北京市第六十六中学2026—2027学年第一学期期中质量检测 九年级数学

北京市第六十六中学2026—2027学年第一学期期中质量检测

初三数学

2026.11

试卷说明： 1．本试卷共三道大题，共8页． 2．卷面满分100分，考试时间120分钟． 3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效．

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化，下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

2．反比例函数的图象在

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

3．关于二次函数，下列说法正确的是

A．开口向下

B．顶点坐标是

C．时，随的增大而减小

D．最小值6

4．用配方法解一元二次方程，将方程化为的形式，则的值为

A．3 B．6 C．9 D．12

5．如图，在中点是的中点，，则的度数为

A． B．

C． D．

6．某厂家2022年1～5月份的某种产品产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程

A． B．

C． D．

7．已知点，在二次函数的图象上，与的大小关系为

A． B．

C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在x、y轴正半轴上，点坐标为．点是边上的动点（不与、重合），反比例函数的图象经过点且与边交于点．

①与的面积一定相等；

②若点是边的中点，则点一定为的中点；

③在点的运动过程中，是一个定值．

上述结论中，所有正确结论的序号是

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（每小题2分，共16分）

9．抛物线的对称轴为直线_______．

10．把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______．

11．设方程的两根分别是，，则的值为_______．

12．已知关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是_______．

13．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点在第_______象限．

14．如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是_______．

15．如图，在等边中，，点在上，且，是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若使点恰好落在上，则线段的长是_______．

16．我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形，，，中心为，在矩形外有一点．

（1）当矩形在初始位置（边水平放置，如图），且点在的垂直平分线上（即矩形正右方）时，直接写出点到矩形的距离_______．

（2）当矩形绕着点旋转时，则点到矩形的距离的取值范围为_______．

三、解答题（第17题10分，第18题4分，第19-20题各5分，第21题6分，第22-25题各5分，第26题6分，第27题7分，第28题5分，共64分）

17．解下列方程