吉林长春市东北师范大学附属中学2026-2027学年高三上学期期中考试数学试题

数学试题

一、单选题（本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合，，则（     ）

A． B． C． D．

2．“函数的图象关于原点对称”是“，”的（     ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（     ）

A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线

4．设，，，则，，的大小关系为（     ）

A． B． C． D．

5．等差数列的前项和为，且，，则（     ）

A．14 B．24 C．28 D．56

6．设函数，则在处的切线方程为（     ）

A． B． C． D．

7．已知，，且，则的最小值是（     ）

A．4 B．6 C．8 D．9

8．已知定义域为（且）的函数图象是一条连续不断的曲线，且满足，若，，当时，总有成立，且满足的实数的取值范围是，则（     ）

A．5 B．4

C．10 D．8

二、多选题（本题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．若，且，则（     ）

A． B．

C． D．

10．下列关于函数的说法正确的有（     ）

A．最小正周期为

B．在上单调递增

C．值域为

D．若为的一条对称轴，则

11．已知函数有三个极值点，，，若，则（     ）

A． B．为极大值点

C． D．

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知向量，，，则与的夹角为________．

13．已知，则________．

14．若关于的方程至少有2个不同的根，则实数的取值范围为________．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（13分）随着科技的进步，人工智能（AI）工具在现实生活中的应用日益广泛，像豆包、DeepSeek等常见的AI工具，已被证明能有效提升人们的工作效率和准确率．某学校为了解教师使用这类AI工具的熟练度，进行了一次内部统计，统计结果如下表：

	能够熟练使用AI工具	不能够熟练使用AI工具
男教师	40	10
女教师	30	20

（1）根据的独立性检验，能否认为性别与使用AI工具的熟练度具有相关关系？

（2）现按熟练度采用按比例分层抽样的方法从该学校的男教师中随机抽取15人，再从这15人中随机抽取2人，记其中不能够熟练使用AI工具的人数为，求的分布列以及数学期望．