期中）有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【规范解答】解：由数轴可知，，且， A.，该选项正确； B.，该选项错误； C.，该选项错误； D. ，该选项错误． 5．（26-27七年级上·天津和平·期中）下列说法正确的有（     ）个． ①一个有理数与它的相反数的积一定是负数 ②在原点左边，离原点越近的数越大 ③除以一个不为的有理数，结果一定比大 ④，则，这两个数中至少有一个是负数 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据相反数的意义可判断①；根据绝对值的意义可判断②；根据有理数的除法及举例可判断③；根据有理数的加法法则可判断④． 【规范解答】解：①当有理数为时，它的相反数是，，不是负数，故原说法错误，不符合题意； ②原点左边的数是负数，负数的绝对值越小数值越大，即离原点越近的数越大，故原说法正确，符合题意； ③，结果不大于，故原说法错误，不符合题意； ④若，均为非负数，则，与矛盾，故，至少有一个是负数，原说法正确，符合题意； 综上所述，说法正确的有个． 6．（26-27七年级上·山东青岛·期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据程序流程图，将 代入计算，若结果不大于 则将结果作为新输入继续循环，直到结果大于 输出． 【规范解答】解： 输入 ， 第一次运算结果为 ， ， 将 代入继续运算，第二次运算结果为 ， ， 将 代入继续运算，第三次运算结果为 ， ， 输出结果为 ． 7．（26-27七年级上·重庆·期中）定义新运算，例如，．下列说法正确的有（    ） （1） （2） （3）当，时， A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【思路引导】根据新定义可知，，直接计算即可判断（1）（2）；根据新定义求出a、b的值，进而代入计算即可判断（3）． 【规范解答】解：由新运算定义得． （1）对正整数，， ∴，故（1）错误． （2）对正整数，， ∴，故（2）正确． （3）∵， ∴，解得． ∵， ∴，解得． ∴，，故（3）错误． 综上，正确的说法有1个． 8．（26-27七年级上·湖北鄂州·期中）如图，数轴上有三个点、、，它们所表示的数分别为、、．若点、表示的数互为相反数，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【规范解答】解：由数轴可知 点、表示的数互为相反数 原点位于、中点， 即，且， ，且 对于A，，，， ，故A错误 对于B，， ， 又， ，故B正确 对于C，， ， ，故C错误 对于D，，，， ，故D错误 9．（26-27七年级上·重庆渝中·阶段检测）将算式中的若干个“”修改成为“”后，算式的计算结果为，则不同的修改方式有（     ）种 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据修改前后的结果差求出被修改符号的数的和，再分类枚举符合条件的组合． 【规范解答】解：∵ ， ∴ 修改前后的结果差为， ∵ 每把一个数前的“”改为“”，结果增加该数的倍， ∴ 所有被修改的数的和为， 需从到中选取若干个不同的正整数，和为，分类如下： 单个数字：，共种； 两个数字：，，，共种； 三个数字：，，共种； 四个及以上不同正整数的最小和为，无符合条件的组合， 总共有种． 10．（26-27七年级上·江苏无锡·阶段检测）幻圆是幻方的一种变形，如图是一个最简单的2阶幻圆的模型，现将，，，，0，1，2，4．这8个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则的值为（　　） A．2或 B．2或 C．1或 D．1或 【答案】A 【思路引导】根据所给条件推出，的可能取值即可求解． 【规范解答】解：如图，设外圆空圈里的数为，里圆空圈里的数为， ， 由于每个数恰好属于两组（例如上外圈同时属于外圈和竖线），所以四个组的总和为：， ∴每组的和为：， ∴根据竖线：， ∴根据内圈：， ∴根据外圈：， ，或， 当时：， 当时：， 的值为2或． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（26-27七年级上·湖南衡阳·期中）用四舍五入法将1.0294精确到百分位是_______． 【答案】1.03 【规范解答】解：用四舍五入法将1.0294精确到百分位是． 12．（26-27七年级上·山东青岛·期中）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【规范解答】解：175000000000用科学记数法表示为. 13．（26-27七年级上·甘肃白银·期中）若定义为数轴上的有理数，的中点表示的数，则________． 【答案】 【思路引导】根据题目给出的中点数运算规则，将对应数值代入公式计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴． 14．（26-27七年级上·山东青岛·期中）小亮和同伴玩“24点”游戏．游戏规则是从一组卡片中任意抽取4张，根据卡片上的数进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或．小亮抽到的4张卡片上的数分别是3，，12，13，请帮助小亮列出一个结果为24或的算式__________________． 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】根据24点游戏规则，需使用给定的4个有理数3，，12，13各一次进行混合运算，凑出结果为24或的算式． 【规范解答】解：如． 15．（26-27七年级上·北京朝阳·期中）已知表示不大于的最大整数，如：，．现定义：，例如：，则计算的结果为___________． 【答案】 1.9 【规范解答】解：∵表示不大于2.1的最大整数， ∴； ∵， ∴； ∵表示不大于的最大整数， ∴； ∴. 16．（26-27七年级上·浙江绍兴·阶段检测）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示且，则a，b，，的大小关系是_______． 【答案】 【思路引导】由数轴可得，再结合即可解答． 【规范解答】解：由数轴可得，， ∴，， ∴． 17．（云南文山壮族苗族自治州丘北县部分校2026-2027学年上学期七年级数学10月期中考试试卷）如图，数轴上有甲、乙、丙、丁四部分，已知，且，则原点所在的部分是______．（填“甲”“乙”“丙”“丁”） 【答案】丙 【规范解答】解：，， ∴， 数轴上点在点的左侧， ， 、异号且， 且， 原点在与之间， 原点所在的部分是丙． 18．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）有一条正方形赛车赛道，周长为4000米．两辆无人驾驶赛车正在做测试．甲赛车从出发，乙赛车从出发，同时出发顺时针匀速行驶．甲每秒钟行驶125米，乙每秒钟行驶100米．至少经过________秒钟后，两辆车在同一条边上行驶．（注：若出现两者恰好都在顶点上的情况，不符合要求．） 【答案】 【规范解答】解：∵正方形的周长为4000米， ∴正方形的边长为米， ∵甲每秒钟行驶125米，乙每秒钟行驶100米，且， 初始乙在甲顺时针前方1000米，要两车在同一条边上，甲需要比乙多走超过2000米；若甲比乙多走3000米，则甲追上乙； ∴甲比乙多走的路程要满足大于2000米，且小于3000米， ∵，， ∴需要的时间满足大于秒，且小于秒， ∵甲每秒钟行驶125米，且， ∴甲每过8秒就从一个顶点运动到另一个顶点， ∴运动的时间一定要是8的倍数， ∴至少经过88秒钟后，两辆车在同一条边上行驶． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（26-27七年级上·浙江嘉兴·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）利用有理数减法法则将减法转化为加法，再按加法法则逐步计算； （2）按照有理数混合运算顺序，先计算乘方与绝对值，再完成乘除运算，最后计算加法． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）（26-27七年级上·陕西榆林·期中）猕猴桃是维C含量特别高的水果，营养丰富，老少皆宜．现有20箱猕猴桃，以每箱5千克为标准，超过5千克的数记为正数，不足5千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 1 2 2 5 4 5 1 (1)最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)求这20箱猕猴桃的总质量． 【答案】(1)1千克 (2)101.1千克 【规范解答】（1）解：根据题意得（千克）， 即最重的一箱比最轻的一箱重1千克．     （2）解：（千克），     （千克）， 答：这20箱猕猴桃的总重量为101.1千克． 21．（本题8分）（26-27七年级上·广西南宁·期中）广西是百香果核心产区之一，当前电商直播销售火爆，许多农户采用直播销售的方式进行营销．小明把自家种的百香果进行直播销售，计划每天销售300千克，下表是小明第一周百香果的实际销售情况（实际每天销售量超过计划量的部分记为正，不足的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/千克 0 (1)这一周百香果销售量最高的是星期____，最低的是星期____． (2)小明这一周实际销售百香果的总量达到计划量了吗？请说明理由． (3)为了促销这种百香果，小明决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过10千克百香果，每千克12元，超出10千克的部分，每千克按元的8折计算； 方式二：每千克售价10元． 军军决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】(1)六，二 (2)实际销售百香果的总量达到计划量，理由： ∵， ∴实际总销量比计划总销量多千克， ∴实际销售百香果的总量达到计划量． (3)选方式二更省钱 【思路引导】（1）通过比较差值的大小即可得出结果； （2）利用有理数加法计算总差值，判断是否达到计划总量； （3）根据两种不同的计费规则分别计算总价，并进行比较． 【规范解答】（1）解：由表格数据可得：， ∴这一周百香果销售量最高的是星期六，最低的是星期二； （2）略 （3）解：方式一： （元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选方式二更省钱． 22．（本题8分）（26-27七年级上·河北张家口·期中）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上所表示的数分别为，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为． (1)若数轴的1个单位长度为． ①的值为_________；点A与点C的距离为_________个单位长度； ②求点A，B，C所表示的数的和． (2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的3倍，求点D所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出的最小整数值． 【答案】(1)①；；② (2)①；②或；③ 【思路引导】（1）①利用数轴上两点间的距离公式，结合点、的位置关系求出，再直接计算点与点的距离； ②直接将求出的三点表示的数相加即可． （2）①先求出实际长度与数轴单位长度的比例关系，再结合两点间距离求出的值； ②先求出两点间的距离，根据题意得到的长度，再结合点在点左右两侧两种情况进行分类讨论； ③先求出点在数轴上的距离，结合新的单位长度比例表示出实际长度，根据“实际长度不超过刻度尺最大量程”求解即可． 【规范解答】（1）解：① 由题意，两点在数轴上表示的数分别为． ，且数轴的1个单位长度为， 个单位长度，点在点左侧， ， 点与点的距离：个单位长度； ② 点所表示的数的和为 ． （2）解：① 刻度尺上“8”到“10”的距离为，对应数轴上的距离为 ． 即数轴的1个单位长度相当于实际长度的，   点A与点B的距离为，对应数轴上的距离为． 点在点左侧， ． ② 由①知，表示的数为，表示的数为， ， 点与点的距离是点与点的距离的3倍， ， 当点在点右侧时，， 当点在点左侧时，， 点D所表示的数为或． ③ 由①知，数轴的1个单位长度相当于实际长度的． 个单位长度， 点B与点C对应的实际长度为， 将数轴的单位长度变为原来的后，要能用最大刻度为的刻度尺测量出这段距离， ， ， 为正整数， 的最小整数值为． 23．（本题8分）（26-27七年级上·陕西咸阳·期中）【问题背景】 如图，数轴上有四个点、、、，其中点、不小心被擦掉了，点、对应的数分别为、，已知点是数轴的原点，点到点、的距离相等． 【问题探究】 (1)点表示的数是 ，点表示的数是 ，并在数轴上标出点、； (2)若在数轴上另取点，点到点的距离为，求点与点之间的距离； 【拓展延伸】 (3)已知点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点到点的距离为，点到点与点到点的距离相等，求的值． 【答案】(1)，． 点，点的位置如图所示． (2)点与点之间的距离为或 (3)的值为或2 【思路引导】（1）根据点是数轴的原点可知点C表示的数是0，根据点到点、的距离相等可求出点B表示的数是，然后在数轴上标出点、即可； （2）分两种情况求解即可； （3）先根据点到点的距离为2求出x的值，再根据点到点与点到点的距离相等求出y的值，然后相加即可． 【规范解答】（1）解：∵点是数轴的原点， ∴点C表示的数是0， ∵点到点、的距离相等， ∴点B表示的数是， 图略 （2）解：因为点到点的距离为， 所以点表示的数为：或， 所以点与点之间的距离为：或． 综上可知，点与点之间的距离为或． （3）解：因为点到点的距离为， 所以或． 因为点到点与点到点的距离相等， 当点表示的数为时，点表示的数为，此时； 当点表示的数为时，点表示的数为，此时， 综上可知，的值为或． 24．（本题8分）（26-27七年级上·北京朝阳·期中）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号）． ①，；②，． (2)计算： (3)已知两个连续的非零整数构成“隔一数对”． 计算： 【答案】(1)① (2) (3) 【思路引导】（1）判断是否成立即可； （2）根据新定义运算法则进行计算； （3）根据，把原式转化为分数加减法，由互为相反数相加为零，据此求解． 【规范解答】（1）解：，，， 所以①，是一对“隔一数对”； ，，， 所以②，不是一对“隔一数对”； （2）解： ； （3）解：两个连续的非零整数构成“隔一数对”， ． 25．（本题10分）（26-27七年级上·贵州遵义·期中）如图1，在数轴上点、、从左到右依次排列、有理数a，b，c所对应的点别为点A、B、C，已知a，b满足，，请回答下列问题： (1)填空：_______，_______，_______； (2)如图，为数轴上一动点，点表示的数为，现以P为折点，将数轴向右对折，（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点与点重合，求此时的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请求出此时的值． 【答案】(1)；； (2)①；②的值为或或． 【思路引导】（1）根据平方和绝对值的非负性可得，再根据绝对值的定义可求得； （2）①对折后点与点重合，说明为两个数的中点，据此作答即可； ②根据题意，可知对折点在点左侧．然后分2种情况分类讨论即可，第一种情况：当点在之间；第二种情况：当点在之间． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴，， ∴， ∴有理数a，b，c所对应的点别为点A、B、C，在数轴上点、、从左到右依次排列， ∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，即； （2）解：①对折后点与点重合， ∵点表示的数为，点表示的数为，经点对折后点与点重合， ∴点表示的数为：，即； ②根据题意，可知对折点在点左侧．不妨设对折后点的对应点为，对折后点的对应点为． ∵点P在点A的右侧，现以P为折点，将数轴向右对折，点为， ∴折叠后点为， 第一种情况：当点在之间，此时折叠后动，和不动，且点到点和点的距离相等时，则折叠后点是的中点， 即， 解得； 此时不满足当点在之间，舍去； 第二种情况：当点在之间，此时折叠后动，动，不动， ①当折叠后点到点和点的距离相等时，则折叠后点是的中点， ∵点P在点A的右侧，现以P为折点，将数轴向右对折，点为， ∴折叠后点为， ∵折叠后点是的中点， ∴， ∴； ②折叠后点到点和点的距离相等时，则折叠后点是的中点， ∴， ∴； C点在折点的右侧，向右对折，C位置不变，仍然是6， ③折叠后点到点和点的距离相等时，则折叠后点是的中点， ∴， ∴； 综上所述，的值为或或． 26．（本题10分）（26-27七年级上·四川广安·阶段检测）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地，把 记作，读作“的下n次方”． (1)直接写出计算结果：___，________． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． (2)仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： ________，________，________ (3)【结论应用】计算：． 【答案】(1)； (2)；； (3) 【思路引导】（1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式或推导得出规律即可； （3）先根据乘方的定义和（2）的计算结果计算，再算乘除和加减即可． 【规范解答】（1）解： ， ． （2）解： ， ， ． （3）解： ． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版（新教材）数学七年级上册章节复习能力自测闯关卷 第2章 有理数的运算•基础通关 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（26-27七年级上·浙江嘉兴·期中）某市去年接待游客约3100000人次．把数据3100000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·辽宁大连·期中）下列各对数中，数值相等的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（26-27七年级上·河北张家口·期中）如表呈现了2023年1月1日四个城市的最低和最高气温，其中温差最大的城市为（     ） 北京 昆明 西安 哈尔滨 A．北京 B．昆明 C．西安 D．哈尔滨 4．（26-27七年级上·四川成都·期中）有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（26-27七年级上·天津和平·期中）下列说法正确的有（     ）个． ①一个有理数与它的相反数的积一定是负数 ②在原点左边，离原点越近的数越大 ③除以一个不为的有理数，结果一定比大 ④，则，这两个数中至少有一个是负数 A． B． C． D． 6．（26-27七年级上·山东青岛·期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是(     ) A． B． C． D． 7．（26-27七年级上·重庆·期中）定义新运算，例如，．下列说法正确的有（    ） （1） （2） （3）当，时， A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（26-27七年级上·湖北鄂州·期中）如图，数轴上有三个点、、，它们所表示的数分别为、、．若点、表示的数互为相反数，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（26-27七年级上·重庆渝中·阶段检测）将算式中的若干个“”修改成为“”后，算式的计算结果为，则不同的修改方式有（     ）种 A． B． C． D． 10．（26-27七年级上·江苏无锡·阶段检测）幻圆是幻方的一种变形，如图是一个最简单的2阶幻圆的模型，现将，，，，0，1，2，4．这8个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则的值为（　　） A．2或 B．2或 C．1或 D．1或 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（26-27七年级上·湖南衡阳·期中）用四舍五入法将1.0294精确到百分位是_______． 12．（26-27七年级上·山东青岛·期中）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为_______． 13．（26-27七年级上·甘肃白银·期中）若定义为数轴上的有理数，的中点表示的数，则________． 14．（26-27七年级上·山东青岛·期中）小亮和同伴玩“24点”游戏．游戏规则是从一组卡片中任意抽取4张，根据卡片上的数进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或．小亮抽到的4张卡片上的数分别是3，，12，13，请帮助小亮列出一个结果为24或的算式__________________． 15．（26-27七年级上·北京朝阳·期中）已知表示不大于的最大整数，如：，．现定义：，例如：，则计算的结果为___________． 16．（26-27七年级上·浙江绍兴·阶段检测）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示且，则a，b，，的大小关系是_______． 