吉林省长春市九台区九台区师范高级中学2026-2027学年高三上学期期中数学试题

九台师范高中2026-2027学年度高三第一学期期中考试

数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 设常数，集合，，若，则的取值范围为（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 一个扇形的弧长和面积都为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（     ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知在处取得最小值，则的值为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 5

5. 幂函数在上单调递增，则函数（）图象过定点（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 在中，，则的形状是（   ）

A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形

7. 已知实数使得对任意恒成立，且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 定义在上的函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论错误的是（    ）

A.  B. 在区间上单调递减

C.  D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 若命题“”是假命题，则m的值可以是（    ）

A. 0 B.  C. 2 D. 4

10. 已知函数，则（    ）

A. 函数在上单调递减

B. 曲线在处的切线是

C. 函数的最小值是

D. 函数有且只有两个零点

11. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则下列叙述正确的有（   ）

A.

B. 当时，有

C. 当时，的最小值为4，则

D. 若关于的方程有实数根，则所有实数根之和为零

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. __________．

13. 已知集合.命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________.

14. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是_______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 在中，内角的对边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）求边的长度和的面积.

16. 已知正实数x，y满足等式.

（1）求的最大值；

（2）求的最小值.

17. 已知定义域为的函数是奇函数

（1）求的值

（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

18. 已知在中，．

（1）证明：是直角三角形；

（2）若，求的值．

19. 已知函数.

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若曲线过点，求的最小值.