湖北武汉市武钢三中2026-2027学年高二上学期十一月学科素养调研数学试卷

武汉市武钢三中高二上学期十一月素养调研数学试卷 一、单选题 1.己知集合4={-1,013,5,全集U=R和集合B.若(GBnA=付,则可能正确的是() A.B= B.B=x5 C.B={0<x<5 D.B={d-1<x<3 2.复数:是纯虚数的一个充分条件为() A.z=2 B.z+Z=0 c.lz-1月z+1 D.Iz-il+lz-3i=2 3.在1+刘0+)的展开式中,记xy项的系数为fm,,则f0,0+f2,0+f0,2》+f03)= A.45 B.60 C.120 D.210 4.将西数-加的图象向右平移0<p}》个单位,得到高数g的图象,已阳问与8问图象上相部 的三个交点组成一个正三角形,则P的值为() B. c 5.如图,是古代用来盛粮食的小容器称为升菱”,其形状是一个正四棱台,上、下底面边长分别为15cm,9cm.若 从一个盛满米的“升篓"中取出610g米后,米的高度下降一半,则剩余米的重量为() A.370g B.399g C.407g D.470g 6.设O为原点,E,F分别为双曲线C: 子京=>0,5>0)的左右焦点,4,4分别为左右顶点,点P在双 曲线C上且满足OP=2a,OP平分∠FPA,则该双曲线的离心率为() A.4+ B.4+ 3 c.2+g D.2+i 3 3 3 7.在a4BC中,角4,B,C的对边分别是a,b,c,若+行=2027心,则mC+mC () tan A'tan B 城 2 D. 2026 8.设f)er+c-d,若对你∈(0,+o),都有∫x心++hse恒成立,则实数a的取值范围为() 月)c[ 二、多选题 9.某校10名学生参加唱歌比赛,成绩均在[50,100内,将所有成绩分成50,60)、[60,7070,80)、[80,90、90,100] 五组, 成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是() 率 组距 0.030 0.015 0.010 05060708090100成绩分 A.a的值为0.035 B.成绩在区间[60,70)内的有15人 C.这100名学生成绩的平均数小于70分 D.这100名学生成绩的第60百分位数为80分 10.在 ABC中,内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知c2=2b,则下列说法正确的是() A.cosC的最小值为1- 2 巴若 C为脱角三角形,则<号2 C.sin Csin(A-B)=sin2A-sin2B D.C-4< 6 1.已知正方体ABCD-48CA外接球的体积为,点P满足即=ABC+B丽,其中元e[0,小H0,1],则下 2 列命题正确的是() A若=5,则点P轨迹的长度为 日若点P在线股AC上(不包搭器点,则宁力的最小值为4 2 C.当4=1时,三棱锥P-D,BC的体积为定值 D.当2=时,有且仅有一个点P,使得4P1平面BP 三、填空题 12.已知两单位向量a,万满足a+26-6-,则a,6的夹角为 13.已知空间向量 =0,L),4-1,0,B2,00,C0,-l,2)三个点均在平面y内,则向量 在平面y内的投影向 量坐标为 4.设数列口}满是4=2,a=正-8+1,S-会2。,记可为不超过实数x的最大整数,则[S]户 四、解答题 台a 15.为了加快实现我国高水平科技自立自强,某科技公司逐年加大高科技研发投入.图1是该公司2015年至2024 年的年份代码x和年研发投入y(单位:亿元)的散点图,其中年份代码1一10分别对应年份2015一2024. 年研发投入亿元 残差 80 75 70 65 年份代码x 61245.67890 -2H 一模型①…模型② 图1 份代码 图2 根据散点图,分别用模型Oy=x+ ,②)=c+aF作为年研发投入y关于年份代码x的经验回归方程模型,并进 行残差分析,得到图2所示的残差图。 结合数据,计算得到如下表所示的一些统计量的值: y 2-到 6-可 2w-%-司 2-n 75 2.25 82.5 4.5 120 28.35 表中=√氏, ()根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y关于年份代码x的经验回归方程模型,并说明 理由 (2)①根据(1)中所选模型,求出y关于x的经验回归方程: ②设该科技公司的年利润L(单位:亿元)和年研发投入y满足L=(11225-)小N:(x∈N且x∈[山,20]),该科技公司 哪一年的年利润最大? 附:对于一组数据(工,),(:,乃),,(化以其经验回归直线= +x的斜率和截距的最小二乘估计分别为 6= 24-0-) a=y-bx -到 16.如图,在三棱柱ABC-ABC中,A41平面ABC,D为AC的中点。 (I)求证:AB/I平面BDC: (2)若AB=BC=5,AC=2,A4=3,求: ()直线AB与平面BDC所成角的正弦值: (i)点A到平面BDC的距离. 。已知数列a}的前n项和为8,且4=之8一岩。 2na(nEN). (1)求数列{a}的通项公式: (2)记b,=n(2-S)(neN),若b,≤入对neN恒成立,求实数2的取值范围: 3)记c,=,2-心(n∈N,数列{C的前”项和为T,若不等式m≤T,<k对n∈N恒成立,求实数m的最大值与 整数k的最小值。 18.若定义在R上的单调函数f(),满足对于任意的xeR,都有f[f()-e]=e+1. (1)求f(x)的解析式: (2)若f(x)>2+x+2对于任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围: (3)若g(x)=nx,当x>0时,试比较:(x)-2)8(x+1)与2的大小. 知精C:号号-阳>60经过友4(20,注左货直F且重直于长整的法长为3 19.1 (1)求椭圆C的标准方程: (2)设椭圆C的右顶点为4,不垂直于坐标轴的直线马经过点F,且4与椭圆C相交于点P,Q、 ①若直线AP的斜率是直线4的斜率的入倍,试探究入是否为定值。若是,求出该定值,若不是,求出元的取值范 围: ②已知直线经过点F,过点F作直线k,使得马上,且马与椭圆C相交于点M,N,设点M,P均位于x轴上 方,直线MP与NQ交于点H,若P历=2DO,M匠=2E亦,求 HDE面积的最小值.