17．（云南文山壮族苗族自治州丘北县部分校2026-2027学年上学期七年级数学10月期中考试试卷）如图，数轴上有甲、乙、丙、丁四部分，已知，且，则原点所在的部分是______．（填“甲”“乙”“丙”“丁”） 18．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）有一条正方形赛车赛道，周长为4000米．两辆无人驾驶赛车正在做测试．甲赛车从出发，乙赛车从出发，同时出发顺时针匀速行驶．甲每秒钟行驶125米，乙每秒钟行驶100米．至少经过________秒钟后，两辆车在同一条边上行驶．（注：若出现两者恰好都在顶点上的情况，不符合要求．） 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（26-27七年级上·浙江嘉兴·期中）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）（26-27七年级上·陕西榆林·期中）猕猴桃是维C含量特别高的水果，营养丰富，老少皆宜．现有20箱猕猴桃，以每箱5千克为标准，超过5千克的数记为正数，不足5千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 1 2 2 5 4 5 1 (1)最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)求这20箱猕猴桃的总质量． 21．（本题8分）（26-27七年级上·广西南宁·期中）广西是百香果核心产区之一，当前电商直播销售火爆，许多农户采用直播销售的方式进行营销．小明把自家种的百香果进行直播销售，计划每天销售300千克，下表是小明第一周百香果的实际销售情况（实际每天销售量超过计划量的部分记为正，不足的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/千克 0 (1)这一周百香果销售量最高的是星期____，最低的是星期____． (2)小明这一周实际销售百香果的总量达到计划量了吗？请说明理由． (3)为了促销这种百香果，小明决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过10千克百香果，每千克12元，超出10千克的部分，每千克按元的8折计算； 方式二：每千克售价10元． 军军决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 22．（本题8分）（26-27七年级上·河北张家口·期中）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上所表示的数分别为，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为． (1)若数轴的1个单位长度为． ①的值为_________；点A与点C的距离为_________个单位长度； ②求点A，B，C所表示的数的和． (2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的3倍，求点D所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出的最小整数值． 23．（本题8分）（26-27七年级上·陕西咸阳·期中）【问题背景】 如图，数轴上有四个点、、、，其中点、不小心被擦掉了，点、对应的数分别为、，已知点是数轴的原点，点到点、的距离相等． 【问题探究】 (1)点表示的数是 ，点表示的数是 ，并在数轴上标出点、； (2)若在数轴上另取点，点到点的距离为，求点与点之间的距离； 【拓展延伸】 (3)已知点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点到点的距离为，点到点与点到点的距离相等，求的值． 24．（本题8分）（26-27七年级上·北京朝阳·期中）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号）． ①，；②，． (2)计算： (3)已知两个连续的非零整数构成“隔一数对”． 计算： 25．（本题10分）（26-27七年级上·贵州遵义·期中）如图1，在数轴上点、、从左到右依次排列、有理数a，b，c所对应的点别为点A、B、C，已知a，b满足，，请回答下列问题： (1)填空：_______，_______，_______； (2)如图，为数轴上一动点，点表示的数为，现以P为折点，将数轴向右对折，（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点与点重合，求此时的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请求出此时的值． 26．（本题10分）（26-27七年级上·四川广安·阶段检测）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地，把 记作，读作“的下n次方”． (1)直接写出计算结果：___，________． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． (2)仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： ________，________，________ (3)【结论应用】计算：． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $