广东省深圳市龙华外国语高级中学2026-2027学年高二上学期第一次月考测试数学试卷

2026-2027学年度龙华外国语高级中学高二数学第一次月考测试卷

本卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题

1. 已知点，若向量，则点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，则等于（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

4. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 一条光线从点射出，与轴交于点，经轴反射，则反射光线经过的点的坐标可以为

（     ）

A.  B.  C.  D.

7. 过点的直线可表示为，若直线与两坐标轴围成三角形的面积为4，则这样的直线有（    ）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

8. 如图，是棱长为1的正方体，若点在平面内，且满足，则点到直线的距离为（     ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 下列命题为真命题的是（     ）

A. 空间中任意两个单位向量必相等

B. 在正方体中，必有

C. 若空间向量，，满足，，则

D. 若空间向量，满足，则

10. 已知直线，，下列选项正确的是（）

A. 若，则 B. 若，则

C. 时，两条直线相交 D. 时，两直线重合

11. 在中，，，D，E分别是，中点，将沿折起至．设二面角为，则（    ）

A.

B. 当时，平面与平面的夹角为60°

C. 存在，使平面平面

D. 存在，使

第II卷（非选择题）

三、填空题

12. 在棱长为1的正四面体中，是的中点，则________.

13. 已知两点 ，过点 的直线 与线段 总有公共点，则直线 倾斜角的取值范围是_____.

14. 直线：绕着点旋转一周所不能经过的点构成的平面区域的面积为_________

四、解答题

15. 如图在边长是的正方体中，分别为，的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

16. 求满足下列条件的曲线的标准方程：

（1）过三点、、的圆；

（2）圆经过点，，且圆心在直线上

17. 已知的三个顶点是，，．

（1）求边上的中线所在直线的点斜式方程；

（2）求边上的高所在直线的斜截式方程；

（3）求边的垂直平分线的一般式方程．

18. （1）已知为任意实数，当变化时，方程表示什么图形？该图形有