北京景山学校2026-2027学年高二第一学期期中考试数学试题
切换试卷
高二年级 数学试卷
班级__________ 姓名__________ 教育ID号__________
考生须知 | 1．本试卷共7页，三道大题，21道小题，满分150分．考试时间120分钟． 2．在试卷上准确填写班级、姓名、教育ID号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回． |
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．空间四边形
中，
，
，
，点
在
上，且
，
为
的中点，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．正项等差数列
的公差为
，已知
，且
，
，
三项成等比数列，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．直线
：
，直线
：
，若
，则两直线间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在正三棱柱
中，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
学科网（北京）股份有限公司
6．等差数列的前
项和为
，若
，
，则当取得最大值时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，已知正方体
的棱长为1，
为正方形
的中心，若
为平面
内的一个动点，则到直线
的距离的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．记无穷等比数列前项的和为，若
，则“公比
”是“对任意
，存在正整数
，当
时，
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留下更短的四段，……，将这样操作一直继续下去，直至无穷．由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段的数目越来越多，长度越来越小，在极限情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集．若在前次操作中共去掉的线段长度之和不小于
，则的最小值为（ ）（参考数据：
，
）
A． B． C．
D．
10．对于平面上点和曲线
，任取上一点
，若线段
的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作
．下列结论中正确的个数为（ ）
①若曲线是一个点，则点集
所表示的图形的面积为
；
②若曲线是一个半径为2的圆，则点集
所表示的图形的面积为
；
③若曲线是一个长度为2的线段，则点集所表示的图形的面积为
；
④若曲线是边长为9的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为
．
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11．若点
，
，则以
为直径的圆的标准方程是 ．
12．各项均为正数的等比数列中，
，则数列
的前10项和为 ．
13．直线
经过点
且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为 ．
14．如图，这是一个棱数为24，所有棱长都为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得．
（1）该半正多面体中与
所成的角是
的棱有 条；
（2）若点
为线段上的动点，则向量
与
夹角的余弦值的取值范围为 ．
15．设与
是两个不同的无穷数列，且都不是常数列．记集合
，给出下列4个结论：
①若与均为等差数列，则中最多有1个元素；
②若与均为等比数列，则中最多有2个元素；
③若为等差数列，为等比数列，则中最多有3个元素；
④若为递增数列，为递减数列，则中最多有1个元素．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题13分）
如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
平面，
，，
，
分别为
，
，的中点．
学科网（北京）股份有限公司