北京市北京师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期期中数学试题

北京师大附中2025—2026学年（上）高三期中考试

数学试卷

考生须知：

1.本试卷有三道大题，共6页.考试时长120分钟，满分150分.

2.考生务必将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效.

3.考试结束后，考生应将答题卡交回.

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C. 或 D. 或

2. 复数的共轭复数为

A.  B.  C.  D.

3. 下列函数中，在定义域上为奇函数，且在上递减的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知角的终边经过点，把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 将的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是.

A. 左移个单位 B. 右移个单位 C. 左移个单位 D. 右移个单位

6. 为等比数列，若，，成等差数列，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

7. 若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 在企业生产经营过程中，柯布-道格拉斯生产函数有着广泛的应用，其表达式为：，其中自变量L，K分别表示生产过程中劳动要素和资本要素的投入，函数值Q表示产量，常数A是代表生产技术水平的参数，常数分别表示劳动和资本的产出弹性系数.已知在某企业中，，且时，时，则当时，对应的约为（   ）

参考数据：，，，，

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 是奇函数 B. 的最大值为

C.  D.

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 函数的定义域是__________.

12. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则______．

13. 已知函数（）在区间上单调递增，则写出符合题意的一个的值为__________.

14. 已知的最小值为，则的取值范围为_______．

15. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.对于数列（，2，3，4）及数列（，2，3，4），若，则下列说法正确的是__________.①存在数列，使得与都为等比数列；②存在数列，使得与都为等差数列；③存在数列，使得为等比数列，且为等差数列；④存在数列，使得为等差数列，且为等比数列.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16. 在中，.

（1）求的大小；

（2）若，，求的面积.

17. 已知，是函数的两个相邻极值点.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使的解析式能唯一确定.

（1）求的解析式；

（2）若在区间上有且仅有2个零点，求的取值范围.

条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，本题得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

18. 某项射击比赛的规则如下：比赛可进行多轮，每轮进行两次分别计分，每次分数均为不超过10的正整数，选手甲参加十轮比赛，分数如下表：

轮次	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
第一次分数	7	6	8	9	8	5	9	7	10	9
第二次分数	8	7	9	10	8	9	8	7	9	9