北京市汇文中学教育集团2026-2027学年度第一学期期中考试高二年级数学试题

北京汇文中学教育集团2026-2027学年度第一学期 期中考试 高二年级数学学科 1本试卷共6页，分为两部分：第一部分为选择题，共50分；第二部分为非 选择题，共100分，总计150分. 2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必 须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 第一部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分. 1.经过点P(-1,0)且倾斜角为60°的直线的方程是 (A)5x-y+V3=0 (B)√3x-y-1=0 (C)V3x-y-V3=0 (D)x-V3y+1=0 2.已知数列0，}是公差不为零的等差数列，且4+4=40，则4++e+ 410 (A) 5-2 (B 9-2 (C)9 (D)5 3.已知直线1经过点A,1,2),B(0,1,0),平面C的一个法向量为n=(-2,0,-4),则 (A)I∥a (B)I⊥x (C)Ica (D)l与x相交，但不垂直 4.近年来，盲盒产品风靡市场，深受年轻人追捧.新上市的某种盲盒产品共有6个不同的 款式，每一套都有6个外观和质量相同的盲盒，且包含了这6个不同的款式.小铭喜欢其 中的2款，他从一套的6个盲盒中随机购买2个，则至少有1个盲盒中是他喜欢的款式的 概率为 (A) (B) 8 3 2 5 (C) (D) 5 3 高二数学第1页 5.设向量a=(0,1,0),b=(0,0,1),则与a,b共面的向量的坐标可以是 (A)(1,1,0) (B)(1,0,1) (C)(0,1,1) (D)(L,1,) 6.如图，棱长为1的正方体ABCD-4BCD中，AD·BC= B (A)0 (B)1 (C)√2 (D)2 7.已知过原点且倾斜角为0的直线与直线x+√5y-4=0交于 B 点P,则当0在 π2π 33 上变化时，点P的轨迹长度为() (A)√5 (B)2 (C)3 D)25 8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.则“a4>43”是“对于任意n∈N且n≠3， Sn>S3”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.设点A(1,0),动直线：x+a四y+2a-1=0,作AM⊥1于点M,则点M到坐标原点O距 离的最小值为 (A)1 (B)√2+1 (C)√2-1 (D)√5 10.设0为坐标原点，若对于圆C:x2+(y-2)2=2(>0)上的任意两点M,N均有 OM.ON≥0，则r的最大值为 (A)√2 (B)√5 (C)2 (D)2√2 直一山然一一 第Ⅱ卷（共150分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 11.若直线1：x-3y+1=0与l2:2x+my=0平行，则m= 12.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若-S,、S2、a成等差数列，则数列 {an}的公比为 13.已知圆M:x2+y2=1和N:(x-2√2)2+0y-22)2=m2(m>0)存在公共点， 则m的范围是 14.甲、乙两人独立地破译某个密码，若两人独立译出密码的概率都是0.6，则密码被破 译的概率为. 15.在空间直角坐标系O-z中，已知过坐标原点O的平面的一个法向量是 n=(0,0,-1),那么点P(3,-4,5)到平面a的距离为-· 16.己知无穷数列{a}的各项都是正数，前n项和为Sn，,a听+S=2(n=1,2,3,),给出下 面四个结论： @a<3:②存在m≥3，n∈N,2(a+4++a,)>4: ③=2a1S1(n=12,3:④存在meN,使得n>m,neN,a,< 2026 其中，全部正确结论的序号为。 三、解答题共5小题，共0分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17(13分).已知直线1：y=1与直线1，：y=c:-2交于点A,点A关于坐标原点的对称点为 C,点B在直线L上，点D在直线l上. (1)当k=1时，求C点的坐标； (2)当四边形ABCD为菱形时，求k的值 高二数学第3页 18(13分).已知等差数列{an}中，a=5,7a2=4a4·数列{bn}的前n项和为Sn,且 S,=2(b.-10(neN) (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设数列cn=an+Sn,求{cn}的前n项和Tn· 19(14分)，某高中组织学生研学旅行.现有A,B两地可供选择，学生按照自愿的原则 选择一地进行研学旅行.研学旅行结束后，学校从全体学生中随机抽取100名学生进行满 意度调查，调查结果如下表： 高一 高二 高三 A地 B地 A地 B地 A地 B地 满意 12 2 18 3 15 6 一般 2 6 5 6 8 不满意 1 6 2 3 假设所有学生的研学旅行地点选择相互独立.用频率估计概率. (1)估计该校学生对本次研学旅行满意的概率： (2)分别从高一、高二、高三三个年级中随机抽取1人，估计这3人中至少有2人选择 去B地的概率； (3)对于上述样本，在三个年级去A地研学旅行的学生中，调查结果为满意的学生 人数的方差为s,调查结果为不满意的学生人数的方差为，写出S和的大小关系.（结 论不要求证明) 高二数学第4页 20(15分)，如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，点F为PD的 中点 (1)已知点G为线段BC的中点，求证：CF∥平面PAG; (2)若PA=AB=2,直线PC与平面ABCD所成的角为30°，再从条件①、条件②、条 件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥P-ABCD唯一确定，求： (i)直线CD到平面ABF的距离； (ii)二面角B-AF-C的余弦值. P 条件①：PA⊥平面ABCD; 条件②：AD=2V2: 条件③：平面PABL平面PAD. 高二数学第5页 21（15分)·正实数构成的集合A={a,a2,…,an}(n≥2)，定义 A⑧A={a,a,a,a,∈A,且i≠乃.当集合A⑧A中的元素恰有mn-》个数时，称集合A 2 具有性质Ω （1)判断集合4={1,2,4}，A4={L,2,4,8}是否具有性质2： (2)若集合A具有性质Ω，且A中所有元素能构成等比数列，A☒A中所有元素也能构成 等比数列，求集合A中的元素个数的最大值； (3)若集合A具有性质2，且A⑧A中的所有元素能构成等比数列.问：集合A中的元素 个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由. 高二数学第6页