精品解析：海南海口市2026-2027学年第一学期八年级数学期中考试试题

2026—2027学年度第一学期 八年级数学学科期中考试试题 （考试时间：100分钟，满分：120分） 特别提醒： 1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔写在答题卡上． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在给出的一组数：，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则等于（） A. B. 1 C. 0 D. 2 5. 下列四个命题中，属于真命题的是（ ） A. 两个无理数的和一定还是无理数 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同角（或等角）的补角相等 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 4 B. C. D. 10. 如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（　　） A. B. C. D. 11. 如图所示，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，D是上的一点，，，，动点P从点C出发向点A运动，速度为，同时动点Q从点A出发向点B匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（ ）． A. 3或 B. 2或 C. 2或 D. 3或 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，答案写在答题卡上） 13. ________；________；________． 14. 已知，，则________． 15. 如图，，，，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在同侧，连接交于点M．若，则________． 16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．若，则________． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分，解答过程写在答题卡上） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法） 18. 分解因式： （1）； （2）； （3） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点分别在直线的两侧，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①用配方法分解因式： 原式 ②利用配方法求最小值：求最小值． 解：，因为不论取何值，总是非负数，即，所以，所以当时，有最小值，最小值是． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：________________； （2）将变形为的形式，并求出的最小值； （3）若，，其中为任意实数，试比较与的大小，并说明理由． 22. 根据要求完成以下问题：方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________． （2）求得的取值范围是___________． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （3）如图2，延长到点，使，连接，请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （4）深入思考：如图3，是的中线，，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期 八年级数学学科期中考试试题 （考试时间：100分钟，满分：120分） 特别提醒： 1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔写在答题卡上． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故选：B． 2. 在给出的一组数：，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数的类型是解题的关键． 根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数是否为无理数，然后统计个数． 【详解】解：∵ 无理数是无限不循环小数， ∴是无理数；是无理数（不是完全平方数）；是有理数（有限小数）；是无理数（不是完全立方数）；是有理数（分数）；是有理数（循环小数）；是无理数（无限不循环小数）， ∴ 无理数有4个：，， ，． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A．同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故A不符合题意； B．积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意； C．幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意； D．同底数幂的除法，底数不变指数相减，故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法等知识，熟记公式是解答本题的关键． 4. 若，则等于（） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由算术平方根和绝对值的非负性求a，b的值，再代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 5. 下列四个命题中，属于真命题的是（ ） A. 两个无理数的和一定还是无理数 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同角（或等角）的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的性质，对顶角的定义，平行线的判定及补角的性质，需根据无理数的性质、对顶角的定义、平行线的判定定理、补角的性质，逐一判断各命题的真假，从而选出真命题． 【详解】解：A项：取无理数与，它们的和为，0是有理数，故A是假命题； B项：两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，所以相等的角不一定是对顶角，故B是假命题； C项：平行线的判定定理是“同旁内角互补，两直线平行”，而非“同旁内角相等”，故C是假命题； D项：设与是等角，它们的补角分别为和，又，∴；若为同角，补角显然相等，故D是真命题， 故选：D． 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对选项A，，与等式右边不符，故A错误． 对选项B，，与等式右边相符，故B正确． 对选项C，，与等式右边不符，故C错误． 对选项D，，与等式右边不符，故D错误． 7. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的方法分别对A、B、C、D各选项的因式分解进行验算即可得答案． 【详解】解：A．，故A选项错误． B．，故B选项错误． C．，故C选项错误． D．，故D选项正确． 8. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得，再估算出，，，，最后结合，即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得， ∵，，，， ∴，，，， ∵，， ∴实数可能是． 9. 若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征进一步求解即可． 【详解】∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键． 10. 如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是关键．根据题意可得，左边图形阴影部分的面积为，右边图形阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】解：根据题意和图可知，原来图形阴影部分的面积为：， 剪掉小正方形后阴影部分的面积为：， ∴根据图形的变化过程，可得等式． 故选：B． 11. 如图所示，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，根据判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键． 【详解】解：A. ，利用定理可以判断，选项符合题意； B. ，不能判断，选项不符合题意； C. ，不能判断，选项不符合题意； D. ，不能判断，选项不符合题意； 故选A． 12. 如图，在中，D是上的一点，，，，动点P从点C出发向点A运动，速度为，同时动点Q从点A出发向点B匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（ ）． A. 3或 B. 2或 C. 2或 D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】设运动时间为，表示出、、的长，根据，分和两种情况，利用全等三角形对应边相等列方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为，点Q的运动速度为， ∵动点P从点C出发向点A运动，速度为，同时动点Q从点A出发向点B匀速运动， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴分两种情况讨论： ①当时，，， ∴，， 解得， ∴； ②当时，，， ∴，， 解得， ∴； 综上所述，点Q的运动速度为2或． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，答案写在答题卡上） 13. ________；________；________． 【答案】 ①. 5 ②. 3 ③. ## 【解析】 【分析】化简被开方数，再根据算术平方根定义、绝对值性质、立方根定义求值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∵ ，， ∴ ． 14. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求幂式通过幂的运算法则变形，转化为已知、的组合形式后代入求值． 【详解】解：， ∵ ，， ∴ ． 15. 如图，，，，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在同侧，连接交于点M．若，则________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】先证明，得到，从而得到，结合，，得到，从而得证． 【详解】解：连接，， 因为，，， 所以． 所以， 所以， 所以， 因为，， 所以， 所以． 16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．若，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】从给出的等式中，找到相应的规律是解题的关键：分别令和，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 即：； 当时，，即：， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分，解答过程写在答题卡上） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法） 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 分解因式： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先利用整式的乘法公式和运算法则进行化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点分别在直线的两侧，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明∶∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是： （1）根据平行线的性质得出，根据等式的性质得出，然后根据证明即可； （2）先求出的度数，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 21. 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①用配方法分解因式： 原式 ②利用配方法求最小值：求最小值． 解：，因为不论取何值，总是非负数，即，所以，所以当时，有最小值，最小值是． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：________________； （2）将变形为的形式，并求出的最小值； （3）若，，其中为任意实数，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）， （2），最小值为 （3）解：，理由： ∵，， ． ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的特征求解． （2）先配方，再求最小值． （3）作差后配方比较大小． 【小问1详解】 解：∵ 故答案为：，． 【小问2详解】 解： ∵， ∴当时，原式有最小值． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查配方及其应用，掌握完全平方公式的结构特征是求解本题的关键． 22. 根据要求完成以下问题：方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________． （2）求得的取值范围是___________． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （3）如图2，延长到点，使，连接，请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （4）深入思考：如图3，是的中线，，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （2） （3），， 证明：是中线， ， 在和中： ， ， ， ， ． （4），证明：延长至，使，连接： ， 是的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ． ， ， ， 的内角和为， ∴， ， 在和中： ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用中线得，作图得到，对顶角，用判定． （2）由全等得到，在中使用三角形三边关系，算出． （3）倍长到，证，得到，内错角相等推出． （4）倍长中线至，构造全等得到，推导，证明，得到． 【小问1详解】 解：是的中线， ， 在和 中， ， ， 故答案为：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 【小问2详解】 解： ，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的取值范围：． 【小问3详解】 略． 【小问4详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $