江苏省通州高级中学2026-2027学年高一上学期第二次阶段性测试数学试卷

2026-2027 学年（上）高一年级第二次阶段性测试 数学试卷　参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B C C D C A 二、选择题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 AC ABD BCD 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）由 得 ，所以 ； 2 分 由 得 ，当 时 ，所以 ； 5 分 所以 ； 6 分 （2）由“”是“”的充分不必要条件得 是 的真子集； 8 分 因为 ，所以 ； 10 分 又 ，所以 ； 12 分 所以 的取值范围为 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）原式 ； 3 分 ； 6 分 ； 8 分 （2）把 两边平方得 ，所以 ； 10 分 又 ，且 ，所以 ； 12 分 所以 ； 14 分 所以原式 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）因为 是奇函数，所以 ，即 ； 2 分 所以 对任意 成立，故 ，，即 ； 4 分 （2）证明：任取 ，则 ； 7 分 因为 ，，所以 ，故 是增函数； 9 分 （3）原不等式化为 ，由 递增得 ； 11 分 即 对任意 恒成立； 12 分 当 时，只需 ，显然成立； 13 分 当 时，需 ，即 ，解得 ； 14 分 所以 ；综上，． 15 分 18．（17 分）解：（1） 的定义域为 ，关于原点对称； 1 分 ； 2 分 当 时，， 为奇函数； 4 分 当 时， 且 ， 既不是奇函数也不是偶函数； 6 分 （2）由 得 ，所以 ； 7 分 原不等式即 ，所以 ； 9 分 令 ，则 ，所以右边 ，在 上递增； 11 分 所以右边的最小值为 ，故 ，即 ； 12 分 （3）当 时，，它在 上递减，在 上递增，； 13 分 若存在，则需 且 （即 ， 是方程 的两根）； 14 分 由 得 ，即 ； 15 分 解得 或 ，其中满足 且均在 上的是 ，； 16 分 此时 在 上递增，值域为 ，符合要求．故存在 ，． 17 分 19．（17 分）解：（1）由 得 对任意 恒成立； 2 分 所以 ，即 ； 4 分 解得 ； 6 分 （2）； 7 分 由 得 ； 8 分 当 时，解集为 ； 9 分 当 时，解集为 ； 10 分 当 时，解集为 ； 12 分 当 时，解集为 ； 13 分 当 时，解集为 ； 14 分 （3）当 时，，所以 ； 15 分 当 时，，令 ，则 在 上的最大值为 ； 16 分 由题意，对任意 都有 ，而当 时该最大值取到最小值 ，所以 ，即 ． 17 分 高一数学试题（参考答案）　第 3 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027 学年（上）高一年级第二次阶段性测试 数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．若 ，，则 . 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 5．若定义在 上的偶函数 和奇函数 满足 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．已知函数 是定义在 上的偶函数，对任意 ，，且 ，有 ，若 ，则不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 7．小齐、小港两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小齐每次购买 3 千克葡萄，小港每次购买 50 元葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则小齐和小港两次购买葡萄的平均价格是（　　） A．一样多 B．小齐低 C．小港低 D．无法比较 8．若函数 与 对于任意 ，，都有 ，则称函数 与 是区间 上的“ 阶依附函数”．已知函数 与 是区间 上的“2 阶依附函数”，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．下列结论正确的有（　　） A． B． C． D．若 ，，则 10．已知 ，，且 ，则下列结论正确的是（　　） A． B． 的最小值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 11．已知函数 ， A．当 时，函数 的单调递减区间为 B．当 时，函数 在区间 上的最小值为 C．当 为奇数时，函数 是奇函数 D．当 为偶数时，函数 为偶函数 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．不等式 的解集是 ______． 13．已知函数 在 上是单调函数，则实数 的取值范围为 ______． 14．若函数 （），若 ，则 的最小值为 ______． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13 分）设全集 ，，． （1）若 ，求 ； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 16．（15 分）求下列各式的值： （1）； （2）已知 ，求 的值． 17．（15 分）已知 是奇函数． （1）求 ， 的值； （2）证明： 是增函数； （3）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围． 18．（17 分）三叉戟是古希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数 的一些图象恰如其形（若 ， 时如图），因而得名三叉戟函数．已知函数 ，其中 是常数，且 ． （1）讨论函数 的奇偶性，并给出证明； （2）已知 ．若 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围； （3）若 ，是否存在实数 ，，使得 在 上的值域是 ？若存在，求出所有 ， 的值；若不存在，说明理由． 19．（17 分）已知函数 ，（）． （1）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围； （2）设 ，求关于 的不等式 的解集； （3）若 ，对任意 ，总存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围． 高一年级第二次阶段性测试　数学　第 4 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $