精品解析：海南省海口黄冈金盘学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

海南省海口市黄冈金盘学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分．） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3， 故选：C． 2. 能说明命题“若x为无理数，则是无理数”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理、算术平方根，关键是掌握无理数的定义． 由无理数的定义，即可判断． 【详解】解：A、当时，，是无理数，不符合题意； B、当时，，是无理数，不符合题意； C、当时，，是有理数，符合题意； D、当时，，是无理数，不符合题意； 故选：C． 3. 实数，，0，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数是无限不循环小数进行判断即可，熟记无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据无理数的定义得：，，是无理数，共3个， 故选：C． 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数大小的估算，熟练掌握相关知识是解题关键．根据确定，然后估算的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即． 故选：C． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据单项式乘以单项式法则进行计算可得=， 故选D． 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. （a3）4=a12 B. a3•a5=a15 C. a2+a2=a4 D. a6÷a2=a3 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：选项A：（a3）4=a12，此选项正确；选项B：a3•a5=a8，此选项错误；选项C：a2+a2=2a2，此选项错误；选项D：a6÷a2=a4，此选项错误.故选A. 考点：1幂的运算；2合并同类项. 8. 如图，，根据“”判定，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用证明三角形全等，由图可知：，据此即可求解 【详解】解：由图可知：， ∵， ∴当时，可根据“”判定； 故选：B 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式的运算法则即可求得． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 10. 的计算结果是（ ） A. 0.5 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算、同底数幂乘法的逆用及有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．逆用积的乘方公式和同底数幂乘法公式解答即可． 【详解】解： ． 故选：B． 11. 若，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 根据绝对值、平方及算术平方根的非负性可得，求出的值再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 12. 如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. 14 C. 38 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行解答即可． 【详解】解：连接， ，， ． 故选：B． 二、填空题（本大题4小题，共16分） 13. 请将命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式：____________________． 【答案】如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式是：如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数． 故答案为：如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数． 14. 若有意义，则a应满足_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的被开方数是非负数即可求解 【详解】解：若有意义，则 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，理解被开方数为非负数是解题的关键． 15. 若，，求的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 利用幂的运算法则，将 转化为 ，再分别计算和的值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，于点D，点E是上一点，连接，，，若，，则的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解答的关键． 证明，利用全等三角形的对应边相等即可求解． 【详解】解：， ， 在和中， ， ，， ，， ， 故答案为：6． 三、解答题（本大题满分68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便算法计算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，零指数幂，化简绝对值，然后合并即可； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解，然后合并同类项即可； （3）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可； （4）根据平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可； （2）利用提公因式法分解因式即可； （3）利用提公因式法与平方差公式分解因式即可； （4）先去括号，再用完全平方公式分解因式即可． 本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，再套学过的平方差公式或完全平方公式，最后一定检查是否分解彻底． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算法则、代数式求值等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 20. 定义新运算： ． 例如：3⊕， ． （1）计算⊕5；计算5⊕； （2）已知2⊕，3⊕，说明：的值与无关． 【答案】（1）； （2） ⊕，3⊕， ，， 整理得：①，②， ①②得：， 整理得：， 则的值与无关． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据定义的新运算列式计算即可； （2）根据定义的新运算列式，然后将第二个式子两边同时乘以2后再与第一个式子相加即可． 【小问1详解】 解：⊕5 ， 5⊕ ； 【小问2详解】 略 21. 完成下面推理过程． 如图：已知，，，于点，于点，求证：． 证明：，（已知） （ ） （ ） ，（已知） ，（ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，题目难度不大，由平行得到角间关系是平行线的性质，由角间关系得到平行，是平行线的判定．根据推理过程，填上依据即平行线的性质或者判定． 【详解】证明：，（已知）， ． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等． ，（已知）， ，（垂直的定义）． ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 22. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ． （2）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据即可证明两三角形全等； （2）由（1）可知，根据平角的定义求出的度数，从而可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市黄冈金盘学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分．） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 能说明命题“若x为无理数，则是无理数”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 3. 实数，，0，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. （a3）4=a12 B. a3•a5=a15 C. a2+a2=a4 D. a6÷a2=a3 8. 如图，，根据“”判定，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 的计算结果是（ ） A. 0.5 B. C. 1 D. 11. 若，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 12. 如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. 14 C. 38 D. 50 二、填空题（本大题4小题，共16分） 13. 请将命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式：____________________． 14. 若有意义，则a应满足_______． 15. 若，，求的值是______． 16. 如图，在中，于点D，点E是上一点，连接，，，若，，则的长为_____． 三、解答题（本大题满分68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便算法计算）． 18. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 定义新运算： ． 例如：3⊕， ． （1）计算⊕5；计算5⊕； （2）已知2⊕，3⊕，说明：的值与无关． 21. 完成下面推理过程． 如图：已知，，，于点，于点，求证：． 证明：，（已知） （ ） （ ） ，（已知） ，（ ） （ ） （ ） （ ） 22. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $