北京市第三中学2026-2027学年高三上学期期中数学试卷

北京三中2026一2027学年度第一学期学业测试 高一年级数学学科期中试卷 2026.11 试卷满分:150分 考试时间:120分钟 班级 姓名 学号 一、选择题共15小题,每小题4分,共60分。在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项。 1.已知集合若集合A={01,2,3},B={xx<2},则集合AUB等于() A.{0,12,3} B.{xx≤2} C.{xx<2或x=3} D.{xx≤2或x=3} 2.己知命题p:3x>1,x2-1>0,那么P是(() A.x>1,x2-1>0 B.Vx>1,x2-1≤0 C.3x>1,x2-1≤0 D.3xs1,x2-1≤0 3.已知实数x,y满足-1<x<4,2<y<3,则z=x+2y的取值范围是() A.{z<z<7 B.{z0<z<1 c.{z3<z<10} D.{z-1<z<3} 4.如果a<b<0,那么下列不等式正确的是() A.-1<-1 B.1<1 C.ab>a2 5.下列各组函数表示同一函数的是() A.f(x)=vx,g(x)=) B.f(x)=1,g(x)=x C.x)=e,g(x)=(E)2 D.f(x)=x+1,8)=- X-] 6.不等式2- >0的解集为() 3+x A.{x|-2<x<3} B.(x|x<-2或x>3) C.{x|-3<x<2) D.{x|x<-3或x>2) 7. 函数f(x)=x3+x2-1的一个零点所在区间内() A.(3,4) B.((2,3) c.(1,2) D.(0,1) 8.函数y=f(x)在R上为减函数,且f(3)>f(-2a+10),则实数a的取值范围是 () A.(-o,2) B.(2,+oo) C.(-2,+o) D.(-00,-2)U(2,+o) 9.函数f四=2x-2的图象大致为《) A. C 0 10,若偶函数f()在0,+o)上单调避减,则a=一),=/,c=寸)的 大小关系是() A.b<a<c B.b<c<a C.a<c<b D c<a<b 11.设f(x)=ax2+a-1,则“-4<a<0"是xeR,f(x)<0恒成立"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 12.己知集合A={x2a+1≤x≤3a-5},B={xx2-13x+30≤0,且AsB,则a的 取值范围为() A.alsa<6 B alsas5 c fala<6 D.{alsas5或a<6} 13.设f(x)是定义在R上的奇函数,且(2)=0,若f(x)在(0,o)上单调递减,则不等 式(x-I)f(x)>0的解集是() A.(∞,-2)U(1,2) B.(-2,0)U1,2) C.(-2,0)U(2,o) D.(-2,0)U(0,2) [-x2-ax-5,x≤1 14.已知函数f(x)= 0 是R上的增函数,则a的取值范围是() Aa≤-2 B.a<0 C.-3<a≤-2 D.-3≤a≤-2 15.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的略程 在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为() A.6升 B8升 C.10升 D.12升 二、填空题共10小题,每小题4分,共40分。 16.函数f)=Vx+2的定义域为一 x-1 17.设f )=x+2x>0),则当x=时,寸)取得最小值,最小值为 3 18.若函数f(x)=2x2-mx+1为偶函数,则f(-)= 19.已知B={1,m2},C={1,-1,m},若BUC=C,则m的值为 x(x20) 20.函数f(x)= -x2+10x<0'则f(-1)一:若f)=1,则x= 21.己知f(x)为R上的增函数,且其部分图象如图所示,那么f(x)<1的解集是 22.已知函数f(x)满足f(x+1)=x2+2x,则f(-1)=,f(x)=一 23.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.当x<0时,f(x)=x2-6,则x>0时, f(x)的解析式为 :不等式f(x)<x的解集为 24.已知存在x∈[0,刂,使得x2-4x≥m2-4m成立,则m的取值范围是 25.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一.函数 1,x为有理数, f(x)= 称为狄利克雷函数,则关于(x),给出下列四个结论: 0,x为无理数 ①f(x)的值域为[0,1]; ②x∈R,f(f(x》=1: ③x∈R,f(I+x)=f(1-x); ④任意一个非零有理数T,f(x+T)=f(x)对任意x∈R恒成立. 其中所有正确结论的序号是 4 三、解答题共4小题,共0分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 26.(本小题12分) 已知集合A={x|-1<x≤4),B={x|x≤0). (I)求AnB,AUB; (I)An (CRB),BU(CRA). 27.(本小题12分) 已知函数/=3x-是 (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明: (2)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并利用定义证明: (3)解不等式f(a2+1)<f(a+3) 28.(本小题13分) 某企业采用新工艺,把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该 单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量 (吨) 之间的函数关系可近似的表示为)y=二x2-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到 2 可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补 贴多少元才能使该单位不亏损? 29.(本小题13分) 已知关于x的不等式(a-1)x2-2bx-2<0的解集为{x-1<x<2}. (1)求实数a,b的值: (2)当m<0时,求关于x的不等式amx2+(m-a)x-1≥0的解集: (3)若对任意的实数1≤x≤2,amx2+(m-ax-1≥mx恒成立,求实数m的取值范 围. 0