北京市丰台区人大附中丰台学校2026-2027学年第一学期期中练习九年级 数学学科

人大附中丰台学校2026-2027学年第一学期期中练习 初三年级数学学科 2026年11月4日 班级： 姓名： 教育ID: 考 1.本练习共三道大题28小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟。 2.本次考试所有答案均在答题卡上完成。选择题用2B铅笔以正确方式填涂，非选择题用黑色签字 生 笔填写，字迹要工整、清楚。 须 3.请严格按照答题卡上题号作答，在答题卡规定区域内书写答案，在试卷、草稿纸上答题无效。 知 请保持答题卡清洁，不要折叠、污损。 4.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、教育D号，本人所在年级、班级，格式：初三（公）班。 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝下列 航天图案是中心对称图形的是() 2抛物线y=-(x一2)2的顶点坐标是() A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 3.一元二次方程x2+6x-5=0配方后可变形为( ) A.(x+3)2=4 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x-3)2=14 4.如图，MN为⊙0的弦，∠M=50°，则∠M0N等于() A.50 B.55 C.65 D.80° 5关于反比例函数y=下列说法错误的是( 1 A.图象经过点(2,3) B.图象分布在第三、四象限 C.图象关于原点对称 D.图象与坐标轴没有交点 6.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是() A.(1,1) B.(2,0) C.(0,1) D.(3,1) 第1页，共8页 7,某高校科研团队为了选拔参加人形机器人运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器 人之间都只进行一场比赛)制，每组x个机器人若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为 () A.2x(x-1)=15 B.2x(x+1)=15 C.x(x-1)=15 D.x(x+1)=15 8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x=之与x轴的一个交点为(4,0)，与)轴的交点 在(0,1)和(0,2)之间，以下结论：①abc<0:②a+c<0:③-青<a<-子④若P(t-y),Qt+ y2)在该二次函数图象上，则当实数t>时，h>y2:⑤抛物线顶点到x轴的 珠 距离小于费其中结论正确的个数有(） A,1个B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9若点P与点Q(-2,3)关于原点成中心对称，则点P的坐标是 10.已知一元二次方程x2-mx+4=0的一个根为x1=1,则另一个根x2= 11若点A(-4,2),B(m,-8)都在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则m的值是」 12如图，己知⊙0的半径为5，AB是⊙0的弦，点P是弦AB上任一点， 若AB=8,则0P的长最小为一 13.已知抛物线y=-x2上的两点A(1,y1),B(2,y2),则y1与y2的大小关系是 14.诺关于x的一元二次方程x2+2x+k一1=0有两个实数根，则k的取值范围是 15.在体育课上，小颖站在操场上的0点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条 抛物线.如图，已知实心球出手时的高度04为1.6m,当飞行到与点0的水平距离为3m时达到最大高度2.5m, 则小颖这次实心球训练的成绩为m(即0B的长度). y/m B x/m 第15题图 第16题图 16如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,D是AB上一点，AD=2,BD=4,E是边BC上的动 点，若点E绕点D逆时针旋转30的对应点是F,连CF,则CF的最小值是 第2页，共8页 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(5分)计算：V12+(π-3)0+11-V3-21 18.(5分)解方程：x2-6x-8=0 19.(5分)已知m是方程x2-3x-2026=0的一个根，求代数式m(m-3)+1的值. 20.(6分)已知二次函数y=-x2+hx+c的图象经过点A(0,-3),B(1,0). (1)求该二次函数的解析式： (2)在图中画出该函数的图象； (3)直接写出当函数值y>0时，自变x的取值范围. 5 .0 第3项，共项 21.(5分)如图，⊙0的直径AB⊥弦CD于点E,AB=8,LA=22.5°求CD的长. -6 22.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0 (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)若该方程两个实数根的积为3，求这两个实数根的和. 23.(5分)某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜某天恒温系统从开启到关闭及关 闭后，大棚内温度y(单位：C)与时间x(单位：)之间的函数关系如图所示（恒温系统开启前的温度是10C), AB段为开启恒温系统后，温度升高阶段，此时大棚内温度y与时间x之间满足关系式y=5x+10,BC段是 恒温阶段，关闭恒温系统后，大棚内温度y与时间x之间的关系是某反比例函数图象的一部分(CD段) 根据图中信息，解答下列问题： (1)a的值为 (2)若大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12°℃到20℃的条件下最适合生长，求这种蔬菜一天内最适合生长的时 间有多长？ 20 02 24x/h 第4页，共8页 24.(5分)改普小区环境，争创文明家园.如图，某社区决定在-块长(AD)34m,宽(AB)22m的长方形场地 ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.要使每一块草坪 部分的面积都为1002，则小路的宽应为多少？ 25.(6分)如图1，我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的 封闭图形，不妨简称为“锅线”.一炒菜锅的锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径 视为相同)，建立平面直角坐标系如图2所示，把锅纵断面的抛物线记为C1,把锅盖纵断面的抛物线记为C2: (1)当-3≤x≤3时，C1的解析式为： ；G2的解析式为 (2)如果炒菜时锅里的水位高度是1dm,求此时水面的直径.（结果保留根号） (3)如果将一个底面直径为2dm、高度为3.6dm的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖一（填“能” 或“不能”)正常盖上. 1(-3.0S9 co.1) B3,0) D0,-3) 图1 图2 第5页，共8页 26.(7分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a>0)与x轴交于A,B两点（点A在点B左 侧)，与y轴交于C若点P(xo,yo)为直线BC上的动点，过点P作PQLx轴交抛物线于点Q. (1)若a=1. ①点C的坐标为 ,直线BC的解析式为 ②若0<x0<3,求线段PQ长度的最大值及此时点P的坐标； (2)若m<xo<m+1,且线段PQ的长随着xo的增大而增大，直接写出m的取值范围. 第6页，共8页 27.(7分)如图，在△ABC中，边AB绕点B顺时针旋转a(0°<a<180)得到线段BD,边AC绕点C逆时针旋 转180°-a得到线段CE,连接DE,F是DE的中点. (1)以点F为对称中心，作点C关于点F的对称点G,连接BG,DG. ①依题意补全图形： ②直接写出DG和AC的数量关系； (2)若a=60°，且FH⊥BC于点H,用等式表示FH与BC的数量关系，并证明. B 备用图 第7页，共8页 28.(7分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P和菱形ABCD,给出如下定义：若菱形ABCD上存在一点T,使 点P绕点T逆时针旋转120的对应点P在菱形ABCD的较短的一条对角线上，则称点P为菱形ABCD的环绕 点.如图1为菱形ABCD的环绕点P的示意图. 如图2，设菱形ABCD的中心为0，∠ABC=120°，点A和点C都在x轴上，且AC=6. (1)在点P1(-1,2),P2(3,-2√3，P3(-4,-3)中，菱形ABCD的环绕点是 (2)若P(t,-V3t)为菱形ABCD的环绕点，求t的取值范围； (3)设正方形EFGH以点0为中心，各边均与坐标轴平行，边长为2k若正方形EFGH上任意一点Q都是菱形 ABCD的环绕点，直接写出k的取值范围， y个 3 上D -4-3≥29 12345x -21 B -3 一4 图 图2 第8页，共8页